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文檔簡介
1、八年級 下冊,17.1勾股定理(3),本課首先運用勾股定理證明了直角三角形全等的HL 判定定理,從中進一步確認,一個直角三角形中, 只要兩邊的大小確定,則這個三角形就形狀大小就 確定了然后,運用勾股定理,通過作直角三角形, 畫出了長度為無理數(shù)的線段,并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出 無理數(shù)表示的點的方法,本課說明,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、 直角邊”判定定理(); 2能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點; 3體會勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用 學(xué)習(xí)重點: 用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段,問題1在八年級上冊中,我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié) 論:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形
2、全等 學(xué)習(xí)了勾股定理后,你能證明這一結(jié)論嗎?,證明“HL”,證明“HL”,證明“HL”,在 ABC和A B C 中 AB=A B , AC=A C , BC=B C ,7,畫圖提高,問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù),有 的表示無理數(shù),你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎?,8,你能在數(shù)軸上表示出 的點嗎?,9,0,1,2,3,4,步驟:,l,A,B,C,1、在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;,2、作直線lOA,在l上取一點B,使AB=2;,3,以原點O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于C點,則點C即為表示 的點。,你能在數(shù)軸上畫出表示 的點和 的點嗎?,點C即為表示 的點,你能在數(shù)軸上畫出表示
3、的點嗎?,檢測,10,1、如圖為44的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為 的線段?,檢測,11,2.如圖,D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個頂點在x軸上,這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標(biāo).,x,y,檢測,畫圖提高,練習(xí)1教科書第27頁練習(xí)1,13,數(shù)學(xué)海螺圖:,利用勾股定理作出長為 的線段.,1,1,14,圓柱(錐)中的最值問題,例1、 有一圓柱,底面圓的半徑為3cm,高為12cm,一只螞蟻從底面的A處爬行到對角B處 吃食物,它爬行的最短路線長為多少?,A,B,一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處 吃食物,它爬行的最短路線長為多少?,
4、A,B,15,例4、如圖,一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā),沿長方體的表面爬到對角頂點C1處(三條棱長如圖所示),問怎樣走路線最短?最短路線長為多少?,長方體中的最值問題,如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c(abc),你能求出螞蟻從頂點A到C1的最短路徑嗎?,從A到C1的最短路徑是,16,例1、如圖,長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點B到點C的距離為5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點,需要爬行的最短距離是多少?,分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AB最短.,17,例2、如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高
5、分別等于5cm,3cm和1cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物.請你想一想,這只螞蟻從A點出發(fā),沿著臺階面爬到B點,最短線路是多少?,B,A,5,3,1,5,12,臺階中的最值問題, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,18,D,A,B,C,螞蟻從A點經(jīng)B、C、到D點的最少要爬了多少厘米?(小方格的邊長為1厘米),G,F,E,19,假期中,王強和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲,按照探寶圖,他們登陸后先往東走8千米,又往北走2千米,遇到障礙后又往西走3千米,在折向北走到6千米處往東一拐,僅走1千米就找到寶藏,問登陸點A 到寶藏埋藏點B的距離是多
6、少千米?,A,B,8,2,3,6,1,20,小溪邊長著兩棵樹,恰好隔岸相望,一棵樹高30尺,另外一棵樹高20尺;兩棵樹干間的距離是50尺,每棵樹上都停著一只鳥,忽然兩只鳥同時看到兩樹間水面上游出一條魚,它們立刻以同樣的速度飛去抓魚,結(jié)果同時到達目標(biāo)。問這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處?,21,如圖,等邊三角形的邊長是2。 (1)求高AD的長; (2)求這個三角形的面積。,若等邊三角形的邊長是a呢?,22,如圖,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積。,23,如圖,在ABC中,ACB=900,AB=50cm,BC=30cm,CDAB于D,求CD的長。,24,已知,一輪船以16海
7、里/時的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行,另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東北方向航行,離開港口2小時后,則兩船相距() A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里,一個圓柱狀的杯子,由內(nèi)部測得其底面直徑為4cm,高為10cm,現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中,則吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”),25,1、放學(xué)以后,小紅和小穎從學(xué)校分手,分別沿著東方向和南方向回家,若小紅和小穎行走的速度都是40米/分,小紅用15分鐘到家,小穎用20分鐘到家,小紅和小穎家的距離為 ( ) A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定 2、直角三角形兩直角邊分別為5
8、厘米、12厘米,那么斜邊上的高是 ( ) A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米; D、 60/13厘米;,C,D,補充練習(xí):,26,例2: 如圖,求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.,?,27,(一)、,折疊四邊形,28,例1:折疊矩形紙片,先折出折痕對角線BD,在繞點D折疊,使點A落在BD的E處,折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的長。,D,A,G,B,C,E,29,例2:矩形ABCD如圖折疊,使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的長。,A,B,C,D,F,E,30,例3:矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF,展開后再沿BG折疊,
9、使A落在EF上的A1,求第二次折痕BG的長。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,31,例4:邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上,若 沿對角線AC折疊后,點B落在第四象限B1處,設(shè)B1C交X軸于點D,求(1)三角形ADC的面積,(2)點B1的坐標(biāo),(3)AB1所在的直線解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,32,(二),折疊三角形,33,例1、如圖,小潁同學(xué)折疊一個直角三角形 的紙片,使A與B重合,折痕為DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的長嗎?,C,34,例2:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,
10、將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上,折痕CE,求三角形ACE的面積,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,35,引申:,勾股定理的拓展訓(xùn) 練,三,36,1如圖,在四邊形ABCD中,BAD =900,DBC = 900 , AD = 3,AB = 4,BC = 12, 求CD;,37,2已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且A=90,求四邊形ABCD的面積。,38,3、在等腰ABC中,ABAC13cm ,BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示:利用面積相等的關(guān)系,39,
11、4、 已知等邊三角形ABC的邊長是6cm,(1)求高AD的長;(2)SABC,解:(1),ABC是等邊三角形,AD是高,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,40,5、 如圖,ACB=ABD=90,CA=CB,DAB=30,AD=8,求AC的長。,解:,ABD=90,DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,在RtABC中,,又AD=8,41,6、 如圖,在ABC中,AB=AC,D點在CB延長線上,求證:AD2-AB2=BDCD,證明:,過A作AEBC于E,E,AB=AC,BE=CE,在Rt ADE中,,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中,,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,“數(shù)學(xué)海螺”,類比遷移,應(yīng)用提高,例如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形, ACB =ECD =90,D為AB邊上一點求證:AD2 + DB2 =DE2,證明:ACB =ECD, ACD +BCD=ACD +ACE , BCD =ACE 又 BC=AC, DC=EC, ACEBCD,應(yīng)用提高,證明:B =CAE=45, DAE =CAE+BAC =45+45=90 AD2 +AE2 =DE2 AE=DB , AD2 +DB2
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