相似專題六：圓與相似(課堂PPT)

1、1,27.2.1常見(jiàn)圓中相似問(wèn)題,2,第一部分 圓中的相似模型,母子型（尤其是直角三角形的母子型）,3,如圖，AB是 O的直徑，點(diǎn)C在圓上，CDAB，DEBC，則圖中與ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè),4,如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4， ACEBDE (2) ABEADB (2)求AB的長(zhǎng)度,5,如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，DBC=BED,（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng),6,如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑作O，交AC于點(diǎn)D，連接DB，過(guò)點(diǎn)D

2、作DEBC，垂足為E,（1）求證：DE為O的切線； （2）求證：DB2=AB * BE,7,第二部分 圓中輔助線,1.直徑所對(duì)的圓周角是90度 2.有切線連切點(diǎn)和圓心,8,如圖，直線 與半徑為4的相切于 點(diǎn) ， 是 上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ，連 接 。,設(shè) ， ，,則 的最大值是_,9,如圖，在 中， ，以 為直徑 的 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) 。,（1）求證： 。 （2）若 ， ，求 的長(zhǎng)。,10,如圖，以 的一邊 直徑的半圓與其它兩 邊 ， 的交點(diǎn)分別為， ，且。,（1）試判斷 的形狀。 （2）已知半圓的半徑為5， ，求AD的值。,11,如圖， 是 的直徑， 點(diǎn)在

3、上，,的平分線交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 的,垂線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn),（1）猜想 與 的位置關(guān)系，并證明你的猜想。 （2）若 ， ，求 的長(zhǎng)。,12,圓和相似三角形,13,圓與相似三角形綜合題解題思路,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,14,在O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P,連接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。,(1) 證明ACP DBP; (2) 求線段DP的長(zhǎng).,15,在O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)A為CD弧中點(diǎn),連接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.,(1) 證明ADP ABD (2) 求線段AD 的值,2,16,如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上一點(diǎn),連接AC,過(guò)

4、點(diǎn)C作CDAB于D點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn),直線CE與O相交于點(diǎn)F,連接AF與線段CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G. (1)試說(shuō)明:ACGAFC. (2)若AG=2，AF=6，求以AC為邊的正方形面積.,17,18,19,在半徑為r的O中，直徑AB直徑CD， P為弧BC上任意一點(diǎn)，PD 交AB于E點(diǎn)，PA 交CD于F點(diǎn). 求證:(1) (2)四邊形ADEF的面積為r2,圓結(jié)合三角形外角內(nèi)角等知識(shí) 綜合演繹找等角.,O,20,圓與相似三角形綜合題解題思路,在圓中找到相等角的方法:,（ 作輔助線構(gòu)造） 同弧或等弧所對(duì)圓周角相等。,結(jié)合三角形外角內(nèi)角等知識(shí)綜合演繹。,直徑配垂直。,21,練習(xí)1 如圖，AD是ABC的高

5、，AE是ABC外接圓O的直徑，且AC=5，AD=4，AB= 求圓的直徑AE的長(zhǎng)（改為求圓的面積呢）,22,中考題解析,練習(xí)2,23,中考題解析,考查了圓周角定理、垂徑定理 ,相似三角形的判定與性質(zhì),分析：（1）證明：如圖A與B都是對(duì)弧CD的圓周角， A=B， 又1=2， ADEBCE；,24,中考題解析,考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,2）證明：如圖， AD2=AEAC， 又A=A，ADEACD， AED=ADC，又AC是O的直徑， ADC=90，即AED=90， 直徑ACBD，CD=CB,25,練習(xí)3ABC中，AB=AC，以AB為直徑

6、的O交BC于D，交AC于E。 若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)。,A,B,C,D,O,圖1,26,典型例題分析,圓與相似三角形綜合題,證明：AB是O的直徑， ACB=90， 又CDAB于D，BCD=A，A=F，F(xiàn)=BCD=BCG，在BCG和BFC中，BCGBFC,27,解：延長(zhǎng)CG交O于點(diǎn)M,28,練習(xí)5 ABC內(nèi)接于O，D是O 上一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD、AC、BD，交 于點(diǎn)E。 (1)請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并加以證 明； (2)若D=45， BC=2，求O的 面積。,29,相似基本圖形,1. 平行相似,2.兩角相等,“A”字型,“X”字型,（1=C）,(DEBC),平移,雙垂圖,角特殊化,特

7、別注意直角三角形的相似,30,中考題如圖3，在RtABC中， C=90，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且A+CDB =90，過(guò)點(diǎn)A，D作O，使圓心O在AB上， O與AB交于點(diǎn)E （1）求證：直線BD與O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直徑,分析：連接OD，由A=ADO, 進(jìn)而得到ODB=90,直線BD 與O相切；連接DE,利用 ADEACB,進(jìn)而得到 AC：AB=4：5,求出結(jié)果。,31,1.如圖，已知O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=_.,9,32,2、已知：如圖，ABC內(nèi)接于O， AD是O的直徑，AEBC于點(diǎn)E， AB=6，AC=5，AE=4，求AD的長(zhǎng)

8、。,33,3、如圖，ABC是O的內(nèi)接三角 形，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E。 (1)CDE與BDC相似嗎？為什么？ (2)若DEDB=16，求DC的長(zhǎng)。,D,34,練習(xí)1：如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi),35,練習(xí)2：如圖,等邊ABC中內(nèi)接于圓O,D為弧AC上一點(diǎn),CD的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于E,若AB=根號(hào)15,DE=2,則CD的長(zhǎng)為,36,4.（2012黃岡）如圖，在ABC中，BABC，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為點(diǎn)E （1）求證：DE為O的切線 （2）求證：DB2ABBE,

9、37,5.如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的直線，垂足為D，且AC平分BAD (1)求證：CD是O的切線；(2)若AC2根號(hào)6，AD4，求AB的長(zhǎng),38,練習(xí)1（2012大連）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F（1）猜想ED與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng),39,練習(xí)2 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P， 連接AC，BC，PBPC12. （1）求證：AC平分BAD；

10、 （2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）若AD3，求ABC的面積.,40,練習(xí)3 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切O于點(diǎn)C，BDPD，垂足為D，連接BC（1）求證：BC平分PDB；（2）求證：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6根號(hào)2，求BD的長(zhǎng),41,6.如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)C作O的切線CD,過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，垂足是M點(diǎn). 若AB=6，AM=4，求AC的長(zhǎng).,42,7已知：如圖，AB為O的直徑，弦ACOD, BD切于B,聯(lián)結(jié)CD （1）判斷CD是否為O的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由 （2）

11、若AC=2,OD=6,求O的半徑,43,8. 如圖，AB為O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在O上， CFOC，且CF=BF. 求證：BF是O的切線; 設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若MC=6， 求AC的長(zhǎng)；求M的大??；MCF的大小.,44,題型分類深度剖析,【例 1】(2014玉林)如圖的O中，AB為直徑，OCAB， 弦CD與OB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D、A分別作O的切線交于點(diǎn) G，并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. (1)求證：12. (2)已知：OFOB13，O的 半徑為3，求AG的長(zhǎng),典例精析,45,題型分類深度剖析,【例 2】(2014咸寧)如圖，已知AB是O的直徑，直線CD 與O相切于點(diǎn)C，ADCD于點(diǎn)D.

12、(1)求證：AC平分DAB； (2)若點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，AD ，AC8，求AB和CE的長(zhǎng),典例精析,46,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,1. (2014荊門(mén))如圖，AB是半圓O的直徑，D、E是半圓上任 意兩點(diǎn)，連接AD、DE、AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與 ABD相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò) 誤的是 () A. ACDDAB B. ADDE C. AD2BDCD D. ADABACBD,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,47,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,2. (2014內(nèi)江)如圖，RtABC中，ACB90，AC4， BC6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與 AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為 () A. 2.5 B

13、. 1.6 C. 1.5 D. 1,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,48,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,3. (2014綿陽(yáng))如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)， OQBC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是 (),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,49,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,4. (2014南寧)如圖，ABC是等腰直角三角形，ACBC a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn) E、F，與AB分別交于點(diǎn)G、H，且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng) 線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為_(kāi),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,50,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,6. (2014陜西)如圖，O的半徑為4，B是O外一點(diǎn)，連接 OB，且OB6，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO 交O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C. (1)求證：AD平分BAC； (2)求AC的長(zhǎng),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,51,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,7. (2014資陽(yáng))如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O的切線 并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交 AC于E，連接AD. (1)求證：CDECAD；,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,52,題型分類對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,8. (2014宜昌)已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以 CD為直徑作O，O與邊BC相交于點(diǎn)F，O的切線DE與 邊AB相交于點(diǎn)E，且AE3EB. (1)求證：ADECDF