雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)

1、1,2,復(fù)習(xí)回顧：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:,形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下!,類(lèi)似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.,3,2、對(duì)稱(chēng)性,一、研究雙曲線(xiàn) 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng).,x軸、y軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心, 又叫做雙曲線(xiàn)的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一頁(yè))頂點(diǎn),4,3、頂點(diǎn),（1）雙曲線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn),(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫等軸雙曲線(xiàn).,(下一頁(yè))漸近線(xiàn),5,4、漸近線(xiàn),利用漸近線(xiàn)可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙

2、曲線(xiàn)的草圖,(2),漸近線(xiàn)對(duì)雙曲線(xiàn)的開(kāi)口的影響,(3),雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)與這兩直線(xiàn)有什么位置關(guān)系呢?,(下一頁(yè))離心率,如何記憶雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程？,6,漸近線(xiàn)方程有兩種形式,說(shuō)明:,求漸近線(xiàn)方程最簡(jiǎn)捷的辦法 是令常數(shù)項(xiàng)為零再分解因式,為避免求漸近線(xiàn)出錯(cuò),7,5、離心率,e是表示雙曲線(xiàn)開(kāi)口大小的一個(gè)量,e 越大開(kāi)口越大,ca0,e 1,（4）等軸雙曲線(xiàn)的離心率e= ?,8,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),圖形,方程,范圍,對(duì)稱(chēng)性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),漸進(jìn)線(xiàn),F2(0,c) F1(0,-c),9,例1 求雙曲線(xiàn) 9y

3、2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程.,10,例2,思考:一個(gè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為: ,它的離心率為 .,解：,11,練習(xí) (1) ：,(2) : 的漸近線(xiàn)方程為：,的實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng)為_(kāi),頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 離心率為_(kāi),4,的漸近線(xiàn)方程為：,的漸近線(xiàn)方程為：,的漸近線(xiàn)方程為：,12,例3雙曲線(xiàn)型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線(xiàn) 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此 雙曲線(xiàn)的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,14,15,16,17,18,19,2.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P( 1,3 ) 且離心率為 的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程.,1. 過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線(xiàn)為,的雙曲線(xiàn)方程是_.,20,練習(xí):求出下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,21,2.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P( 1,3 ) 且離心率為 的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程.,1. 過(guò)點(diǎn)（1，2），且漸近線(xiàn)為,的雙曲線(xiàn)方程是_.,22,那么雙曲線(xiàn)有沒(méi)有類(lèi)似結(jié)論呢?,23,那么反過(guò)來(lái)滿(mǎn)足這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是什么呢?,24,25,26,27,28,29,30,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),圖形,方程,范圍,對(duì)稱(chēng)性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0