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文檔簡介
1、卡爾曼濾波及其在SLAM中的應(yīng)用,康丹、提綱、卡爾曼濾波的簡單例子,擴展卡爾曼濾波SLAM問題,準備知識,狀態(tài)空間模型:在控制領(lǐng)域,用輸入向量、狀態(tài)向量和輸出向量描述系統(tǒng)的方法稱為狀態(tài)空間模型。下面的等式表示時間上的狀態(tài)向量、時間上的輸入向量和時間上的輸出向量。a代表狀態(tài)矩陣,B代表控制矩陣或輸入矩陣,C代表觀察矩陣,D代表輸入和輸出矩陣??柭鼮V波器,背景介紹:卡爾曼,匈牙利數(shù)學(xué)家??柭鼮V波源于他的博士論文和1960年發(fā)表的線性濾波和預(yù)測問題的新方法。介紹了一種離散控制系統(tǒng)的控制模型:將系統(tǒng)的觀測變量定義為Z,得到測量方程:表示時間的狀態(tài)向量、表示時間的輸入向量和表示時間的觀測向量分別為過
2、程激勵噪聲和觀測噪聲,它們是獨立的正態(tài)分布的白噪聲,協(xié)方差分別為Q,R(這里, 假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)的改變而改變),卡爾曼濾波器,假設(shè)當前系統(tǒng)狀態(tài)是,則有可能在下一時刻預(yù)測k 1的狀態(tài):更新狀態(tài)的協(xié)方差矩陣:其中它是過程激勵噪聲的協(xié)方差??柭鼮V波器,結(jié)合觀測值來更新狀態(tài)估計,k 1處的狀態(tài)被獲得如下:其中,它被稱為新息。是卡爾曼增益,它的計算公式是:其中是觀測噪聲的協(xié)方差。為了使卡爾曼連續(xù)迭代,需要在k時刻更新狀態(tài)協(xié)方差:時間更新和測量更新是重復(fù)迭代的,這是卡爾曼最吸引人的特性。舉一個簡單的例子,考慮房間中的溫度對象過程:也就是說,過程的狀態(tài)不隨時間改變,并且沒有控制輸入;含有噪聲的觀測值是
3、狀態(tài)變量的直接體現(xiàn)。然后,卡爾曼濾波的五個方程如下:簡單的例子,假設(shè)室溫是恒定的,k時間是23度(估計值),并且這個值的協(xié)方差被假設(shè)為5度(在前一時間更新的協(xié)方差是3度,并且噪聲是2度)。房間里有一個溫度計,它的值顯示25度,這個值的偏差(噪音)是2度。然后卡爾曼增益為:K 1處的實際估計值為:此時的更新協(xié)方差為(即,高3度的計算公式),卡爾曼濾波器被擴展??梢钥闯觯柭鼮V波器估計線性隨機系統(tǒng)的狀態(tài)。然而,在實踐中,許多系統(tǒng)是非線性的。當處理這些系統(tǒng)時,使用擴展卡爾曼濾波器(EKF),它使期望和方差線性化??刂茖ο蟮臓顟B(tài)空間表示為:擴展卡爾曼濾波器有五個方程:擴展卡爾曼濾波器,A是F到X的偏
4、導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣,即W是F到W的偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣,即H到X的偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣,即V是H到V的偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣,即SLAM問題, 有時也被稱為CML(并發(fā)映射和定位)問題陳述:自主移動機器人從未知環(huán)境中的未知點移動,經(jīng)過一系列未知特征點,并獲得從這些點到機器人的距離的一組測量數(shù)據(jù)。 這組測量數(shù)據(jù)由機器人頭部的測距傳感器測量。SLAM處理的目標是根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)得到估計的環(huán)境地圖,并利用該地圖實現(xiàn)機器人定位。SLAM問題,在SLAM中,機器人的運動模型是已知的,即運動的角速度和線速度可以估計機器人的位置;可以測量機器人和特征點之間的測量值,也就是說,可以知道測量值。在SLAM中,根據(jù)EKF,
5、機器人的運動位置用每個狀態(tài)的測量值更新,然后從機器人的位置和測量值獲得特征點的坐標。SLAM問題,在時間k,機器人狀態(tài)可以表示為Xv(k),表示機器人狀態(tài),而Xlm(k),不隨時間變化,可以寫成Xlm。觀察值是描述機器人和特征點之間的距離的函數(shù),其中它是特征點1和機器人之間的距離以及機器人和特征點之間的夾角。EKF-SLAM算法:(1)初始化機器人的位置Xv(0)和協(xié)方差矩陣P(0),它們都可以是0。(2)預(yù)測(3)觀測標志特征值預(yù)測值的新息誤差協(xié)方差矩陣為:0,1,k SLAM問題,(4)觀測特征點與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)檢驗中的k 1否則,觀測值被丟棄。(5)更新,SLAM問題,(6)返回,(2)遞歸執(zhí)行,(2)-(5)
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