邊際成本和收益的計(jì)算

1、邊際成本和收益的計(jì)算,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,問題引入,從杭州開往南京的長(zhǎng)途車即將出發(fā)。無論哪個(gè)公司的車，票價(jià)均為50元。一個(gè)匆匆趕來的乘客見一家國(guó)營(yíng)公司的車上尚有空位，要求以30元上車，被拒絕了。他又找到一家也有空位的私人公司的車 ，售票員二話沒說，收了30元允許他上車了。哪家公司的行為更理性呢？,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,總成本：是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需要的全部經(jīng)濟(jì)資源投入（包括勞動(dòng)力、原材料、設(shè)備等）的價(jià)格或費(fèi)用的總額。一般情況下，成本用 表示，產(chǎn)品產(chǎn)量用 表示，則成本是產(chǎn)量的函數(shù)，稱為成本函數(shù)，用 表示。它由固定成本和可變成本組成。,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,案例

2、1：我們以成本函數(shù) 為例，考查產(chǎn)量 （1）在 處的變化率； （2）在 處的變化率。,第一步：求 ：,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,第二步：求平均變化率,第三步：求極限,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,所以，成本函數(shù),在,處的變化率為,同理，成本函數(shù),在,處的變化率為,定義1：設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且 存在，則稱此極限值為函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)，記作 ， ， 或 并稱函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)。,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,定義2：設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)對(duì)于區(qū)間 內(nèi)的每一個(gè) 值，都有惟一確定的導(dǎo)數(shù)值 與之對(duì)應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，稱為函數(shù)

3、對(duì) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 ， ， 或 即,在不至于引起混淆的情況下,導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,概念2：邊際函數(shù)(marginal function) 設(shè)函數(shù) 在 處存在導(dǎo)數(shù)，則稱導(dǎo)數(shù) 為函數(shù) 的邊際函數(shù)。稱 在 處的值 為邊際函數(shù)值。,用邊際函數(shù)來分析經(jīng)濟(jì)量的變化，就稱為邊際分析。,概念3：邊際成本(marginal cost) 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 ，當(dāng)總成本函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，其導(dǎo)數(shù) 叫做產(chǎn)量為 時(shí)的邊際成本。,我們來分析邊際成本的經(jīng)濟(jì)意義,邊際成本 的經(jīng)濟(jì)意義為：在產(chǎn)量為 時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本的改變量 (的近似值),當(dāng) 很小時(shí)，有,當(dāng) ,即在產(chǎn)量為 時(shí)若再生

4、產(chǎn)“一個(gè)單位”產(chǎn)品，且“一個(gè)單位”與 值相比來說很小時(shí)，則有,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,案例4：生產(chǎn)某產(chǎn)品 件時(shí)的總成本函數(shù)為 （百元），求產(chǎn)量為100件時(shí)的邊際成本。,解,(百元件),由邊際成本可知，生產(chǎn)第100件產(chǎn)品的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本的改變量為800元,(百元/件),(元件),第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,案例5：求成本函數(shù)為 的邊際成 本函數(shù)，以及產(chǎn)量分別為50、100、200時(shí)的邊際成本，并指出它們的經(jīng)濟(jì)意義。,解,于是，產(chǎn)量 為50、100、200時(shí)的邊際成本分別為,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,它們的經(jīng)濟(jì)意義是: 在產(chǎn)量 分

5、別為50、100、200時(shí)的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本的增加分別為17.5、10、40。,第二節(jié) 邊際分析典型案例,概念1：邊際收益(marginal benefit)： 設(shè)銷售某種產(chǎn)品 個(gè)單位時(shí)的總收益函數(shù)為 。當(dāng)總收益函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，其導(dǎo)數(shù) 叫做銷量為 時(shí)的邊際收益。,邊際收益 的經(jīng)濟(jì)意義為： 當(dāng)銷量為 個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總收益的改變量（增量） （的近似值),第二節(jié) 邊際分析典型案例,案例1：銷售某商品 臺(tái)的收益函數(shù)為 （元）， 試求：（1）邊際收益函數(shù)； （2）銷量為200臺(tái)時(shí)的邊際收益。,解 （1）邊際收益函數(shù)為,（元臺(tái)）,（2）銷量為200臺(tái)時(shí)的邊際收益為,（元臺(tái)）

6、,第二節(jié) 邊際分析典型案例,案例2：設(shè)某產(chǎn)品的收益函數(shù)為 （元）， 試求：（1）邊際收益函數(shù)； （2）產(chǎn)量分別為9000、10000、11000臺(tái)時(shí)的邊際收 益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。,解 （1）邊際收益函數(shù)為,（元臺(tái)）,（2）,（元）,（元）,（元）,第二節(jié) 邊際分析典型案例,經(jīng)濟(jì)意義為： 當(dāng)產(chǎn)量為9000個(gè)單位時(shí)，若再增加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益增加20元； 當(dāng)產(chǎn)量為10000個(gè)單位時(shí)，若再增加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益沒有增加； 當(dāng)產(chǎn)量為11000個(gè)單位時(shí)，若再增加一個(gè)單位產(chǎn)品，收益減少20元。,第二節(jié) 邊際分析典型案例,概念2：邊際利潤(rùn)(marginal profit)： 設(shè)銷售某種商品 個(gè)單位時(shí)的利潤(rùn)函數(shù)為 。當(dāng) 可導(dǎo)時(shí)，稱 為銷售量為 時(shí)的邊際利潤(rùn)。 因 于是可得 即邊際利潤(rùn)等于邊際收益與邊際成本之差。,邊際利潤(rùn) 的經(jīng)濟(jì)意義為： 當(dāng)銷量為 個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤(rùn)的增量 。,案例3：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的總利潤(rùn) （元）與產(chǎn)量 （噸）之間的關(guān)系為： 求 時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。,解 邊際利潤(rùn)函數(shù)為,（元）,第二節(jié) 邊際分析典型案例,它表示在每天生產(chǎn)10噸的基礎(chǔ)上，再多生產(chǎn)1噸，總利潤(rùn)將增加150元。,（元）,第二節(jié) 邊際分析典型案例,從上例可以看出，生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量