1.1.3四種命題間的相互關系.ppt

1、1.1.3 四種命題間的相互關系,路邊苦李,小故事,古時候有個人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒動.他說：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘來一嘗，李子果然苦的沒法吃.,小伙伴問王戎:“這就怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎說:“如果李子是甜的,樹長在路邊,李子早就沒了！李子現(xiàn)在還那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,下面讓我們進入今天的學習,1.明確四種命題的相互關系.（重點） 2.能夠判斷四種命題的真假.（難點） 3.利用互為逆否命題同真假完成間接證明命題的成立.,符號“”叫做否定符號“

2、p”讀作“非p”，表示p的否定，即不是p,探究點1 四種命題之間的關系,四種命題形式: 原命題, 逆命題, 否命題,逆否命題,若 p , 則 q 若 q , 則 p 若p , 則q 若q , 則p,原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,提示：四種命題形式:,觀察與思考,？,你能說出其中任意兩個命題之間的關系嗎?,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).,解答：四種命題之間的關系,原命題 若p,則q,逆命題 若q,則p,否命題 若p,則q,逆否

3、命題 若q,則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,互為 逆否,C,【即時訓練】,四種命題的真假有什么聯(lián)系？,(真),探究點2 四種命題的真假 看下面的例子：（判斷真假） （1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0. 逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3. 否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60. 逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3.,(真),(真),(真),（2）原命題：若a b, 則 ac2bc2. 逆命題：若ac2bc2,則ab. 否命題：若ab,則ac2bc2. 逆否命題：若ac2bc2,則ab.,（假）,（真）,（真）,（假）,提示：一般地,四種

4、命題的真假性,有且僅有下面四種情況:,【提升總結】 （1）原命題為真，則其逆否命題一定為真. 但其逆命題、否命題不一定為真. （2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真. 但原命題、其逆否命題不一定為真. 由以上三例及總結我們能發(fā)現(xiàn)什么？ 解：原命題與其逆否命題同真假. 原命題的逆命題與否命題同真假. (兩個命題為互逆命題或互否命題, 它們的真假性沒有關系).,比一比,判斷下列說法是否正確.,（1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定 為真；,（對）,（2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.,（對）,（3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假.,（錯）,（4）一個命題的逆否命題為

5、假，它的否命題為假.,（錯）,【即時訓練】,例1 設原命題是：當c0時，若ab,則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.并分別判斷它們的真假. 分析：“當c0時”是大前提，寫其他命題時應該 保留. 原命題的條件是“ab”，結論是“acbc”. 解析：逆命題：當c0時，若acbc, 則ab. 否命題：當c0時，若ab, 則acbc. 逆否命題：當c0時，若acbc, 則ab.,（真）,（真）,（真）,命題“若ab,則acbc”(這里a,b,c都是實數(shù))與它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（ ） A4 B3 C2 D0,D,【變式練習】,【提升總結】因為原命題和它的逆否命題有相

6、同的真假性，所以當直接證明某一命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題.,例2 證明：若x2+y2=0，則x=y=0.,證明：若x，y中至少有一個不為0，不妨設x0，則x20，所以x2+y2 0，也就是說x2+y2 0.因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.,在數(shù)學的證明中，我們會常常用到一種 方法反證法.,反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾 來達到肯定命題的結論，完成命題的論證的一種 數(shù)學證明方法.,此處是命題的否定，要區(qū)別于否命題.,反證法的一般步驟：,（1）假設命題的結論不成立 , 即假設結論的反面成立; （2）從這個假設出發(fā) ,

7、 經(jīng)過推理論證, 得出矛盾; （3）由矛盾判定假設不正確 , 從而肯定 命題的結論正確.,反設,求證：若一個三角形的兩條邊不相等，則這兩條邊所對的角也不相等.,證明：如果一個三角形的兩邊所對的角相等，根據(jù)等腰三角形的判定定理，這個三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形的兩條腰，也就是說兩條邊相等. 這就證明了原命題的逆否命題，表明原命題的逆否命題是真命題，所以原命題也是真命題.,【變式練習】,1.設原命題：若a+b2，則a,b中至少有一 個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況 是（ ） A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真 C原命題與逆命題均為真命題 D原命題與逆命題均為假命題,A

8、,2.命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的 等價命題是（ ）A若q不正確，則p不正確B若q不正確，則p正確C若p正確，則q不正確D若p正確，則q正確,D,3.設A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆 否命題從4個命題中任取兩個命題，則這兩個 命題是等價命題的概率是（ ）A B C D,C,4. 命題“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的 逆否命題是_. 逆命題是_， 它是_命題（“ 真 ”或“ 假 ” ）.,若x2+2x+q =0 無實根，則q1,若x2+2x+q=0有實根，則q1,真,5.命題“已知a，b為實數(shù)，若x2axb0有非空解集，則a24b0”寫出該命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假,解：逆命題“已知a，b為實數(shù)，若a24b0， 則x2axb0有非空解集”. 否命題“已知a，b為實數(shù)，若x2axb0 沒有非空解集，則a24b0”. 逆否命題“已知a，b為實數(shù)，若a24b0， 則x2axb0沒有非空解集”. 原命題，逆命題，否命題，逆否命題均為 真命題,原命題