數(shù)學建?；貧w分析PPT演示課件

1、2020/7/7,.,1,數(shù)學建模與數(shù)學實驗,回歸分析,2020/7/7,.,2,實驗目的,實驗內(nèi)容,1回歸分析的基本理論.,3實驗作業(yè).,2用數(shù)學軟件求解回歸分析問題.,2020/7/7,.,3,一元線性回歸,多元線性回歸,回歸分析,數(shù)學模型及定義,*模型參數(shù)估計,*檢驗、預測與控制,可線性化的一元非線 性回歸（曲線回歸）,數(shù)學模型及定義,*模型參數(shù)估計,逐步回歸分析,* 多元線性回歸中的 檢驗與預測,2020/7/7,.,4,一、數(shù)學模型,例1 測16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：,以身高x為橫坐標，以腿長y為縱坐標將這些數(shù)據(jù)點（xi，yi）在平面直角坐標系上標出.,散點圖,解答,2

2、020/7/7,.,5,一元線性回歸分析的主要任務是：,返回,2020/7/7,.,6,二、模型參數(shù)估計,1回歸系數(shù)的最小二乘估計,2020/7/7,.,7,2020/7/7,.,8,返回,2020/7/7,.,9,三、檢驗、預測與控制,1回歸方程的顯著性檢驗,2020/7/7,.,10,（）F檢驗法,（）t 檢驗法,2020/7/7,.,11,（）r 檢驗法,2020/7/7,.,12,2回歸系數(shù)的置信區(qū)間,2020/7/7,.,13,3預測與控制,（1）預測,2020/7/7,.,14,（2）控制,返回,2020/7/7,.,15,四、可線性化的一元非線性回歸 （曲線回歸）,例2 出鋼時所

3、用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕， 容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系.對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表：,解答,2020/7/7,.,16,散 點 圖,此即非線性回歸或曲線回歸,問題（需要配曲線）,配曲線的一般方法是：,2020/7/7,.,17,通常選擇的六類曲線如下：,返回,2020/7/7,.,18,一、數(shù)學模型及定義,返回,2020/7/7,.,19,二、模型參數(shù)估計,2020/7/7,.,20,返回,2020/7/7,.,21,三、多元線性回歸中的檢驗與預測,（）F 檢驗法,（）r 檢驗法,(殘差平方和),2020/7/7,.,22,2預測,（1

4、）點預測,（2）區(qū)間預測,返回,2020/7/7,.,23,四、逐步回歸分析,（4）“有進有出”的逐步回歸分析.,（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；,（2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；,（3）從一個變量開始，把變量逐個引入方程；,選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法：,“最優(yōu)”的回歸方程就是包含所有對Y有影響的變量, 而不包含對Y影響不顯著的變量回歸方程.,以第四種方法，即逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.,2020/7/7,.,24,這個過程反復進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止.,逐步回歸分析法的思想：

5、,從一個自變量開始，視自變量Y對作用的顯著程度，從大到小地依次逐個引入回歸方程.,當引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉.,引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步.,對于每一步都要進行Y值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著的變量.,返回,2020/7/7,.,25,統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令,1多元線性回歸,2多項式回歸,3非線性回歸,4逐步回歸,返回,2020/7/7,.,26,多元線性回歸,b=regress( Y, X ),1確定回歸系數(shù)的點估計值：,2020/7/7,.,27,3畫出殘差及其置信區(qū)間： rcopl

6、ot（r，rint）,2求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),2020/7/7,.,28,例1,解：,1輸入數(shù)據(jù)： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;,2回歸分析及檢驗： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats,To MA

7、TLAB(liti11),題目,2020/7/7,.,29,3殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint),從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點.,4預測及作圖： z=b(1)+b(2)* plot(x,Y,k+,x,z,r),返回,To MATLAB(liti12),2020/7/7,.,30,多 項 式 回 歸,（一）一元多項式回歸,y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1,2020/7/7,.,31,法一,直接作二次多項式回歸：

8、 t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2),To MATLAB（liti21）,得回歸模型為 ：,2020/7/7,.,32,法二,化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; T=ones(1

9、4,1) t (t.2); b,bint,r,rint,stats=regress(s,T); b,stats,To MATLAB(liti22),得回歸模型為 ：,Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r),預測及作圖,To MATLAB(liti23),2020/7/7,.,33,（二）多元二項式回歸,命令：rstool（x，y，model, alpha）,2020/7/7,.,34,例3 設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時 的商品需求量.,法一,直接用多元二項式回歸： x1=1000

10、 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300; x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9; y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60; x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic),2020/7/7,.,35,在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則betarmse和residuals都傳送到MATLAB工作區(qū)中.,將左邊圖形下方方框中的“800”改成1000，右邊圖形下方的方框中仍輸入6.則畫面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)由原來的“86.3791”變?yōu)?8.4791，即預測出平均收入

11、為1000價格為6時的商品需求量為88.4791.,2020/7/7,.,36,在MATLAB工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse,To MATLAB(liti31),2020/7/7,.,37,結(jié)果為: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005,法二,To MATLAB(liti32),返回,2020/7/7,.,38,非線性回 歸,（1）確定回歸系數(shù)的命令： beta，r，J=nlinfit（x,y,model,beta0）,（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，mode

12、l, beta0，alpha）,1回歸：,2020/7/7,.,39,例 4 對第一節(jié)例2，求解如下：,2輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2;,3求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta,得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641,即得回歸模型為：,To MATLAB(liti41),題目,2020/7/7,.,40,4預測及作圖： YY,delta=nlpr

13、edci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r),To MATLAB(liti42),2020/7/7,.,41,例5 財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān).表中列出了19521981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預測模型.,解 設國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財政收入為y，設變量之間的關(guān)系為： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非線性回歸方法求解.,2020/7/7,.,42,1 對回歸模型建立M文

14、件model.m如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;,2020/7/7,.,43,2. 主程序liti6.m如下:,X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6

15、862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00; y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0; beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35; b

16、etafit = nlinfit(X,y,model,beta0),To MATLAB(liti6）,2020/7/7,.,44,betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658 即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6,結(jié)果為:,返 回,2020/7/7,.,45,逐 步 回 歸,逐步回歸的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha）,運行stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，S

17、tepwise History.,在Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.,Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對應的概率P.,2020/7/7,.,46,例6 水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學成分x1、x2、x3、 x4 有關(guān)，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個 線性模 型.,1數(shù)據(jù)輸入： x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10; x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 4

18、0 66 68; x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8; x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12; y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4; x=x1 x2 x3 x4;,2020/7/7,.,47,2逐步回歸： （1）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y) 得圖Stepwise Plot 和表Stepwise Table,圖Stepwise Plot中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好,從表Stepwise Table中看出變量x3和x4的顯著性最差.,2020/7/7,.,48,（2）在圖Stepwise Plot中點擊直線3和直線4，移去變量x3和x4,移去變量x3和x4后模型具有顯著性.,雖然剩余標準差（RMSE）沒有太大的變化，但是統(tǒng)計量F的 值明顯增大，因此新的回歸