高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5（通用）

1、等差數(shù)列（2）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，掌握等差數(shù)列的特殊性質(zhì)及應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法；2.明確等差中項(xiàng)的概念和性質(zhì)；會求兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)；3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；4.能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，體會等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。二、過程與方法通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生

2、明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：等差中項(xiàng)的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。難點(diǎn)：等差中項(xiàng)的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式 （1）等差數(shù)列定義 （2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或(是常數(shù))（3）公差的求法： - 2等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是 如：，；，；（3）在等差數(shù)列中，

3、對任意，；（4）在等差數(shù)列中，若，且，則 3問題：（1）已知是公差為的等差數(shù)列。也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。將數(shù)列中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？由數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（3）已知數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，是否一定有？（4）如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使得，成等差數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？ 二、研探新知1.等差中項(xiàng)的概念：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中 ，成等差數(shù)列2.一個(gè)有用的公式：（1）已知數(shù)列是等差

4、數(shù)列是否成立？呢？為什么？是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？（2）在等差數(shù)列中，為公差，若且求證： 證明：設(shè)首項(xiàng)為，則 探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系注意：（1）由此可以證明一個(gè)結(jié)論：設(shè)成AP，則與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，即：，同樣：若 則 （2）表示等差數(shù)列的各個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線的斜率是公差d三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例3）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求首項(xiàng)和公差。解：，或，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，是關(guān)于的一次式，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在直線上（如圖）例2 在等差數(shù)列中，求 在等差數(shù)列中，求的值。解：由條件：；由條件： 例3若

5、 求 解： 6+6=11+1, 7+7=12+2 , 從而+2=2-=280-30=130 一般的：若成等差數(shù)列那么、也成等差數(shù)列例4如圖，三個(gè)正方形的邊的長組成等差數(shù)列，且，這三個(gè)正方形的面積之和是。（1）求的長；（2）以的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？解：（1）設(shè)公差為，則由題意得： 解得： 或（舍去）（2）正方形的邊長組成已3為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列， 所求正方形的面積是。四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材練習(xí)2.在等差數(shù)列中, 若 求 解： 即 從而 變題：在等差數(shù)列中，（1）若， 求；（2）若 求 解：（1） 即 ；（2）=五、歸納整理，整體認(rèn)識 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列，等差中項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)意義2在等差數(shù)列中， （，）3等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。 六、承上啟下，留下懸念 1.在等差數(shù)列中, 已知450, 求及前9項(xiàng)和. 解：由等差中項(xiàng)公式：2， 2由條件450, 得5450, 90, 2180. ()()()()9810.七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法1定義法：即證明 例：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。 解： 當(dāng)時(shí) 時(shí) 亦滿足 首項(xiàng) 成且公差為62中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若 則成。 例：已知，成，求證 ，也成。 證明： ，成 化簡得： =