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1、1,一元一次方程的應(yīng)用 行程問題,2,運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是什么?,1、審題:分析題意,找出題中的數(shù)量及其關(guān)系;,2、設(shè)元:選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x);,3、列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;,4、解方程:求出未知數(shù)的值;,5、檢驗(yàn):檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫出答案。,審,設(shè),列,解,驗(yàn),6、答:把所求的答案答出來。,答,用一元一次方程分析和 解決實(shí)際問題的基本過程如下:,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)問題,已知量,未知量,等量關(guān)系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,實(shí)際問題答案,抽象,分析,列出,求出,驗(yàn)證,合理,4,一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系,引例:從甲地到乙地,水

2、路比公路近40千米,上午十時(shí),一艘輪船從甲地駛往乙地,下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地,結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米,汽車的速度是每小時(shí)40千米,求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng),以及汽車和輪船行駛的時(shí)間?,三個(gè)基本量關(guān)系是:速度時(shí)間=路程,解:設(shè)水路長(zhǎng)為x千米,則公路長(zhǎng)為(x+40)千米,等量關(guān)系:船行時(shí)間車行時(shí)間=3小時(shí),答:水路長(zhǎng)240千米,公路長(zhǎng)為280千米,車行時(shí)間為 7小時(shí),船行時(shí)間為10小時(shí),依題意得:,x+40=280,x=240,5,解2 設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí),則輪船行駛時(shí)間為 (x+3)小時(shí)。,等量關(guān)系:水路公路=40,依題意得:,40 x 24(x+3)=

3、40,x=7,7+3=10 407=280 24 10=240 答:汽車行駛時(shí)間為7小時(shí),船行時(shí)間為10小時(shí), 公路長(zhǎng)為280米,水路長(zhǎng)240米。,引例:從甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十時(shí),一艘輪船從甲地駛往乙地,下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地,結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米,汽車的速度是每小時(shí)40千米,求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng),以及汽車和輪船行駛的時(shí)間?,一、相遇問題的基本題型,1、同時(shí)出發(fā)(兩段),二、相遇問題的等量關(guān)系,2、不同時(shí)出發(fā) (三段 ),一、追及問題的基本題型,1、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),二、追及問題的等量關(guān)系,2、同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā),1、追及時(shí)快者行駛的

4、路程慢者行駛的路程相距的 路程,2、追及時(shí)快者行駛的路程慢者行駛的路程或 慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間,8,練習(xí):1、兩地相距28公里,小明以15公里/小時(shí)的速度。小亮以30公里/小時(shí)的速度,分別騎自行車和開汽車從同一地 前往另一地,小明先出發(fā)1小時(shí),小亮幾小時(shí)后才能 追上小明?,解:設(shè)小亮開車x 小時(shí)后才能追上小明,則小亮所行路 程為30 x公里,小明所行路程為15(x+1),等量關(guān)系:小亮所走路程=小明所走路程,依題意得:30 x=15(x+1) x=1,檢驗(yàn):兩地相距28公里,在兩地之間,小亮追不上小明,則小明共走了2小時(shí),共走了215=30公里,答:在兩地之間,小亮追不上小明,

5、9,2、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步,如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行,那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。 如果2人從同一地點(diǎn)同向而行,那么經(jīng)過20分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快,求兩人散步的速度?,等量關(guān)系:甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng),答:甲速為每分鐘110米,乙速為每分鐘90米。,注:同時(shí)同向出發(fā): 快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車走的路程(第一次相遇) 同時(shí)反向出發(fā): 甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)(第一次相遇),解:設(shè)甲的速度為每分鐘x 米,則乙的速度為每分鐘 米。甲20分鐘走了20 x米,乙20分鐘走了 米,依題意得:,x=110,10,例 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)

6、行任務(wù),行軍速度是 6千米/小時(shí),18分鐘后,駐地接到緊急命令,派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì), 小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕 連隊(duì),問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)?,等量關(guān)系:小王所行路程=連隊(duì)所行路程,答:小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。,解:設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí),則小王行駛的路程為 14x千米,連隊(duì)所行路程是 千米,依題意得:,12,例 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛, 客車的長(zhǎng)是200米,貨車的長(zhǎng)是280米,客車的 速度與貨車的速度比是5 :3,客車趕上貨車的 交叉時(shí)間是1分鐘,求各車的速度;若兩車相向 行駛,它們的交叉時(shí)間是多少分鐘?,解

7、:設(shè)客車的速度是5x米/分, 則貨車的速度是3x米/分。,依題意得:,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200,3x = 720,設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。,依題意得:,1200y+720y= 280 + 200,y=0.25,13,例題講解:,例 汽船從甲地順?biāo)_往乙地,所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí), 水流速度為2千米/小時(shí),求甲、乙兩地之間的距離?,分析:本題是行程問題,但涉及水流速度,必須要 掌握:順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速水速,解:(直接設(shè)元) 設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米,等量關(guān)系:逆水所用

8、時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5,依題意得:,x=120 答:甲、乙兩地的距離為120千米。,14,解2 (間接設(shè)元) 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí),,則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米, 逆水航行的距離是(18 2)x千米。,等量關(guān)系:汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。,依題意得:,(18+2)(x 1.5)= (18 2)x,x=7.5,(18 2) 7.5=120 答:甲、乙兩地距離為120千米。,例1 汽船從甲地順?biāo)_往乙地,所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米/小時(shí),水流速度為2千米/小時(shí), 求甲、乙兩地之間的距離?,15

9、,例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的速度。,分析:題中的等量關(guān)系為,這艘船往返的路程相等,即: 順流速度順流時(shí)間=逆流速度逆流時(shí)間,16,例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的速度。,解:設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí),則順流速度為(x+3)千米/時(shí),逆流速度為(x-3)千米/時(shí)。,根據(jù)往返路程相等,列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括號(hào),得,2x+6=2.5x-7.5,移項(xiàng)及合并,得,0.

10、5x=13.5,X=27,答:船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。,17,練習(xí): 1、一架飛機(jī)飛行兩城之間,順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘, 逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí),已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里, 求兩城之間的距離?,等量關(guān)系:順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。,答:兩城之間的距離為3168公里,注:飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣,飛行問 題的等量關(guān)系有:順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速,依題意得:,x=3168,解:設(shè)兩城之間距離為x 公里,則順風(fēng)速為 公 里/小時(shí),逆風(fēng)速為 公里/小時(shí),18,1、甲、乙兩地相距162公里,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)走48公里,一列快車從乙站開出,每小時(shí)走60公里試問: 1)兩列火車同時(shí)相向而行,多少時(shí)間可以相遇?,2)兩車同時(shí)反向而行,幾小時(shí)后兩車相距270公里?,3)若兩車相向而行,慢車先開出1小時(shí),再用多少時(shí)間 兩車才能相遇?,4)若兩車相向而行,快車先開25分鐘,快車開了幾小時(shí) 與慢車相遇?,5)兩車同時(shí)同向而行(快車在后面),幾小時(shí)后快車 可以追上慢車?,6)兩車同時(shí)同向而行(慢車在后面),幾小時(shí)后兩車相 距200公里?,19,小結(jié): 行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關(guān)系是:路程=

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