材料力學(xué)習(xí)題05 (2).ppt

1、1,例6-1 矩形截面如圖所示，試求陰影部分面積對z軸、y軸的靜矩，圖中b、h為已知。,解:(1)計算靜矩Sz,(2) 計算靜矩Sy,y軸通過陰影部分圖形面積的形心C1,2,例6-2某梁的截面圖形如圖所示，試求其對圖示坐標(biāo)軸的靜矩（圖中單位尺寸為mm）。,(2) 計算靜矩Sz,此截面可以看作由兩個矩形1、2組成,解：(1) 計算靜矩Sy,y軸為對稱軸,3,例6-3 試計算圖示矩形截面對其對稱軸z軸和y軸的慣性矩。,解:(1)計算Iz,取平行于z軸、高度為dy的狹長矩形為微元面積dA,(2)計算Iy,同樣的方法,4,例6-4 計算圖示圓形截面對其形心軸的慣性矩。,解:圓形截面對圓心的極慣性矩,由

2、于圓形是中心對稱圖形，且,則,5,例6-5計算圖示圓環(huán)形截面對其形心軸的慣性矩。,解:圓環(huán)形截面對圓心的極慣性矩,由于圓環(huán)形是中心對稱圖形，且,則,其中 為圓環(huán)的內(nèi)外徑比。,6,例6-6計算圖示T字形截面對其形心軸zC的慣性矩 。,該截面圖形可視為由矩形1、2組合而成,解:(1)確定形心C位置,截面關(guān)于y軸對稱，所以形心C必在對稱軸y軸上，故只需求出形心的y坐標(biāo)即可。,7,(2)分別計算矩形1、2對zC軸的慣性矩,8,(3) 計算整個圖形對zC軸的慣性矩,9,例6-7 試求圖示矩形截面梁端右側(cè)截面上a、b、c、d四點處的正應(yīng)力。圖中截面尺寸單位為mm。,解:(1)確定梁A端右側(cè)截面上的彎矩,作

3、梁的彎矩圖，得A端右側(cè)截面上的彎矩,(2)計算橫截面的慣性矩Iz和抗彎截面系數(shù)Wz,10,(3)計算各點處的正應(yīng)力,a點:,b點:,11,d點與a點位于中性軸的兩側(cè)，但到中性軸的距離相等,注：正號表示a、b兩點為拉應(yīng)力；負(fù)號則表示d點為壓應(yīng)力。,c點在中性軸上 :,12,解:(1)畫計算簡圖，求反力,(2)確定危險截面及其上彎矩,作梁的彎矩圖,例6-8 圖示大梁由NO.50a工字鋼制成，跨中作用一集中力 。試求梁危險截面上的最大正應(yīng)力 以及翼緣與腹板交界處a點的正應(yīng)力。,13,(3)計算彎曲正應(yīng)力,NO.50a工字鋼截面的慣性矩 ，抗彎截面系數(shù) 。,則危險截面C上的最大正應(yīng)力,危險截面C上點a

4、的正應(yīng)力,14,例6-9試求圖示T字形截面梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知 ， 。,解:(1)確定梁的最大 彎矩及其所在截面,作梁的彎矩圖,梁的最大正彎矩發(fā)生在截面C上，最大負(fù)彎矩發(fā)生在截面B上，其大小分別為,15,(2)計算截面C 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力,16,(3)計算截面B 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力,梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面C的下邊緣，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面B的下邊緣，,17,例6-10 圖示懸臂梁用工字鋼制作。已知 ， ，材料的許用應(yīng)力 。試根據(jù)正應(yīng)力強度條件確定工字鋼型號。,解:(1) 確定最大彎矩,作彎矩圖,18,(2)強度計算,由附錄B中工字鋼型鋼表查得，可選用NO.45c工字鋼。因

5、其抗彎截面系數(shù) ，與計算結(jié)果 相差不到 ，這在工程設(shè)計中是允許的。,19,例6-11圖示槽形截面鑄鐵梁。已知截面的 、 、 ；鑄鐵材料的許用拉應(yīng)力 、許用壓應(yīng)力 。試確定此梁的許可載荷。,解:(1) 確定最大彎矩,作彎矩圖,20,(2)強度計算,危險截面B處彎矩為負(fù)值，梁上側(cè)受拉、下側(cè)受壓，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在該截面的上邊緣和下邊緣各點處。,得,21,得,則許可載荷,22,例6-12鋼制等截面簡支梁受均布載荷 作用，橫截面為 的矩形，如圖所示。已知 ， ，材料的許用應(yīng)力 。試求：（1）梁按圖a放置時的截面尺寸；（2）梁按圖b放置時的截面尺寸。,解:(1) 確定最大彎矩,作彎矩圖,2

6、3,(2)強度計算,圖a放置時,故取,24,圖b放置時，抗彎截面系數(shù) ,故取,由結(jié)果可知，兩梁的橫截面面積之比 ，即圖b梁所用材料是圖a梁所用材料的1.59倍，顯然矩形截面按照圖a放置時的承載能力比圖b高，這是因為梁彎曲時中性軸附近的正應(yīng)力很小，而圖b將較多材料放在中性軸附近，使得這部分材料未得到充分利用。,25,例6-13 T字形截面鑄鐵梁所受載荷和截面尺寸如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力 、許用壓應(yīng)力 ，試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。,解:(1) 確定最大彎矩,作梁的彎矩圖,截面B上有最大負(fù)彎矩,截面E上有最大正彎矩,26,(2)確定截面的Iz,27,28,(3)強度校核,截面B：,29,截面

7、 E：,變形為上壓下拉,30,梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面E下邊緣各點處；最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面B下邊緣各點處，作強度校核：,結(jié)論：該梁強度滿足要求。,注：在對拉壓強度不同、截面關(guān)于中性軸又不對稱的梁進行強度計算時，一般需同時考慮最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在的兩個橫截面，只有當(dāng)這兩個截面上危險點處的應(yīng)力都滿足強度條件時，整根梁才是安全的。,31,例6-14 圖示矩形截面簡支梁受均布載荷作用，試求梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并比較其大小。,解:(1)求支座反力,(2)確定最大彎矩和最大剪力,作梁的剪力圖和彎矩圖,32,(3)計算最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力,33,(4)比較最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的大小,說明：此梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比就等于梁的跨度 與梁的截面高度 之比。故在對非薄壁截面的細長梁進行強度計算時，一般應(yīng)以正應(yīng)力強度條件為主。,34,例6-15 圖示矩形截面鋼梁，已知 、 ； ；材料的許用正應(yīng)力 、許用切應(yīng)力 。若規(guī)定梁橫截面的高寬比 ，試按強度條件設(shè)計梁的橫截面尺寸。,解:(1)求支座反力,(2)確定最大彎矩 和最大剪力,3