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文檔簡(jiǎn)介
1、數(shù)學(xué)美的幾種類(lèi)型,美的不同表現(xiàn)形式有不同的形容: 壯美、俊美、秀美、柔美、優(yōu)美 數(shù)學(xué)美也呈現(xiàn)多樣性,我們分為: 簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美和奇異美。,一、簡(jiǎn)潔美,簡(jiǎn)潔美是人們最欣賞的一種 美,在藝術(shù)、建筑、徽標(biāo)等的 設(shè)計(jì)中最為常見(jiàn)。中國(guó)畫(huà)更是 體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)以簡(jiǎn)潔而著稱(chēng)!,大數(shù)和小數(shù)的表示: 10221,286243 ,10-900 數(shù)的表示: 所有數(shù)均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(稱(chēng)為阿拉伯?dāng)?shù)字,但是由,一、簡(jiǎn)潔美,一、簡(jiǎn)潔美,印度人發(fā)明的.由阿拉伯人傳到西方.)形式上和位置上意義非凡, 絕妙非常.實(shí)際上, 0的出現(xiàn)大約要晚好幾百年.,一、簡(jiǎn)潔美,簡(jiǎn)潔美的發(fā)展過(guò)程: 2354
2、=940 羅馬人的算法:,CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC CXX XX CMXL,表示900,表示40,一、簡(jiǎn)潔美,十進(jìn)制與二進(jìn)制:十進(jìn)制:89 89= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 二進(jìn)制:1011001,一、簡(jiǎn)潔美,十進(jìn)制:符號(hào)多(10),表示上簡(jiǎn)潔,方便人工運(yùn)算,但系統(tǒng)復(fù)雜. 二進(jìn)制:符號(hào)少(2), 表示上麻煩,方便機(jī)器運(yùn)算,但系統(tǒng)簡(jiǎn)單. 二進(jìn)制與最簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象(信號(hào)的兩極)結(jié)合,造就了計(jì)算機(jī)!,一、簡(jiǎn)潔美,其它符號(hào)的簡(jiǎn)潔美: 未知量:x,y,z 已知量:,e, a,b,c 函數(shù)
3、關(guān)系:f(x) 形狀符號(hào):,一、簡(jiǎn)潔美,其它符號(hào)的簡(jiǎn)潔美: 運(yùn)算符號(hào): 函數(shù)與邏輯:,二、對(duì)稱(chēng)美,幾何:點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、線對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)、球?qū)ΨQ(chēng)。球面被認(rèn)為最完美! 代數(shù)與函數(shù)論:共軛數(shù)(共軛復(fù)數(shù)、共軛空間)。 運(yùn)算:交換律、分配律,函數(shù)與反函數(shù)運(yùn)算。,二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中的系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角形: 1 1 2 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1,二、對(duì)稱(chēng)美,命題變換中: 命題 逆命題 否命題 逆否命題,二、對(duì)稱(chēng)美,統(tǒng)一與和諧美是數(shù)學(xué)美的又一側(cè)面,它比對(duì)稱(chēng)美具有廣泛性。以幾何與代數(shù)的和諧與統(tǒng)一的表現(xiàn)為例:行列式與矩陣,三、和諧美,平面上過(guò)點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)的直線方程:,三、和諧美,平面上過(guò)點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2), (x3, y3)的圓方程:,三、和諧美,三、和諧美,三、和諧美,三、和諧美,四、奇異美,奇異:稀罕、出呼意料但有引人入勝!,四、奇異美,一、分?jǐn)?shù)的奇異性,四、奇異美,四、奇異美,二、費(fèi)馬猜想,四、奇異美,四、奇異美,18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)證明了n=3,4時(shí)費(fèi)馬定理成立; 后來(lái),有人證明當(dāng)n105是定理成立。 20世紀(jì)80年代以來(lái),取得了突破性的進(jìn)展。1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家A
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