空間中的垂直關(guān)系習(xí)題課

1、空間中的垂直關(guān)系習(xí)題課一、知識(shí)梳理：（一）.線線垂直的定義： （二）直線與平面垂直（線面垂直）1.定義： 如果 則這條直線和這個(gè)平面垂直。這條直線叫做 ，這個(gè)平面叫做 ，交點(diǎn)叫做 ，記作2.性質(zhì)定理： 3.判斷定理： 推論1： 推論2 （三）面面：1.定義： 如果 則這兩個(gè)平面互相垂直。記作2.判定定理： 3.性質(zhì)定理： 二、典型例題【例1】判斷題（1）過(guò)平面外一點(diǎn)只可做一個(gè)平面與已知平面垂直。（ ）（2）過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直。（ ）（3）平行于同一條直線的兩條直線平行（ ）（4）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行（ ）（5）平行于同一平面的兩條直線平行（ ）（6）

2、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行（ ）（7）垂直于同一條直線的兩條直線平行（ ）（8）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（ ）（9）垂直于同一平面的兩條直線平行（ ）（10）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行（ ）【例2】.如圖，在正方體中，求證：（1） （2）；（3）平面平面【例3】如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAADa （1）求證：MN平面PCD； （2）求證：平面PMC平面PCD三、鞏固練習(xí)：1、若平面外一條直線與內(nèi)兩條直線都垂直，則與位置關(guān)系是 （ ） A、 B C、與相交 D、無(wú)法確定2、.關(guān)于直線m,n與平面，有下列四個(gè)命

3、題： （1）若 （2）若 （3）若 （4）若 其中真命題的序號(hào)是（ ） A.（1）（2） B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)3已知直線m,n和平面滿足,則 ( ) 或 或4、.已知平面，則下列命題中正確的是（ ） B. D.5、已知直線a,b和平面，有下列命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.16如圖所示，平面 、 互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，AC ，BD ，且ACl，AB8cm，AC6 cm，BD24 cm，則CD_7、如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1 BB1 D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即

4、可，不必考慮所有8、如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）求證：直線平面.9、如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AECD，DC=AC=2AE=2.（）求證：平面BCD平面ABC（）求證：AF平面BDE；（）求四面體B-CDE的體積.8、解： （1）長(zhǎng)方體中，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面 （2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形分9（本小題滿分12分）解：（）面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，DC面ABC，2分又DC面BCD，平面BCD平面ABC. 4分（）取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)EP、FP，則PF DC,又EADC，EAPF，6分四邊形AFPE是平行四邊形，AFEP，又EP面BDE，AF面BDE.8分（）BAAC