高數(shù)(同濟(jì)第六版)第十二章總結(jié)

1、第十二章無(wú)限系列第一節(jié)常量系列的概念1，系列n=1n部分和序列Sn:LimnSn=S(S是常數(shù))時(shí)n=1n收斂如果沒(méi)有LimnSn，則n=1n發(fā)散2，收斂級(jí)數(shù)的五個(gè)主要性質(zhì)：第二節(jié)常數(shù)級(jí)數(shù)的收斂方法1，正級(jí)數(shù)(n=1n和n=1n)收斂方法：那部分和序列Sn邊界如果有nn，n=1n收斂，則n=1n也收斂。n=1n發(fā)散時(shí)n=1n發(fā)散(收斂和發(fā)散同一性)LiMnnn=l，0l和n=1n收斂時(shí)n=1n收斂；L0或l=和n=1n發(fā)散的n=1n發(fā)散dAlermbert判別法：LiMnn 1n=1，收斂1，發(fā)散=1，判別方法失敗柯西判別方法：limnnn=1，收斂1，發(fā)散=1，判別方法失敗2、交錯(cuò)系列(正、

2、負(fù)交錯(cuò)系列)收斂方法：交錯(cuò)級(jí)數(shù)n=1(-1)滿足n-1n條件：nn 1和LiMnn=03，絕對(duì)收斂：由系列n=1n構(gòu)成的正系列n=1n收斂時(shí)的系列n=1n絕對(duì)收斂n=1n絕對(duì)收斂時(shí)的系列n=1n收斂4，條件收斂：級(jí)數(shù)n=1n收斂和n=1n發(fā)散情況下級(jí)數(shù)n=1n條件收斂第3節(jié)冪級(jí)數(shù)1、Abel定理和相關(guān)摘要結(jié)論冪級(jí)數(shù)總是圖片中的黑線(y信息軸對(duì)稱)范圍內(nèi)(否包含正負(fù)r)收斂2，在冪級(jí)數(shù)的情況下系數(shù)項(xiàng)目an 1Limn存在 an 1an=，0r(收斂半徑)=，=00，=3，冪級(jí)數(shù)n=0an*xn和函數(shù)S(x)在收斂域I中是連續(xù)的，如下所示：逐項(xiàng)積分公式0xSxdx=n=0ann 1*xn 1逐項(xiàng)指

3、南公式Sx=n=1n*an*xn-1結(jié)果冪級(jí)數(shù)與原始級(jí)數(shù)具有相同的收斂半徑第四部分函數(shù)擴(kuò)展到冪級(jí)數(shù)1、沒(méi)有泰勒公式和其他擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)測(cè)試(考研要求)2，一些結(jié)果冪級(jí)數(shù)展開(kāi)：ex=n=01n！Xnsinx=k=0(-1)k(2k 1)！X2k 1 1x 1=n=0(-1)nxn第v節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)1，可擴(kuò)展到三角函數(shù)的2周期函數(shù)f(x):Fx=a0 n=1ancos NX bnsin NXA0=1-fxdxan=1-FX cos nxxdxBn=1 - FX sin nxdx2，Dirichlet充分條件：fx是決定周期2 的函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或受限制的第一類離散點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)只有最大限度的極值點(diǎn)Fx傅里葉級(jí)數(shù)