高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題精品課件 蘇教必修5

1、3.3 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題,課標(biāo)要求：1.了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念 2了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提高解決實際問題的能力,重點難點：本節(jié)重點：線性規(guī)劃問題的圖解法，關(guān)鍵是數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化(根據(jù)約束條件，畫出可行域，并弄清目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義) 本節(jié)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給予求解，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解,基礎(chǔ)知識梳理,1線性規(guī)劃中的基本概念,不等式(組),2.解

2、決簡單的線性規(guī)劃問題的方法和步驟 線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題解決這類問題最常用、最重要的一種方法就是圖解法其步驟為：畫：畫出可行域；變：把目標(biāo)函數(shù)變形為斜截式方程，從縱截距的角度尋找最優(yōu)解；求：解方程組求出最優(yōu)解；答：寫出目標(biāo)函數(shù)的最值,線性約束條件,可行解,最值,線性約束,3幾點說明 (1)線性規(guī)劃問題可能沒有最優(yōu)解 (2)當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時，線性規(guī)劃問題可以有無數(shù)個最優(yōu)解 (3)整點可行解就是可行域中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點,課堂互動講練,線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到

3、目標(biāo)點,【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動直線求解,【點評】利用線性規(guī)劃求最值 準(zhǔn)確畫出可行域是解答此類問題的前提條件 把目標(biāo)函數(shù)與過可行域內(nèi)點的一組平行直線建立對應(yīng)關(guān)系 理解好線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵 從本題的求解過程可以看出，最優(yōu)解一般在可行域的邊界上，并且通常在可行域的頂點處取得，所以作圖時要力求準(zhǔn)確,解：目標(biāo)函數(shù)為z3x5y，可行域如圖所示，作出直線z3x5y，可知，直線經(jīng)過點B時，z取得最大值，直線經(jīng)過點A時，z取得最小值,若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識求最值,【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(

4、3,1)，C(7,9),【點評】(1)對形如z(xa)2(yb)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(x，y)與點(a，b)間的距離的平方的最值問題,此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維問題解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解,已知變量x，y滿足約束條件1xy4， 2xy2.若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_,【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解 【解析】由約束條件作出可行域(如圖),點C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時，即平移yaxz時使直線在y軸上的截距最大， akCD，即a1，a1.,

5、【答案】a1 【點評】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系,應(yīng)用線性規(guī)劃處理實際問題時應(yīng)注意： (1)求解實際問題時，除嚴(yán)格遵循線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的方法外，還應(yīng)考慮實際意義的約束，要認(rèn)真解讀題意，仔細(xì)推敲并挖掘相關(guān)條件，同時還應(yīng)具備批判性檢驗思維，以保證解決問題的準(zhǔn)確和完美 (2)處理實際問題時，x0，y0常被忽略，在解題中應(yīng)多加注意 (3)在求最優(yōu)解時，一般采用圖解法求解,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)

6、試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最?。?【分析】將已知數(shù)據(jù)列成下表：,設(shè)甲、乙兩種原料分別用10 x g和10y g，則需要的費用為z3x2y；病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為5x7y35；同理，對鐵質(zhì)的要求可以表示為10 x4y40，,【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是將問題的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，此題通過表格將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，使問題難度大大降低,3制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損 某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據(jù)預(yù)測， 甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？,規(guī)律方法總結(jié),