邊際成本和收益的計算

1、邊際成本和收益的計算,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,問題引入,從杭州開往南京的長途車即將出發(fā)。無論哪個公司的車，票價均為50元。一個匆匆趕來的乘客見一家國營公司的車上尚有空位，要求以30元上車，被拒絕了。他又找到一家也有空位的私人公司的車 ，售票員二話沒說，收了30元允許他上車了。哪家公司的行為更理性呢？,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,總成本：是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需要的全部經(jīng)濟資源投入（包括勞動力、原材料、設備等）的價格或費用的總額。一般情況下，成本用 表示，產(chǎn)品產(chǎn)量用 表示，則成本是產(chǎn)量的函數(shù)，稱為成本函數(shù)，用 表示。它由固定成本和可變成本組成。,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,案例

2、1：我們以成本函數(shù) 為例，考查產(chǎn)量 （1）在 處的變化率； （2）在 處的變化率。,第一步：求 ：,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,第二步：求平均變化率,第三步：求極限,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,所以，成本函數(shù),在,處的變化率為,同理，成本函數(shù),在,處的變化率為,定義1：設函數(shù) 在點 的某個鄰域內有定義，且 存在，則稱此極限值為函數(shù) 在點 處的導數(shù)，記作 ， ， 或 并稱函數(shù) 在點 處可導。,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,定義2：設函數(shù) 在區(qū)間 內的每一點都可導，則稱函數(shù) 在區(qū)間 內可導。這時對于區(qū)間 內的每一個 值，都有惟一確定的導數(shù)值 與之對應，這樣就構成了一個新的函數(shù)，稱為函數(shù)

3、對 的導函數(shù)，記作 ， ， 或 即,在不至于引起混淆的情況下,導函數(shù)也簡稱為導數(shù)。,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,概念2：邊際函數(shù)(marginal function) 設函數(shù) 在 處存在導數(shù)，則稱導數(shù) 為函數(shù) 的邊際函數(shù)。稱 在 處的值 為邊際函數(shù)值。,用邊際函數(shù)來分析經(jīng)濟量的變化，就稱為邊際分析。,概念3：邊際成本(marginal cost) 設生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 ，當總成本函數(shù)可導時，其導數(shù) 叫做產(chǎn)量為 時的邊際成本。,我們來分析邊際成本的經(jīng)濟意義,邊際成本 的經(jīng)濟意義為：在產(chǎn)量為 時再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，總成本的改變量 (的近似值),當 很小時，有,當 ,即在產(chǎn)量為 時若再生

4、產(chǎn)“一個單位”產(chǎn)品，且“一個單位”與 值相比來說很小時，則有,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,案例4：生產(chǎn)某產(chǎn)品 件時的總成本函數(shù)為 （百元），求產(chǎn)量為100件時的邊際成本。,解,(百元件),由邊際成本可知，生產(chǎn)第100件產(chǎn)品的基礎上再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，總成本的改變量為800元,(百元/件),(元件),第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,案例5：求成本函數(shù)為 的邊際成 本函數(shù)，以及產(chǎn)量分別為50、100、200時的邊際成本，并指出它們的經(jīng)濟意義。,解,于是，產(chǎn)量 為50、100、200時的邊際成本分別為,第一節(jié) 邊際成本問題及解決方案,它們的經(jīng)濟意義是: 在產(chǎn)量 分

5、別為50、100、200時的基礎上再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，總成本的增加分別為17.5、10、40。,第二節(jié) 邊際分析典型案例,概念1：邊際收益(marginal benefit)： 設銷售某種產(chǎn)品 個單位時的總收益函數(shù)為 。當總收益函數(shù)可導時，其導數(shù) 叫做銷量為 時的邊際收益。,邊際收益 的經(jīng)濟意義為： 當銷量為 個單位產(chǎn)品時，再銷售一個單位產(chǎn)品，總收益的改變量（增量） （的近似值),第二節(jié) 邊際分析典型案例,案例1：銷售某商品 臺的收益函數(shù)為 （元）， 試求：（1）邊際收益函數(shù)； （2）銷量為200臺時的邊際收益。,解 （1）邊際收益函數(shù)為,（元臺）,（2）銷量為200臺時的邊際收益為,（元臺）

6、,第二節(jié) 邊際分析典型案例,案例2：設某產(chǎn)品的收益函數(shù)為 （元）， 試求：（1）邊際收益函數(shù)； （2）產(chǎn)量分別為9000、10000、11000臺時的邊際收 益，并說明其經(jīng)濟意義。,解 （1）邊際收益函數(shù)為,（元臺）,（2）,（元）,（元）,（元）,第二節(jié) 邊際分析典型案例,經(jīng)濟意義為： 當產(chǎn)量為9000個單位時，若再增加一個單位產(chǎn)品，收益增加20元； 當產(chǎn)量為10000個單位時，若再增加一個單位產(chǎn)品，收益沒有增加； 當產(chǎn)量為11000個單位時，若再增加一個單位產(chǎn)品，收益減少20元。,第二節(jié) 邊際分析典型案例,概念2：邊際利潤(marginal profit)： 設銷售某種商品 個單位時的利潤函數(shù)為 。當 可導時，稱 為銷售量為 時的邊際利潤。 因 于是可得 即邊際利潤等于邊際收益與邊際成本之差。,邊際利潤 的經(jīng)濟意義為： 當銷量為 個單位產(chǎn)品時，再銷售一個單位產(chǎn)品，總利潤的增量 。,案例3：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的總利潤 （元）與產(chǎn)量 （噸）之間的關系為： 求 時的邊際利潤，并解釋所得結果的經(jīng)濟意義。,解 邊際利潤函數(shù)為,（元）,第二節(jié) 邊際分析典型案例,它表示在每天生產(chǎn)10噸的基礎上，再多生產(chǎn)1噸，總利潤將增加150元。,（元）,第二節(jié) 邊際分析典型案例,從上例可以看出，生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量