固體物理(第8課)熱學(xué)性質(zhì).ppt

1、3.5晶體的比熱，3.5.1比熱的楊紫理論，比較，氣體的固定容量摩爾熱容量，返回，2。高溫極限，3 .低溫極限，在kBThi中頻率為I的晶格的平均聲子數(shù)比聲子能量hi鄭智薰晶格波的平均能量I大，因此楊紫效應(yīng)非常明顯。T0不能解釋CVT3經(jīng)典理論。通常使用愛(ài)因斯坦模型或debye模型進(jìn)行說(shuō)明。3.5.2愛(ài)因斯坦模型，原因，1晶體中的原子不是徐璐獨(dú)立的，而是相互作用的2原子以晶格波的形式運(yùn)動(dòng)，晶格波的頻率分布。如果E=300K，則=E/2=61012Hz。紅外頻率等于長(zhǎng)光波頻率。公式表明，頻率越高，熱振動(dòng)越小。愛(ài)因斯坦模型的晶格頻率很高，熱振動(dòng)很小，所以溫度低的時(shí)候更小。實(shí)際上，在極低的溫度下，晶

2、體的熱容量主要由長(zhǎng)聲波決定。愛(ài)因斯坦模型將所有波視為光波，不考慮長(zhǎng)聲波的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致理論在低溫下的偏差。3.5.3 debye模型，矢量球，波矢量顯示圖1，每個(gè)qpoint占用：的空間，單位體積內(nèi)q的密度分布如下：波矢量顯示圖2，返回，球殼體積4q2dq，對(duì)于彈性波，理想介質(zhì)包含無(wú)限自由度，對(duì)于原子數(shù)為n的晶體，自由度為3N，因此振動(dòng)模式?jīng)]有限制。因此，振動(dòng)模式數(shù)也是3N。為此，介紹了debye拋光頻率m。3.6諧波效應(yīng)和熱導(dǎo)率，3.6.1熱傳導(dǎo)的物理特性通過(guò)諧波近似得到晶體熱容量的理想結(jié)果。3nn個(gè)獨(dú)立簡(jiǎn)單諧振子，沒(méi)有相互作用，沒(méi)有能量交換，聲子之間沒(méi)有碰撞，徐璐轉(zhuǎn)換。如果系統(tǒng)不能改變?cè)瓉?lái)的狀

3、態(tài)，原來(lái)的不平衡體系就不符合事實(shí)。諧波近似理論不考慮聲子碰撞，無(wú)法解釋熱傳導(dǎo)無(wú)窮大。晶體的熱傳導(dǎo)主要由聲子完成。在簡(jiǎn)單諧波振動(dòng)近似條件下，聲子是徐璐獨(dú)立的，不徐璐相互作用，因此可以在晶體內(nèi)移動(dòng)，而無(wú)需遮擋。這時(shí)晶體的熱傳導(dǎo)無(wú)窮大。晶體熱膨脹和拉曼散射中的多聲子現(xiàn)象無(wú)法解釋。熱膨脹、熱傳導(dǎo)率等從不平衡狀態(tài)到平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)換不能近似為簡(jiǎn)單諧波振動(dòng)，必須使用熱展開(kāi)表達(dá)式的三次和更高的諧波發(fā)生。在晶體中，原子間的作用力并不是嚴(yán)格與位移成正比的。也就是說(shuō)，其勢(shì)能展開(kāi)式中仍然存在的高階。它們主要作用于晶格波從非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。將諧波近似看作晶格振動(dòng)的一次近似，將高階項(xiàng)的諧波作用看作攝動(dòng)。因此，哈密

4、頓量還包括簡(jiǎn)單坐標(biāo)的交點(diǎn)項(xiàng)。晶體的熱傳導(dǎo)，熱傳導(dǎo)：如果晶體的溫度梯度存在，則熱量可以從高溫區(qū)域流向低溫區(qū)域，直到所有地方都相等為止。晶體的熱傳導(dǎo)(2)，有晶體的溫度梯度時(shí)，聲子氣體的密度不均勻，高溫時(shí)聲子密度高，低溫度時(shí)聲子密度小。聲子基于不規(guī)則行為生成平均方向行為，即擴(kuò)散行為。聲子是晶格的能量楊紫，即能量的最小單位，因此聲子的方向運(yùn)動(dòng)形成了聲子平均方向運(yùn)動(dòng)方向的熱流。晶格熱傳導(dǎo)是聲子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。晶格導(dǎo)熱系數(shù)：其中CV為熱容量，分別是聲子的平均自由路徑和速度，通常是理想固體的聲速值。聲子通過(guò)碰撞和散射確定平均自由路徑。聲子的散射機(jī)制有多種。聲子間的散射聲子由晶體缺陷由散射聲子分布于樣品邊界

5、，3.6.2正常和逆過(guò)程，聲子間的碰撞滿足能量守恒和動(dòng)量守恒定律。將聲子的兩個(gè)頻率和波向量分別設(shè)定為1、2、Q1和Q2。碰撞后生成第三個(gè)聲子3，Q3。例如：g是反網(wǎng)格。正常進(jìn)程(n進(jìn)程):g等于碰撞后生成的聲子3，Q3位于第一個(gè)布里淵時(shí)的0。在n過(guò)程中，聲子撞擊前后系統(tǒng)的準(zhǔn)動(dòng)量是相等的，因此在不改變熱流方向的情況下產(chǎn)生熱。也就是說(shuō)，在n過(guò)程中對(duì)熱音沒(méi)有貢獻(xiàn)。，因?yàn)閝3越過(guò)第一個(gè)布里淵區(qū)域后，返回到第一個(gè)布里淵區(qū)域，使用Q4=q3-G表示到第一個(gè)布里淵區(qū)域的簡(jiǎn)單，并且反轉(zhuǎn)Q4和Q3，所以G0，波農(nóng)沖突的過(guò)程稱為反向過(guò)程。如果將晶格的熱移動(dòng)系統(tǒng)看作聲子氣體，則平均聲子數(shù)為，3.7諧波效應(yīng)和晶體的熱膨脹，在諧波近似中，晶體沒(méi)有熱膨脹，熱膨脹是由諧波效應(yīng)引起的。3.7.1晶體的狀態(tài)方程，晶格自由能：兩部分只與晶格的體積有關(guān)，與F1=U(V)和晶格振動(dòng)無(wú)關(guān)。F2=kbl NZ:晶格振動(dòng)的分布函數(shù)由于諧波效果而導(dǎo)致晶格體積發(fā)生變化時(shí)，每個(gè)晶格波頻率也發(fā)生變化。因此，I也是參數(shù)v的函數(shù)。由上而下v劉濤，獲得：一維單原子鏈的巨率