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文檔簡(jiǎn)介
1、1,27.2.1常見(jiàn)圓中相似問(wèn)題,2,第一部分 圓中的相似模型,母子型(尤其是直角三角形的母子型),3,如圖,AB是 O的直徑,點(diǎn)C在圓上,CDAB,DEBC,則圖中與ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè),4,如圖,A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn),AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=3,ED=4, ACEBDE (2) ABEADB (2)求AB的長(zhǎng)度,5,如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),DBC=BED,(1)求證:BC是O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng),6,如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑作O,交AC于點(diǎn)D,連接DB,過(guò)點(diǎn)D
2、作DEBC,垂足為E,(1)求證:DE為O的切線; (2)求證:DB2=AB * BE,7,第二部分 圓中輔助線,1.直徑所對(duì)的圓周角是90度 2.有切線連切點(diǎn)和圓心,8,如圖,直線 與半徑為4的相切于 點(diǎn) , 是 上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合),過(guò)點(diǎn) 作 ,垂足為 ,連 接 。,設(shè) , ,,則 的最大值是_,9,如圖,在 中, ,以 為直徑 的 交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) 。,(1)求證: 。 (2)若 , ,求 的長(zhǎng)。,10,如圖,以 的一邊 直徑的半圓與其它兩 邊 , 的交點(diǎn)分別為, ,且。,(1)試判斷 的形狀。 (2)已知半圓的半徑為5, ,求AD的值。,11,如圖, 是 的直徑, 點(diǎn)在
3、上,,的平分線交 于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作 的,垂線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,連接 交 于點(diǎn),(1)猜想 與 的位置關(guān)系,并證明你的猜想。 (2)若 , ,求 的長(zhǎng)。,12,圓和相似三角形,13,圓與相似三角形綜合題解題思路,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,14,在O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,連接AC.已知AC=2,BD=4,AP=1。,(1) 證明ACP DBP; (2) 求線段DP的長(zhǎng).,15,在O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)A為CD弧中點(diǎn),連接AC,BD,AD,已知AP=2,BP=4.,(1) 證明ADP ABD (2) 求線段AD 的值,2,16,如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上一點(diǎn),連接AC,過(guò)
4、點(diǎn)C作CDAB于D點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),直線CE與O相交于點(diǎn)F,連接AF與線段CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G. (1)試說(shuō)明:ACGAFC. (2)若AG=2,AF=6,求以AC為邊的正方形面積.,17,18,19,在半徑為r的O中,直徑AB直徑CD, P為弧BC上任意一點(diǎn),PD 交AB于E點(diǎn),PA 交CD于F點(diǎn). 求證:(1) (2)四邊形ADEF的面積為r2,圓結(jié)合三角形外角內(nèi)角等知識(shí) 綜合演繹找等角.,O,20,圓與相似三角形綜合題解題思路,在圓中找到相等角的方法:,( 作輔助線構(gòu)造) 同弧或等弧所對(duì)圓周角相等。,結(jié)合三角形外角內(nèi)角等知識(shí)綜合演繹。,直徑配垂直。,21,練習(xí)1 如圖,AD是ABC的高
5、,AE是ABC外接圓O的直徑,且AC=5,AD=4,AB= 求圓的直徑AE的長(zhǎng)(改為求圓的面積呢),22,中考題解析,練習(xí)2,23,中考題解析,考查了圓周角定理、垂徑定理 ,相似三角形的判定與性質(zhì),分析:(1)證明:如圖A與B都是對(duì)弧CD的圓周角, A=B, 又1=2, ADEBCE;,24,中考題解析,考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,2)證明:如圖, AD2=AEAC, 又A=A,ADEACD, AED=ADC,又AC是O的直徑, ADC=90,即AED=90, 直徑ACBD,CD=CB,25,練習(xí)3ABC中,AB=AC,以AB為直徑
6、的O交BC于D,交AC于E。 若AB=6,CD=2,求CE的長(zhǎng)。,A,B,C,D,O,圖1,26,典型例題分析,圓與相似三角形綜合題,證明:AB是O的直徑, ACB=90, 又CDAB于D,BCD=A,A=F,F(xiàn)=BCD=BCG,在BCG和BFC中,BCGBFC,27,解:延長(zhǎng)CG交O于點(diǎn)M,28,練習(xí)5 ABC內(nèi)接于O,D是O 上一點(diǎn),連結(jié)BD、CD、AC、BD,交 于點(diǎn)E。 (1)請(qǐng)找出圖中的相似三角形,并加以證 明; (2)若D=45, BC=2,求O的 面積。,29,相似基本圖形,1. 平行相似,2.兩角相等,“A”字型,“X”字型,(1=C),(DEBC),平移,雙垂圖,角特殊化,特
7、別注意直角三角形的相似,30,中考題如圖3,在RtABC中, C=90,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且A+CDB =90,過(guò)點(diǎn)A,D作O,使圓心O在AB上, O與AB交于點(diǎn)E (1)求證:直線BD與O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求O的直徑,分析:連接OD,由A=ADO, 進(jìn)而得到ODB=90,直線BD 與O相切;連接DE,利用 ADEACB,進(jìn)而得到 AC:AB=4:5,求出結(jié)果。,31,1.如圖,已知O的兩條弦AB、CD交于E,AE=BE=6,ED=4,則CE=_.,9,32,2、已知:如圖,ABC內(nèi)接于O, AD是O的直徑,AEBC于點(diǎn)E, AB=6,AC=5,AE=4,求AD的長(zhǎng)
8、。,33,3、如圖,ABC是O的內(nèi)接三角 形,D是AC的中點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E。 (1)CDE與BDC相似嗎?為什么? (2)若DEDB=16,求DC的長(zhǎng)。,D,34,練習(xí)1:如圖,A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn),AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=3,ED=4,則AB的長(zhǎng)為_(kāi),35,練習(xí)2:如圖,等邊ABC中內(nèi)接于圓O,D為弧AC上一點(diǎn),CD的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于E,若AB=根號(hào)15,DE=2,則CD的長(zhǎng)為,36,4.(2012黃岡)如圖,在ABC中,BABC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點(diǎn)D連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,垂足為點(diǎn)E (1)求證:DE為O的切線 (2)求證:DB2ABBE,
9、37,5.如圖,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的直線,垂足為D,且AC平分BAD (1)求證:CD是O的切線;(2)若AC2根號(hào)6,AD4,求AB的長(zhǎng),38,練習(xí)1(2012大連)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,CAB的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F(1)猜想ED與O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;(2)若AB=6,AD=5,求AF的長(zhǎng),39,練習(xí)2 如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P, 連接AC,BC,PBPC12. (1)求證:AC平分BAD;
10、 (2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (3)若AD3,求ABC的面積.,40,練習(xí)3 如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切O于點(diǎn)C,BDPD,垂足為D,連接BC(1)求證:BC平分PDB;(2)求證:BC2=ABBD;(3)若PA=6,PC=6根號(hào)2,求BD的長(zhǎng),41,6.如圖,已知AB為O的直徑,點(diǎn)C是O上一點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)C作O的切線CD,過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線,垂足是M點(diǎn). 若AB=6,AM=4,求AC的長(zhǎng).,42,7已知:如圖,AB為O的直徑,弦ACOD, BD切于B,聯(lián)結(jié)CD (1)判斷CD是否為O的切線,若是請(qǐng)證明;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由 (2)
11、若AC=2,OD=6,求O的半徑,43,8. 如圖,AB為O的直徑,AB=4,點(diǎn)C在O上, CFOC,且CF=BF. 求證:BF是O的切線; 設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若MC=6, 求AC的長(zhǎng);求M的大??;MCF的大小.,44,題型分類深度剖析,【例 1】(2014玉林)如圖的O中,AB為直徑,OCAB, 弦CD與OB交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D、A分別作O的切線交于點(diǎn) G,并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. (1)求證:12. (2)已知:OFOB13,O的 半徑為3,求AG的長(zhǎng),典例精析,45,題型分類深度剖析,【例 2】(2014咸寧)如圖,已知AB是O的直徑,直線CD 與O相切于點(diǎn)C,ADCD于點(diǎn)D.
12、(1)求證:AC平分DAB; (2)若點(diǎn)E為 的中點(diǎn),AD ,AC8,求AB和CE的長(zhǎng),典例精析,46,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,1. (2014荊門(mén))如圖,AB是半圓O的直徑,D、E是半圓上任 意兩點(diǎn),連接AD、DE、AE與BD相交于點(diǎn)C,要使ADC與 ABD相似,可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò) 誤的是 () A. ACDDAB B. ADDE C. AD2BDCD D. ADABACBD,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,47,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,2. (2014內(nèi)江)如圖,RtABC中,ACB90,AC4, BC6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與 AC、BC相切于點(diǎn)D、E,則AD為 () A. 2.5 B
13、. 1.6 C. 1.5 D. 1,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,48,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,3. (2014綿陽(yáng))如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn), OQBC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)B作半圓O的切線,交OQ的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是 (),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,49,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,4. (2014南寧)如圖,ABC是等腰直角三角形,ACBC a,以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn) E、F,與AB分別交于點(diǎn)G、H,且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng) 線交于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為_(kāi),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,50,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,6. (2014陜西)如圖,O的半徑為4,B是O外一點(diǎn),連接 OB,且OB6,過(guò)點(diǎn)B作O的切線BD,切點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BO 交O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為C. (1)求證:AD平分BAC; (2)求AC的長(zhǎng),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,51,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,7. (2014資陽(yáng))如圖,AB是O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作O的切線 并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交O于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線交 AC于E,連接AD. (1)求證:CDECAD;,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,52,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,8. (2014宜昌)已知:如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,以 CD為直徑作O,O與邊BC相交于點(diǎn)F,O的切線DE與 邊AB相交于點(diǎn)E,且AE3EB. (1)求證:ADECDF
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