新人教版八年級下用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段(課堂PPT)

1、八年級 下冊,17.1勾股定理（3）,本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL 判定定理，從中進一步確認，一個直角三角形中， 只要兩邊的大小確定，則這個三角形就形狀大小就 確定了然后，運用勾股定理，通過作直角三角形， 畫出了長度為無理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出 無理數(shù)表示的點的方法,本課說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、 直角邊”判定定理（）； 2能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點； 3體會勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用 學(xué)習(xí)重點： 用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段,問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié) 論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形

2、全等 學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？,證明“HL”,證明“HL”,證明“HL”,在 ABC和A B C 中 AB=A B ， AC=A C ， BC=B C ,7,畫圖提高,問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有 的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？,8,你能在數(shù)軸上表示出 的點嗎？,9,0,1,2,3,4,步驟：,l,A,B,C,1、在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;,2、作直線lOA,在l上取一點B，使AB=2;,3,以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示 的點。,你能在數(shù)軸上畫出表示 的點和 的點嗎？,點C即為表示 的點,你能在數(shù)軸上畫出表示

3、的點嗎？,檢測,10,1、如圖為44的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為 的線段?,檢測,11,2.如圖，D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標(biāo).,x,y,檢測,畫圖提高,練習(xí)1教科書第27頁練習(xí)1,13,數(shù)學(xué)海螺圖：,利用勾股定理作出長為 的線段.,1,1,14,圓柱(錐)中的最值問題,例1、 有一圓柱，底面圓的半徑為3cm，高為12cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對角B處 吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,A,B,一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處 吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,

4、A,B,15,例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,長方體中的最值問題,如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c（abc），你能求出螞蟻從頂點A到C1的最短路徑嗎？,從A到C1的最短路徑是,16,例1、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？,分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AB最短.,17,例2、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高

5、分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,臺階中的最值問題, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,18,D,A,B,C,螞蟻從A點經(jīng)B、C、到D點的最少要爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）,G,F,E,19,假期中，王強和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A 到寶藏埋藏點B的距離是多

6、少千米？,A,B,8,2,3,6,1,20,小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹干間的距離是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥同時看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻以同樣的速度飛去抓魚，結(jié)果同時到達目標(biāo)。問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？,21,如圖，等邊三角形的邊長是2。 （1）求高AD的長； （2）求這個三角形的面積。,若等邊三角形的邊長是a呢？,22,如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積。,23,如圖，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的長。,24,已知，一輪船以16海

7、里/時的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東北方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（） A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里,一個圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”),25,1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定 2、直角三角形兩直角邊分別為5

8、厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；,C,D,補充練習(xí)：,26,例2： 如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.,?,27,（一）、,折疊四邊形,28,例1：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長。,D,A,G,B,C,E,29,例2：矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。,A,B,C,D,F,E,30,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，

9、使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,31,例4：邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若 沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,32,（二）,折疊三角形,33,例1、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形 的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？,C,34,例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，

10、將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,35,引申：,勾股定理的拓展訓(xùn) 練,三,36,1如圖，在四邊形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；,37,2已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四邊形ABCD的面積。,38,3、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面積相等的關(guān)系,39,

11、4、 已知等邊三角形ABC的邊長是6cm，(1)求高AD的長；(2)SABC,解：(1),ABC是等邊三角形，AD是高,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,40,5、 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,41,6、 如圖，在ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BDCD,證明：,過A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,“數(shù)學(xué)海螺”,類比遷移,應(yīng)用提高,例如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D為AB邊上一點求證：AD2 + DB2 =DE2,證明：ACB =ECD， ACD +BCD=ACD +ACE ， BCD =ACE 又 BC=AC， DC=EC， ACEBCD,應(yīng)用提高,證明：B =CAE=45， DAE =CAE+BAC =45+45=90 AD2 +AE2 =DE2 AE=DB ， AD2 +DB2