第三章 正投影法與三視圖.ppt

1、第三章 正投影法與三視圖,第二節(jié) 三視圖的形成及投影規(guī)律,第三節(jié) 點的投影,第一節(jié) 投影法的概念,第五節(jié) 平面的投影,第四節(jié) 直線的投影,第六節(jié) 基本幾何體,3.1 投影法及三視圖的形成,投影法:就是投射線通過物體，向選定的面透射，并在該面上得到圖形的方法。 透射中心就是所有透射線的起源點。 投射線就是發(fā)自透射中心且通過被表示物體上各點的直線。 投影面就是投影法中得到投影的面。 投影（投影圖）就是根據(jù)投影所得到的圖形。,3.1.1 概述,一、中心投影法 投射線都從透射中心出發(fā)的投影稱為中心投影。,3.1.2投影法的分類,中心投影法,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,

2、1）正投影法 投射線與投影面 相互垂直的平行投影法。 機械圖樣主要用正投影 因為這種投影圖能正確地表達物體的真實形狀和大小，作圖比較方便。,二、平行投影法 投射線相互平行的投影法，也稱為平行投影法。 平行投影法又分為：,投射線與投影面相傾斜的平行投影法。 斜投影法常用于繪制械零件的立體圖，特點是直觀性強，但作圖比較麻煩,2)斜投影法,平行投影法,斜投影法,正投影的基本特性,1）真實性 平行于投影面的直線或平面圖形，在該投影面上的投影反映線段的實長或平面圖形的真形，即真實性。,2）積聚性 垂直于投影面的直線或平面圖形，在投影面上積聚成一點或一直線，即積聚性。,3）類似性 直線或平面圖形傾斜于投影

3、面，它們在投影面上的投影長度縮短或是一個比是實形小、但形狀相似，邊數(shù)相等的圖形，即類似性。,物體的一個投影往往不能維一地確定物體的形狀。,因此，通常將物體向兩個或兩個以上互相垂直的投影面進行正投影，如下圖所示。 當物體在互相垂直的兩個或多個投影面得到正投影后將這些投影面旋轉(zhuǎn)展開到同一圖面上，使該物體的各正投影圖有規(guī)則地配置，并相互之間形成對應(yīng)關(guān)系。,1.投影面,正面投影面（簡稱正面或V面）,水平投影面（簡稱水平面或H面）,側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）,2.投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個投影面 互相垂直,第二節(jié) 三視圖的形成,1、 三面

4、投影體系,Y,X,Z,O,規(guī)定 : V面保持不動，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。,2 .三視圖的形成,用正投影法在一個投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個方向的形狀因此，常用三視圖來表達。,主視圖：將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖。 俯視圖：將物體由上向下向水平投影面投影得到的視圖 左視圖：將物體由左向右向側(cè)投影面投影得到的視圖,3、三視圖 投影關(guān)系 物體有長、寬、高三個方向尺寸。 主視圖反映物體的長、高尺寸。 俯視圖反映物體的長、寬尺寸。 左視圖反映物體的寬、高尺寸。 根據(jù)三視圖之間的投影關(guān)系， 歸納以下三條投影規(guī)律： 主、俯視圖長對正。 主、左

5、視圖高平齊。 俯、左視圖寬相等。,2.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系,“主、俯視圖長對正” 即長度相等,并互相對正; ”主、左視圖高平齊” 即高度相等并相互平齊; “俯、左視圖寬相等 “寬相等”表現(xiàn)為俯視圖的豎直方向與左視圖的水平方向相對應(yīng),即“豎對橫”。 “長對正,高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫圖和讀圖的重要依據(jù).,三視圖的投影規(guī)律,過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。,一、點在一個投影面上的投影,a,第三節(jié) 點的三面投影,點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。,1.空間點A在三個投影面上的投影,空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。,過空間任一點

6、A向三個投影面做垂線，求得點A三個投影面上的投影。 利用三個投影面上投影，可以唯一確定點A在空間的位置。,. 點的三面投影和坐標的關(guān)系為： 水平投影 a 反映A點X和Y的坐標； 正面投影 a反映A點X和Z的坐標； 側(cè)面投影a反映A點Y和Z的坐標。, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動,2.投影面展開,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,3.2.2.點的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H

7、面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,例：已知點的兩個投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用分規(guī)直接量取aaz=aax,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知點的兩投影，求其第三投影,d,a,a,a,5.特殊位置點：,6.各種位置點的投影 空間點 點的X、Y、Z三個坐標均不為零，其三個投影都不在投影軸上。 投影面上的點 點的某一個坐標為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。 投影軸上的點 點的兩個坐標為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。 與原點重合

8、的點 點的三個坐標為零，三個投影都與原點重合。,兩點的正面投影反映兩點的上下、左右位置關(guān)系： 兩點的水平投影反映兩點的左右、前后位置關(guān)系。 兩點的側(cè)面投影反映兩點的上下、前后位置關(guān)系。 空間兩點的相對位置，由它們的坐標差所確定。,3.2.4 兩點相對位置的判別：,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：,x 坐標大的在左,y 坐標大的在前,z 坐標大的在上,B點在A點之前、之右、之下。,例 已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。,小結(jié)兩點的相對位置 兩點的相對位置是根據(jù)兩點相對于投影面的距離遠近（或坐標大?。﹣泶_定的。X坐標值大的點在左；Y坐

9、標值大的點在前；Z坐標值大的點在上。 根據(jù)一個點相對于另一點上下、左右、前后坐標差，可以確定該點的空間位置并作出其三面投影。,8.重影點及投影可見性：,空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。,A、C為H面的重影點,被擋住的 投影加( ),第四節(jié) 直線的投影,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,直線對一個投影面的投影特性,一、直線的投影,直線垂直于投影面 投影重合為一點 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,二、 直線在三個投影面中的投影特性,投影面平行線,

10、投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線, 在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實大。, 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實長,實長,實長,1.投影面平行線投影,正平線,水平線,側(cè)平線,通過觀察圖中三種直線的投影情況，歸納總結(jié)投影面平行線的投影特性。,反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個投影，, 在其垂直

11、的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:,2.投影面垂直線投影,總結(jié)：投影面垂直線的投影特性,在所垂直的投影面上積聚為一點； 其它兩投影垂直于相應(yīng)的 投影軸。,3. 一般位置直線的投影特性,直線的各投影均對投影軸傾斜； 1)直線的各投影與投影軸的夾角并不反映空間直線與相應(yīng)投影面的傾角。 2)當直線AB傾斜于投影面時，它在該投影面上的投影ab長度小于實長，縮短多少，根據(jù)對投影面夾角大小確定。,討論：如何判斷直線與投影面關(guān)系,投影面平行線： 有一個平行于投影軸的投影 投影面垂直線： 有兩個垂直于投影軸的投影 有一個投影積聚成一點 一般位置直線： 有兩個不平行于投影軸的投影,第五節(jié) 平面的投影,一、

12、平面的表示法,不在同一直線上的三個點,直線及線外一點,兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,1. 用幾何元素表示平面, 平面對一個投影面的投影特性, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面,與三個投影面都傾斜,鉛垂面,投影特性： abc積聚為一條線 abc、 abc為ABC的類似形 abc與OX、 OY的夾角反映、角的真實大小,1） 投影面垂直面,鉛垂面的投影特性,正垂面,投影特性： abc 積聚為一條線 abc、abc ABC的類似形 abc與OX、

13、 OZ的夾角反映、 角的真實大小,側(cè)垂面,側(cè)垂面,投影特性： abc積聚為一條線 abc、 abc為 ABC的類似形 abc與OZ、 OY的夾角反映、角的真實大小,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個投影面上的投影有類似性。,類似性,類似性,積聚性,2） 投影面平行面,如圖所示，投影面平行面包括水平面、正平面和側(cè)平面。,水平面,投影特性： abc、 abc積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性 水平投影abc反映 ABC實形,水平面的投影,正平面,投影特性： abc 、 abc 積

14、聚為一條線，具有積聚性 正平面投影abc反映 ABC實形,正平面的投影,投影特性： abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 側(cè)平面投影abc 反映 ABC實形,側(cè)平面,側(cè)平面的投影,R,r,r,r,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實形。,另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,積聚性,積聚性,實形性,A,C,B,new,3） 一般位置平面,投影特性 abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 不反映、 的真實角度,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一,解法二,有無數(shù)解。,根據(jù)定理一

15、,根據(jù)定理二,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,唯一解！, 平面上取點,先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。,例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。,面上取點的方法：,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,例題2 已知 ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。,e,e,不屬于,k,b,例3：已知AC為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,3. 平面上的投影面平行線,一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。,平面上的正平線,平面上的水平線

16、,平面上的側(cè)平線,例題 已知 ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面 的水平線。,m,n,n,m,PV,PW,PH,平面內(nèi)的水平線,平面內(nèi)的正平線,平面內(nèi)的側(cè)平線,平面內(nèi)的投影面平行線,第 六 節(jié)基 本 幾 何 體,第一節(jié) 基本體的投影及其表面取點,常見的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。,在投影圖上表示一個立體，就是把這些平面和曲面表達出來，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實線和虛線來表達，從而得到立體的投影圖。,平面立體的投影實質(zhì)是關(guān)于

17、其表面上點、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，則以虛線表示。在投影圖中，當多種圖線發(fā)生重疊時，應(yīng)以粗實線、虛線、點畫線等順序優(yōu)先繪制。,一、棱柱,如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。,平面立體的投影及其表面取點,（1）棱柱的投影,棱柱有六個側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。,棱柱的其它四個側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。,正六棱柱的投影圖,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”

18、,d”,c”,作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。,a,棱柱表面上取點,(b),C,C,C,（1） 棱錐的組成,由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點錐頂。,二、棱錐,如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc反映實形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。,棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。,（2） 棱錐的三視圖投影,底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進行分析。,

19、作圖時，先畫出底面ABC的各個投影，再作出錐頂S的各個投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。,s,s,s”,作圖步驟如下：,連接sm并延長，與ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出點的水平投影2。,連接s2，即求出直線S的水平投影。,根據(jù)在直線上的點的投影規(guī)律，求出M點的水平投影m。,再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。,m”,（3）三棱錐表面上取點,作圖步驟如下：,1,1,m,過m作m1 ac，交sa于1。,求出點的水平投影1。,過1作1m ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m 。,再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略),在投影圖上回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。,轉(zhuǎn)向輪廓線,轉(zhuǎn)向輪廓線,回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點,常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)面是一動線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。,（1）圓柱的投影,圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。,如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。,三、圓柱,圓柱投影圖的繪制：,（1） 先繪出圓柱的對稱線、回