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1、返回,第三章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析,3-1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法,3-2 用速度瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析,3-3 用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度及 加速度分析,3-4 綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法 對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析,3-5 用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析,1任務(wù),根據(jù)機(jī)構(gòu)的尺寸及原動(dòng)件已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律,求構(gòu)件中從動(dòng)件上 某點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角 加速度。,3-1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法,2目的,了解已有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能,設(shè)計(jì)新的機(jī)械和研究機(jī)械的動(dòng)力 性能。,3方法,主要有圖解法和解析法。,3-2 用速度瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析,一、速度瞬心,絕對瞬心重合點(diǎn)
2、絕對速度為零,相對瞬心重合點(diǎn)絕對速度不為零,瞬心是兩構(gòu)件上的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)。 用Pij表示,特點(diǎn):該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件;絕對速度相同,相對速度為零; 相對回轉(zhuǎn)中心,二、瞬心數(shù)目,每兩個(gè)構(gòu)件有一個(gè)瞬心 根據(jù)排列組合,瞬心數(shù)為:,1 2 3,若機(jī)構(gòu)中有N個(gè)構(gòu)件,則,KN(N-1)/2(個(gè)),機(jī)構(gòu)有且只有一個(gè)固定構(gòu)件,絕對瞬心有N-1個(gè),三、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定,1、直接觀察法(兩構(gòu)件以運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)) 適用于求通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置,2、三心定律(兩構(gòu)件間沒有構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副),三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于同一條直線上。三心定律特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。,舉例1:求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速
3、度瞬心,解:瞬心數(shù)為:KN(N-1)/26 K=6,1.作瞬心多邊形(圓),2.直接觀察求瞬心(以運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)),3.三心定律求瞬心(構(gòu)件間沒有構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副),四、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,1.求線速度,已知凸輪轉(zhuǎn)速1,求推桿的速度,解: 直接觀察求瞬心P13、 P23,求瞬心P12的速度,V2V P12l(P13P12)1,長度P13P12直接從圖上量取,根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12,2.求角速度。,解:瞬心數(shù)為,6個(gè),直接觀察能求出,4個(gè),余下的2個(gè)用三心定律求出。,求瞬心P24的速度,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)鉸鏈機(jī)構(gòu)
4、已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2,求構(gòu)件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: 順時(shí)針, 與2相同,3.求傳動(dòng)比,定義:兩構(gòu)件角速度之比傳動(dòng)比,3 /2 P12P23 / P13P23,推廣到一般: i /j P1jPij / P1iPij,結(jié)論: 兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對 瞬心的距離之反比。,角速度的方向?yàn)椋?相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時(shí),兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。 相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時(shí),兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,舉例2:求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心,解:瞬心數(shù)為:KN(N-1)/215 K=15,1.作瞬心多邊形圓,2.直接觀察求瞬心,3.三心定律求瞬心,4、瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn), 適合于求
5、簡單機(jī)構(gòu)的速度,機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜, 有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外, 僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性,3-3 用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度 及加速度分析,一、基本原理和作法法,基本原理:理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)合成原理,作法:列矢量方程 作圖法求解,二、 同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系 由理論力學(xué)知,剛體上任一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上另一任意點(diǎn)A的平動(dòng)和相對該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。,大小 絕對 牽連 相對 方向 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng),速度矢量方程,加速度矢量方程,大小 絕對 牽連 相對 向心 切向 方向 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng),式中:VBA= lBA,方向垂直于AB連線,指向同。,式中: anBA =
6、 lBA2,方向BA; aBA = lBA,方向垂直于AB連線,指向同 。已知aBA ,,二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系,(1)速度關(guān)系:,根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理,列出速度矢量方程式:,大?。?方向:,? 1lAB ?,xx AB BC,確定速度圖解比例尺v( (m/s)/mm),c,速度多邊形,作圖求解未知量:,如果還需求出該構(gòu)件上E點(diǎn)的速度VE,大?。?方向:,? ?,? AB EB,xx EC,e, ?,bce BCE , 叫做BCE 的速度影像,字母的順序方向一致。,速度影像原理: 同一構(gòu)件上若干點(diǎn)形成的幾何圖形與其速度矢量多邊形中對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的多邊形相似,其位置為構(gòu)件上的幾何圖形沿
7、該構(gòu)件的方向轉(zhuǎn)過90。,速度多邊形的特性:,3)極點(diǎn) p 代表機(jī)構(gòu)中速度為零的點(diǎn)(絕對速度瞬心P) 。,1)聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對速度,指向?yàn)閜該點(diǎn)。,4) 已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度,可用速度影象法求該構(gòu)件上第三點(diǎn)的速度。,2)聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對速度,指向與速度的下標(biāo)相反。其指向與相對下標(biāo)相反;如bc代表VCB而不是VBC。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。,(2) 加速度關(guān)系:,根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理,列出加速度矢量方程式:,由加速度多邊形得:,同樣,如果還需求出該構(gòu)件上E點(diǎn)的加速度 aE,則,方向: ? EB BE,大?。?? 2 2 lB
8、E 2 lCE,同理,按照上述方法作出矢量多邊形,,則代表,由加速度多邊形得:,方向: ? EB BE,大?。?? 2 2 lBE 2 lCE,bce BCE , 叫做BCE 的加速度影像,字母的順序方向一致。,加速度多邊形的特性:,1)連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對速度,方向由極點(diǎn) p 指向該點(diǎn);,2)連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對速度,其指向與相對下標(biāo)相反; 。,3)極點(diǎn) p 代表機(jī)構(gòu)中加速度為零的點(diǎn)(絕對速度瞬心P);,4) 已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的加速度,可用加速度影象法求該構(gòu)件上第三點(diǎn)的加速度。,三、兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系,已知圖示機(jī)構(gòu)尺
9、寸和原動(dòng)件1的運(yùn)動(dòng)。求重合點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)。,4,原理構(gòu)件2的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同構(gòu)件1的牽連運(yùn)動(dòng)和構(gòu)件2相對于構(gòu)件1的相對運(yùn)動(dòng)的合成。,兩構(gòu)件重合點(diǎn)的參數(shù)關(guān)系: 轉(zhuǎn)動(dòng)副:速度、加速度 相同 移動(dòng)副:角速度、角加速度,依據(jù)原理列矢量方程式,將構(gòu)件1擴(kuò)大至與C2點(diǎn)重合。,大?。?方向:,? ?,取速度比例尺v , 作速度多邊形,由速度多邊形得:,( 順時(shí)針 ),1.速度分析:,依據(jù)原理列矢量方程式,2.加速度分析:,科氏加速度,當(dāng)牽連點(diǎn)系(動(dòng)參照系)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),存在科氏加速度。,分析:,?,C,方向: ? AB,大?。?? 已知 ?,由于上式中有三個(gè)未知數(shù),故無法求解。 可根據(jù)3構(gòu)件上的C3點(diǎn)進(jìn)一步減少未
10、知數(shù)的個(gè)數(shù)。,arC2C1,大?。?方向:,CD CD AB,c1,n,c2 (c3 ),k,取速度比例尺a , 作加速度多邊形。,由加速度多邊形可得:,(順時(shí)針),無ak,無ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,哥氏加速度存在的條件:,判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無ak,2)兩構(gòu)件要有相對移動(dòng)。,1)牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動(dòng);,四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例 例2. 圖示為一擺動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動(dòng)件1的角速度1為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4。,速度分析,v,大小 方向,?,?,BC,CD,VC,2=,(3) 求VE,VC
11、B/ lBC,3=,VC/ lCD,VE =lED3,(4) 求VF,大小 方向,?,?,EF,水平,(2) 求VC,(1) 求VB,2. 加速度分析 求aB,大小 方向,?,?,BC,2=,aCB/ lBC,3=,aC/ lCD,(2) 求aC,BA,?,lBC22,CB,lCD23,CD,?,CD,a,大小 方向,?,?,EF,水平,lef24,FE,a,(3) 求aE,aE =lED3,(4) 求aF,4=,aFE/ lEF,方向:順時(shí)針,例2:已知各構(gòu)件尺寸和構(gòu)件1勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求V5、a5 。 解:1. 速度分析 (1) 求VB3,AB,大小 方向,BD,BD,?,?,(2) 求VC,v
12、,大小 方向,水平,EC,?,?,(3) 求VE,VB3、VEC可以求出3、4,(2) 求aC,a,大小 方向,?,?,BA,23vB3B2,?,BD,?,BD,BD,2. 加速度分析 (1) 求aB3,(3) 求aE,大小 方向,?,水平,EC,?,EC,如圖所示為一偏心輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸,并知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng)?,F(xiàn)需求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí),滑塊5移動(dòng)的速度vF、加速度aF及構(gòu)件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。,例3:,解:1. 畫機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖,2. 速度分析: (1) 求vB:,(2) 求vC:,c,e3(e5),b,e6,c),(3) 求v
13、E3:,用速度影像求解,(4) 求vE6:,大小: 方向:,? ?,EF xx,(5) 求w3、w4、w5,大小 ? ? 方向 CD CB,3. 加速度分析,(1) 求aB:,(2) 求aC及a3、a4,大小: 方向:, ? ?,CD CD BA CB CD,其方向與,(3) 求aE :利用影像法求解,(4) 求aE6和a6,EF EF xx xx,大?。?方向:, ? ?,K,e6,(e3,e5),矢量方程圖解法小結(jié),1. 列矢量方程式 第一步要判明機(jī)構(gòu)的級(jí)別:適用二級(jí)機(jī)構(gòu) 第二步分清基本原理中的兩種類型。 第三步矢量方程式圖解求解條件:只有兩個(gè)未知數(shù)2. 做好速度多邊形和加速度多邊形 首先
14、要分清絕對矢量和相對矢量的作法,并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向 4. 構(gòu)件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定 6. 最后說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準(zhǔn)確性,與運(yùn)動(dòng)分析的結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)。,對于某些復(fù)雜機(jī)構(gòu),單獨(dú)運(yùn)用瞬心法或矢量方程圖解法解題時(shí),都很困難,但將兩者結(jié)合起來用,將使問題的到簡化。,如圖示級(jí)機(jī)構(gòu)中,已知機(jī)構(gòu)尺寸和2,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。,不可解!,若用瞬心法確定C點(diǎn)的方向后,則有:,此方法常用于級(jí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。,3-4 綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析,例題二:圖示為由齒輪連桿組合機(jī)構(gòu)。主動(dòng)齒輪2以角速度w2繞固定軸線O轉(zhuǎn)動(dòng),從而使齒輪3在固定不動(dòng)的內(nèi)齒輪1上滾動(dòng)。在齒輪3上的B點(diǎn)
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