專題—二次函數(shù)-平行四邊形存在性問題.ppt

1、A,1,二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 平行四邊形的存在性問題,A,2,一、坐標(biāo)系中的平移,平面內(nèi)，線段AB平移得到線段AB ，則 ABAB ，AB=AB ；AABB，AA= BB.,練習(xí)1：如圖，線段AB平移得到線段A B ， 已知點(diǎn)A (-2，2)，B (-3，-1)， B (3，1)， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.,(4，4),A,3,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)？,(x1，y1),(x2，y2),(x4，y4),(x3，y3),一、坐標(biāo)系中的平移,A,4,一、坐標(biāo)系

2、中的平移,結(jié)果的表述可以化為同一種形式,殊途同歸,A,5,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間 的關(guān)系是什么？,平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形兩組相對(duì)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等,對(duì)點(diǎn)法,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),一招制勝,二、對(duì)點(diǎn)法,A,6,三、典型例題學(xué)習(xí),三定一動(dòng),例1 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A 、B 、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)

3、是_.,(-3,-3)，(1,3)， (5,-1),點(diǎn)A與點(diǎn)B相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)D相對(duì),設(shè)點(diǎn)D（x，y）,A,7,三、典型例題學(xué)習(xí),例1 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A 、B 、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_.,(-3,-3)，(1,3)， (5,-1),說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形， 則點(diǎn)D的坐標(biāo)只有一個(gè)結(jié)果_.,三定一動(dòng),(1,3),A,8,四、解決問題,1. 已知，拋物線y= - x2 + x +2 與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C， 點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，判斷

4、有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，請(qǐng)寫出相應(yīng)的坐標(biāo),先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2),所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2),三定一動(dòng),，設(shè)點(diǎn)M（x，y）,點(diǎn)A與點(diǎn)B相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)M相對(duì),A,9,2. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = - 0.25x2 + x 與x軸相交于點(diǎn)B (4，0)，點(diǎn)Q在 拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)O、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).,，設(shè)Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).,四、解決問題,兩定兩動(dòng),已知B (4，0)，O（0，0

5、）,點(diǎn)B與點(diǎn)O相對(duì),點(diǎn)B與點(diǎn)Q相對(duì),點(diǎn)B與點(diǎn)P相對(duì),A,10,2. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = - 0.25x2 + x與x軸相交于點(diǎn)B (4，0)，點(diǎn)Q在 拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)O、B、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).,，設(shè)Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).,四、解決問題,兩定兩動(dòng),已知B (4，0)，O（0，0）,點(diǎn)B與點(diǎn)O相對(duì),點(diǎn)B與點(diǎn)Q相對(duì),點(diǎn)B與點(diǎn)P相對(duì),4+0= 2+m,4+2= 0+m,4+m= 0+2,m= 2,m= 6,m=-2,幾何畫板演示,A,11,四、解決問題,3. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = 0.5x2

6、+ x - 4與y軸相交于點(diǎn)B (0，-4)，點(diǎn)P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y = - x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn) P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).,，設(shè)P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).,兩定兩動(dòng),已知B (0，-4)，O（0，0）,點(diǎn)B與點(diǎn)O相對(duì),點(diǎn)B與點(diǎn)P相對(duì),點(diǎn)B與點(diǎn)Q相對(duì),a1= 4 a2= 0（舍）,a1= -4 a2= 0（舍）,幾何畫板演示,A,12,4. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = x2 - 2x - 3與x軸相交于點(diǎn)A ( -1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo) 是（2，-3），點(diǎn)P拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾

7、個(gè)位置能使 以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).,，設(shè)P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).,四、解決問題,兩定兩動(dòng),已知A (-1，0)，C（2，-3）,點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)P相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)Q相對(duì),a1= 1 a2= -1（舍）,a1= -3 a2= -1（舍）,幾何畫板演示,請(qǐng)你寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo),A,13,四、解決問題,5. 已知拋物線y = x2 - 2x+a(a0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M. 直線y = 0.5x - a 與y軸相交于點(diǎn)C，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.,若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求出使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行

8、四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo).,先求出A(0,a)，C (0, -a)， 設(shè)P(m,m2-2m+a),四動(dòng),A,14,四、解決問題,先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 設(shè)P(m,m2-2m+a),四動(dòng),點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)N相對(duì),點(diǎn)A與點(diǎn)P相對(duì),（舍）,幾何畫板演示,A,15,此刻，我們一起分享,二次函數(shù)綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動(dòng)”，還是“兩定兩動(dòng)”，甚至是“四動(dòng)”問題，能夠一招制勝的方法就是“對(duì)點(diǎn)法”，需要分三種情況，得出三個(gè)方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度思考解決問題的方法，動(dòng)點(diǎn)越多，優(yōu)越性越突出！ “構(gòu)造中點(diǎn)三角形”，“以邊、對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形”等從“幾何

9、”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈 現(xiàn)，問題較簡單時(shí)，優(yōu)越性較突出，動(dòng)點(diǎn)多時(shí)，不容易畫出來。 數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合解決問題，是一種好的解決問題的方法。,A,16,謝謝！,不當(dāng)之處還望指正！,A,17,1.線段的中點(diǎn)公式,拓廣與探索：利用中點(diǎn)公式分析,平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為 (x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為,例1 如圖，已知點(diǎn)A (-2，1)，B (4，3)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.,(1，2),A,18,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)？,如圖，已知ABCD中A (-2，2)，B (-3，-