高中數(shù)學(xué) （函數(shù)概念及性質(zhì)）備課資料 新人教A版必修1（通用）

1、高中數(shù)學(xué)(函數(shù)概念和性質(zhì))備考資料新人教a版必修1認(rèn)識(shí)點(diǎn)摘要函數(shù)的概念和性質(zhì)1 .函數(shù)的概念： a，b設(shè)為非空的整數(shù)定徑套，并且當(dāng)在集合b中唯一指定的整數(shù)f(x )與集合a中的任何整數(shù)x對應(yīng)時(shí)，f:AB是從集合a到集合b的函數(shù)，其中y=f(x )，x-a僅給定解析式y(tǒng)=f(x )，并且必須指定其定義域，函數(shù)的定義域必須是表示這個(gè)公式的實(shí)數(shù)集合，即函數(shù)的定義域、值域必須是集合或者區(qū)間的形式將使函數(shù)式具有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)不等式組的主要根據(jù)是，式的分母不等于零的偶數(shù)次根的被開方數(shù)是零以上的對數(shù)式的真數(shù)必須大于零的函數(shù)是將幾個(gè)基本函數(shù)用四則運(yùn)算結(jié)合后的函數(shù)， 其定義

2、域是各部分有意義的x值的集合，必須保證實(shí)際問題中函數(shù)的定義域?qū)?shí)際問題有意義。 求不等式組的解集是函數(shù)的定義域2 .構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。 由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以只要是兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致、稱為兩個(gè)函數(shù)相等(或者是同一函數(shù))的兩個(gè)函數(shù)相等、且它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致的情況，就可以與表示自變量和函數(shù)值的字符無關(guān)地，將相同函數(shù)的函數(shù)的值域依賴于定義域和對應(yīng)規(guī)則，無論用什么樣的方法求出函數(shù)的值域，首先掌握必須考慮其定義域的一次函數(shù)、二次函數(shù)，求出作為求出復(fù)雜的函數(shù)值域的基礎(chǔ)的函數(shù)值域的一般方法是直接法

3、、換元法、配法、判別法、單調(diào)性法等3 .函數(shù)圖像知識(shí)的總結(jié)定義：在平面正交坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x ) (x-a )中的x為橫軸、以函數(shù)y為縱軸的點(diǎn)P(x，y )的集合c，滿足被稱為函數(shù)y=f (x ) (x-a )的圖像. c上的各點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y )為函數(shù)關(guān)系y=f (x ) y )是c上、即標(biāo)記為C= P(x，y) | y=f(x )，x-a .的圖像c一般是平滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可以由平行于y軸的任意直線和最多只有一個(gè)升交點(diǎn)的多個(gè)曲線或離散點(diǎn)構(gòu)成.畫法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x，y的對應(yīng)值并進(jìn)行列表，以(x，y )為坐標(biāo)描繪坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)的點(diǎn)P(x，y )，最后用光滑曲線連

4、接這些個(gè)的點(diǎn)。作用：利用直觀地觀察函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合方法分析解題的思維方法發(fā)現(xiàn)提高解題速度的解題錯(cuò)誤4 .區(qū)間概念區(qū)間分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無限區(qū)間的軸表示5 .映射一般來說，假設(shè)a、b為兩個(gè)非空的集合，按照某個(gè)特定的對應(yīng)規(guī)則f，集合b中唯一指定的要素y與集合a中的任意一個(gè)要素x對應(yīng)，則將對應(yīng)的f:AB稱為從集合a到集合b的一個(gè)映射，表示為“f:AB”，表示為一個(gè)集合a嗎說明：函數(shù)是特殊的映射，映射是特殊的對應(yīng)，集合a、b和對應(yīng)規(guī)則f是確定的對應(yīng)規(guī)則中有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對應(yīng)，以及從b到a的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的關(guān)于圖f:AB，(1)集合a中的各要素是集合b (2)

5、集合a中不同的要素在集合b中對應(yīng)的像可以相同；(3)集合b中的各要素不需要存在于集合a中。6 .函數(shù)的表現(xiàn)函數(shù)圖像可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等，一個(gè)圖形根據(jù)函數(shù)圖像判斷有木有時(shí)需要留心解析法：描述函數(shù)的定義域的圖像法：繪圖法應(yīng)注意：確定函數(shù)的定義域時(shí)需要觀察簡化函數(shù)的解析式的函數(shù)特征的列表法：選擇解析法容易計(jì)算函數(shù)值的列表法容易檢測函數(shù)值的圖像法容易測定函數(shù)值分段函數(shù)：定義域不同部分有不同解析式的函數(shù)，在不同范圍內(nèi)求函數(shù)值時(shí)，必須將自變量代入對應(yīng)公式。 分段函數(shù)的解析式不能寫出幾個(gè)不同的方程式。 應(yīng)該寫函數(shù)值的幾個(gè)不同的表達(dá)式，左大括號括起來，表示各部分的參數(shù)的取法。 段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，并且該段函數(shù)的定義域是每個(gè)段的定義域之和，而不應(yīng)將其誤認(rèn)為是該若干函數(shù)復(fù)合函數(shù)： y=f(u)(uM )、u=g(x)(xA )，將y=fg(x)=F