高中數(shù)學 《圓的標準方程》教案10 新人教A版必修2（通用）

1、4.1.1 圓的標準方程（一）教學目標1知識與技能（1）掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程.（2）會用待定系數(shù)法求圓的標準方程.2過程與方法進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3情感態(tài)度與價值觀通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣.（二）教學重點、難點重點：圓的標準方程難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程.（三）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基

2、本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程具有什么特征？由學生回答，然后引入課題設置情境引入課題概念形成確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a，b)，半徑為r (其中a、b、r都是常數(shù)，r0)設M (x，y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是(引導學生自己列出)P = M|MA| = r，由兩點間的距離公式讓學生寫出點的坐標適合的條件 化簡可得：(x a)2 + (y b)2 = r26 4 2 2 4 55AM引導學生自己證明(x a)2 + (y b)2 =

3、r2為圓的方程，得出結論.方程就是圓心為A (a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程.通過學生自己證明培養(yǎng)學生的探究能力.應用舉例例1 寫出圓心為A (2，3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，7)，是否在這個圓上.分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手.探究：點M(x0，y0)與圓(x a)2 + (y b)2 = r2的關系的判斷方法：（1）(x0 a)2 + (y0 b)2r2，點在圓外.（2）(x0 a)2 + (y0 b)2 = r2，點在圓上. （3）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2，點在圓內.引導學生分析探究從計算點到圓心的距離入手. 例1 解：圓心

4、是A(2，3)，半徑長等于5的圓的標準方程是(x + 3)2 + ( y + 3)2 =25.把M1 (5，7)，M2 (，1) 的坐標代入方程(x 2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊相等，點M1的坐標適合圓的方程，所以點M2在這個圓上；把M2 (，1)的坐標代入方程(x 2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊不相等，點M2的坐標不適合圓的方程，所以M2不在這個圓上通過實例引導學生掌握求圓的標準方程的兩種方法.例2 ABC的三個頂點的坐標是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圓的方程.例2 解：設所求圓的方程是(x a)2 + (y b)2 = r2. 因為

5、A (5，1)，B (7，3)，C (2， 8) 都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程. 于是解此方程組，得所以，ABC的外接圓的方程是(x 2)2 + (y +3)2 =25.師生共同分析：從圓的標準方程(x a)2 + (y b)2 = r2可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個參數(shù)，(學生自己運算解決)例3 已知圓心為C的圓C. 經(jīng)過點A(1，1)和B(2，2)，且圓心在l : x y + 1 = 0上，求圓心為C的圓的標準方程.比較例(2)、例（3）可得出ABC外接圓的標準方程的兩種求法：根據(jù)題設條件，列出關于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的根

6、據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.練習：課本P127 第1、3、4題師生共同分析：如圖確定一個圖只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，2)，由于圓心C與A、B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點，半徑長等于|CA|或|CB|.(教師板書解題過程)BmAC例3 解：因為A (1，1)，B (2， 2)，所以線段AB的中點D的坐標為(，)，直線AB的斜率kAB = 3，因為線段AB的垂直平分線l的方程是y +，即x 3y 3 = 0.圓心C的坐標是方程

7、組的解.解此方程組，得所以圓心C的坐標是(3，2) .圓心為C的圓的半徑長r =|AC|= 5.所以，圓心為C的圓的標準方程是(x + 3)2 + (y +2)2 =25.歸納總結1圓的標準方程.2點與圓的位置關系的判斷方法.3根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法.教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納.形成知識體系課外作業(yè)布置作業(yè)：見習案4.1第一課時學生獨立完成鞏固深化備選例題例1 寫出下列方程表示的圓的圓心和半徑（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y 1)2 = a2 (a0)【解析】（1）圓心為(0，3)，半徑為；（2）圓心為(2，1)，半徑為|a|.例2 圓心在直線x 2y 3 = 0上，且過A(2，3)，B(2，5)，求圓的方程.解法1：設所求的圓的方程為(x a)2 + (y b)2 = r2由條件知解方程組得即所求的圓的方程為(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10解法2：，AB的中點是(0，4)，所以AB的中垂線方程為2x + y + 4 = 0由得因為圓心為(1, 2 )又.所以所求的圓的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.例3 已知三點A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以P(2，1)為圓心作一個圓，使A、B、C三點中一點在圓外，一點在圓上