《信號(hào)與系統(tǒng)》課程講義8-2.ppt

1、8.2 逆Z變換,一、逆Z變換的定義,，C是包圍 極點(diǎn),的逆時(shí)針閉合曲線。,如下圖所示：,常取在X(z)收斂域內(nèi)以原點(diǎn)為中心的圓。,8.2 逆Z變換,2.定義的推導(dǎo),等式兩邊同乘,兩邊同時(shí)在曲線C上取積分,根據(jù),根據(jù),可知,8.2 逆Z變換,二、留數(shù)法求逆Z變換,1.,在C內(nèi)極點(diǎn)的留數(shù),在z=zm處有s階極點(diǎn)，則,若s=1，則,8.2 逆Z變換,2.,4.求留數(shù)的三種類(lèi)型,留數(shù)輔助定理：如果圍線積分的被積函數(shù)F(z)在整個(gè)z平面上除有限個(gè)極點(diǎn)外都是解析的，且當(dāng)z趨于無(wú)窮大 時(shí)， F(z)以不低于二階無(wú)窮小的速度趨于零，則當(dāng)圍線C的半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，圍線積分 以不低于二階無(wú)窮小的速度趨于零即,在

2、C外極點(diǎn)的留數(shù),8.2 逆Z變換,例1：求,的所有可能收斂域及其逆變換。,的極點(diǎn)為,及,，故收斂域有三種情況：,解：,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,也即，,8.2 逆Z變換,綜合i)和ii)可知：,此時(shí)積分曲線C沒(méi)有包圍任何極點(diǎn)。所以，,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,根據(jù)留數(shù)的性質(zhì)可知：,8.2 逆Z變換,綜合起來(lái)，,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,綜合起來(lái)，,此時(shí)積分曲線C包圍所有的極點(diǎn)。根據(jù)留數(shù)的性質(zhì)可知,8.2 逆Z變換,例2： 求,的所有可能的收斂域及其逆Z變換。,，故其收斂域有兩種情況：,解：,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,綜合兩種情況，,。,8.2 逆Z變換,

3、分兩種情況討論：,綜合兩種情況，,所以可以得知：,經(jīng)留數(shù)計(jì)算可以得知：,8.2 逆Z變換,例3：求,所有可能的收斂域及其逆Z變換。,故其收斂域有三種情況 ：,解：,8.2 逆Z變換,分兩種情況討論：,綜合兩種情況，,8.2 逆Z變換,綜合兩種情況，,8.2 逆Z變換,綜合兩種情況，,8.2 逆Z變換,三、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）,使用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,1.只適用于左邊序列（包括反因果序列）和右邊序列（包括因果序列）；,8.2 逆Z變換,及,均不為極點(diǎn)）,（第一種類(lèi)型：,解: (1)按z降冪排列,(2)按z升冪排列,8.2 逆Z變換,的序列,的序列,處有極點(diǎn)）,（第二種類(lèi)型：,8.2 逆Z變換,的序列,的序列,處有極點(diǎn)）,（第三種類(lèi)型：,8.2 逆Z變換,4. 公式法,故,故,8.2 逆Z變換,例8：求,的逆變換,則,則，,解：,根據(jù),8.2 逆Z變換,四、部分分式法,1.基本公式,2.基本原理,如果X(z)含有M個(gè)一階極點(diǎn)和一個(gè)s階極點(diǎn)zi，則,8.2 逆Z變換,那么,故：,設(shè),解：,3.積分曲線內(nèi)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)右邊序列，積分曲線外極點(diǎn)對(duì)應(yīng)左邊序列。,8.2 逆Z變換,8.2 逆Z變換,故:,解：,8.2 逆Z變換,解：,8.2 逆Z變