數(shù)學(xué)思想講座-數(shù)學(xué)美的幾種類型.ppt

1、數(shù)學(xué)美的幾種類型,美的不同表現(xiàn)形式有不同的形容： 壯美、俊美、秀美、柔美、優(yōu)美 數(shù)學(xué)美也呈現(xiàn)多樣性，我們分為： 簡潔美、對(duì)稱美、和諧美和奇異美。,一、簡潔美,簡潔美是人們最欣賞的一種 美，在藝術(shù)、建筑、徽標(biāo)等的 設(shè)計(jì)中最為常見。中國畫更是 體現(xiàn)了簡潔美。數(shù)學(xué)以簡潔而著稱！,大數(shù)和小數(shù)的表示： 10221，286243 ，10-900 數(shù)的表示： 所有數(shù)均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(稱為阿拉伯?dāng)?shù)字,但是由,一、簡潔美,一、簡潔美,印度人發(fā)明的.由阿拉伯人傳到西方.)形式上和位置上意義非凡, 絕妙非常.實(shí)際上, 0的出現(xiàn)大約要晚好幾百年.,一、簡潔美,簡潔美的發(fā)展過程: 2354

2、=940 羅馬人的算法:,CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC CXX XX CMXL,表示900,表示40,一、簡潔美,十進(jìn)制與二進(jìn)制:十進(jìn)制:89 89= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 二進(jìn)制:1011001,一、簡潔美,十進(jìn)制:符號(hào)多(10),表示上簡潔,方便人工運(yùn)算,但系統(tǒng)復(fù)雜. 二進(jìn)制:符號(hào)少(2), 表示上麻煩,方便機(jī)器運(yùn)算,但系統(tǒng)簡單. 二進(jìn)制與最簡單的自然現(xiàn)象(信號(hào)的兩極)結(jié)合,造就了計(jì)算機(jī)！,一、簡潔美,其它符號(hào)的簡潔美： 未知量：x,y,z 已知量：,e, a,b,c 函數(shù)

3、關(guān)系：f(x) 形狀符號(hào)：,一、簡潔美,其它符號(hào)的簡潔美： 運(yùn)算符號(hào)： 函數(shù)與邏輯：,二、對(duì)稱美,幾何：點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱、面對(duì)稱、球?qū)ΨQ。球面被認(rèn)為最完美！ 代數(shù)與函數(shù)論：共軛數(shù)（共軛復(fù)數(shù)、共軛空間）。 運(yùn)算：交換律、分配律，函數(shù)與反函數(shù)運(yùn)算。,二項(xiàng)式定理的展開式中的系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角形： 1 1 2 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1,二、對(duì)稱美,命題變換中： 命題 逆命題 否命題 逆否命題,二、對(duì)稱美,統(tǒng)一與和諧美是數(shù)學(xué)美的又一側(cè)面，它比對(duì)稱美具有廣泛性。以幾何與代數(shù)的和諧與統(tǒng)一的表現(xiàn)為例：行列式與矩陣,三、和諧美,平面上過點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)的直線方程:,三、和諧美,平面上過點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2), (x3, y3)的圓方程:,三、和諧美,三、和諧美,三、和諧美,三、和諧美,四、奇異美,奇異：稀罕、出呼意料但有引人入勝！,四、奇異美,一、分?jǐn)?shù)的奇異性,四、奇異美,四、奇異美,二、費(fèi)馬猜想,四、奇異美,四、奇異美,18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)證明了n=3,4時(shí)費(fèi)馬定理成立； 后來，有人證明當(dāng)n105是定理成立。 20世紀(jì)80年代以來，取得了突破性的進(jìn)展。1995年英國數(shù)學(xué)家A