1.4.1有理數(shù)的加法.ppt

1、1.4.1有理數(shù)的加法,1.4,1.4.1 有理數(shù)的加法,我們已經(jīng)會計算兩個非負數(shù)的和，,例如 8+12=20 ，3.75+0.25=4，,那么如何計算兩個負數(shù)的和呢？,在一條東西向的筆直馬路上，任取一個點O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.,小麗從點O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點向哪個方向走了多少千米？,兩次行走后，小麗從O點向西走了(2+3)km，用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3),兩個負數(shù)相加，結(jié)果是負數(shù)，并且把它們的絕對值相加.,例1： 計 算,（1）(-8)+(-12)；,（2）(-3.75)+ (-0.25)；

2、,（1）（-8）+（-12）,(-8)和（-12）為同號,（-8）+（-12）,解,=,-,（,8,+,12,）,= -20,取相同符號,（2）（-3.75）+（-0.25）,(-3.75)和（-0.25）為同號,（-3.75）+（-0.25）,解,=,-,（,3.75,+,0.25,）,= -4,取相同符號,現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會求兩個負數(shù)的和，那么如何求一個正數(shù)與一個負數(shù)的和呢？,在一條東西向的筆直馬路上，任取一個點O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.,小亮從點O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米？,由于向西走1km

3、抵消了原來向東走4km中的1km，因此小亮兩次行走的效果等于從點O向東走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)= +(4-1)=3,小剛從點O出發(fā)，先向東走了1km，然后掉頭向西走了3km，小剛兩次行走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米？,由于小剛掉頭向西走3km，把原來向東走的1km抵消了，因此小剛兩次行走的效果等于從點O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)= -(3-1)= -2,異號兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值.,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0.,一個數(shù)與0相加，和仍是這個數(shù).,（1）互為相反數(shù)

4、的兩個數(shù)相加，和為多少？,（2）一個數(shù)與0相加，和為多少？,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.,一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).,例2： 計 算,（1）(-5)+ 9；,（2） 7+ (-10) ；,（3） ；,（4）,（1）（-5）+ 9,解,（-5）和9為異號,（-5）+ 9,=,9,5,= 4,|9|5|,取9的符號,|9|-|5|,+(,),-,（2） 7 + （-10）,解,（-10）和7為異號,7 + （-10）,=,7,-,10,= -3,|10|7|,取10的符號,(,),-,（3）,和 為異號,解,| | |,取 的符號,=,和 分母不同,=,=,= 0,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.,

5、（4）,解,1.計算:,（1）（-11）+（-9）,（2）（-7）+ 0,（3） 8+（-20）,（4）（-9）+ 9,（5） (-10) + 7,-20,-7,-12,0,-3,（6）,在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過了加法的交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個運算律是否仍然適用呢？,5+(-3)= , (-3)+5= , (-8)+(-9)+5= , -8+(-9)+5= .,2,（1） 計算下列各式,2,-12,-12,（2） 換幾個有理數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？,加法交換律： + = +,a,b,b,a,即，兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.,加法結(jié)合律：a+b+c =( + )+ = +( +

6、 ),即，三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個數(shù)相加，和不變.,三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式.對于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加.,例3： 計算,（1）（-32）+7+（-8）,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,（3）,（1）（-32）+7+（-8）,先將同號相加,= -32+（-8）+7,=（-32）+（-8）+7,= (-40)+7,= -33,（-32）,（-8）,4.37+（-4.37)結(jié)果為0,= 4.37+(-4.37)+(-8),= 0

7、+（-8）,= -8,4.37,+（-8）,+（-4.37）,（2）4.37+（-8）+（-4.37）,0與(-8)相加，結(jié)果為-8,=,同分母相加,= 10+（-3）,解,（3）,= 7,+,+,+,例4：,某臺自動存取款機在某時段內(nèi)處理了以下6項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元. 問該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？,解 記存入為正，則由題意可得：,(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300),=(200+2500)+(-800)+(-1000)+(-500)+(-300),=2700+(-2600),=100,答：該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.,1. 計算,（1）（+13）+（-7）+（-3）,（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）,（3）,3,0