1-12.3第2課時(shí).ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-11-2,圓錐曲線與方程,第二章,2.3拋物線 第2課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),第二章,1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì) 2會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問題.,重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì) 難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用.,1類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)性質(zhì)，結(jié)合圖象和方程，說(shuō)出拋物線y22px(p0)的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率 新知導(dǎo)學(xué) 1拋物線y22px(p0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) (1)對(duì)稱性：以y代y，方程y22px(p0)不變，因此這條拋物線是以_軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的_，拋物線

2、只有一條對(duì)稱軸,拋物線的幾何性質(zhì)思維導(dǎo)航,x,軸,(2)頂點(diǎn)：拋物線和它的_的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) (3)離心率：拋物線上的點(diǎn)到_的距離和它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，拋物線的離心率為1. (4)通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑，其長(zhǎng)為_. (5)范圍：由y22px0，p0知x0，所以拋物線在y軸的_側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也_，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸，P值越大，它開口_,軸,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,2p,右,增大,越開闊,答案B,答案A,解析拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸， 拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 拋物線過(guò)點(diǎn)(1,2)， 設(shè)拋物線的方程為y

3、22px(p0) 222p(1)p2. 拋物線的方程為y24x.,點(diǎn)評(píng)將點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，易知選A.,3頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程是_ 答案y224x或y224x,思維導(dǎo)航 結(jié)合直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，考慮怎樣討論直線與拋物線的位置關(guān)系？,直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線的焦點(diǎn)弦,新知導(dǎo)學(xué) 2將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_特別地，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn) 3在求解直線與拋物線的位置關(guān)系的問題時(shí)，要注意運(yùn)用函數(shù)與方程思想，將

4、位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為方程_的問題,相切,相交,沒有公共點(diǎn),一,根,4焦半徑 拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F連接的線段叫做焦半徑，設(shè)拋物線上任一點(diǎn)A(x0，y0)，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為,5.p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p0.p值越大，拋物線的開口越_；p值越小，拋物線的開口越_ 6焦點(diǎn)弦問題 如圖所示：AB是拋物線y22px(p0)過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，拋物線的準(zhǔn)線為l.,寬,窄,(1)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l_； (2)|AB|_x1x2p； (3)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2_，y1y2_.,相切,p2,牛

5、刀小試 4過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為() A8 B16 C32 D61 答案B 解析由拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，得直線的方程為yx2. 代入y28x，得(x2)28x，即x212x40. x1x212，弦長(zhǎng)x1x2p12416.,待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方法規(guī)律總結(jié)由拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)先確定其形式，再由條件確定待定系數(shù),分析由橢圓方程可求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，可求參數(shù)p.,拋物線的焦點(diǎn)弦問題,解法二：如圖所示，設(shè)焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)為E，分別過(guò)A、E、B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D、H、C，由拋物線定義知

6、|AD|AF|，|BC|BF|，所以|AB|AF|BF|AD|BC|2|EH|.,由圖可知|HE|GF|，當(dāng)且僅當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|HE|GF|，即|AB| min2|GF|2p. 方法規(guī)律總結(jié)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求|AB|的值,最值問題,方法規(guī)律總結(jié)與拋物線有關(guān)的最值問題，一是涉及到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的距離，可利用拋物線的定義(即拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離)，構(gòu)造出“兩點(diǎn)間線段最短”或“點(diǎn)

7、到直線的垂線段最短”使問題獲解；二是拋物線上的點(diǎn)到某曲線或直線的距離最小，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解,(2)設(shè)P是拋物線y22x上任一點(diǎn)，則P到直線xy30的距離的最小值為_，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 解析(1)如下圖,審條件，挖解題信息，已知直線AB、AC過(guò)定點(diǎn)，AB與AC兩直線傾斜角互補(bǔ)，故兩直線方程可用同一參數(shù)(直線AB的斜率k)來(lái)表示 第二步，建聯(lián)系確定解題步驟先設(shè)直線AB的斜率為k，用k將AB、AC的方程表示出來(lái)，再由直線與拋物線交于兩點(diǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證kBC與k無(wú)關(guān) 第三步，規(guī)范解答,點(diǎn)評(píng)自己試一下，將直線與拋物線的方程聯(lián)立后消去x解答，并比較兩種解法，你有什么體會(huì)？ 方法規(guī)律總結(jié)解析幾何中，常遇到定點(diǎn)、定值問題，解決這類問題常用方法是依據(jù)題設(shè)條件選取某個(gè)參數(shù)，將題中定值(或過(guò)定點(diǎn)的幾何對(duì)象)用參數(shù)表示，然后說(shuō)明與參數(shù)無(wú)關(guān)，常涉及方法有斜率法、方程法、向量法等,A、B為拋物線y22px(