雙曲線及其標準方程(一)課件

1、2.3.1雙曲線及其標準方程(一),1,PPT學習交流,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,復習,2,PPT學習交流,巴西利亞大教堂,北京摩天大樓,法拉利主題公園,花瓶,3,PPT學習交流,羅蘭導航系統(tǒng)原理,反比例函數(shù)的圖像,冷卻塔,4,PPT學習交流,學習目標,1、了解雙曲線的定義 2、了解雙曲線簡單的性質(zhì) 3、會求雙曲線方程,5,PPT學習交流,畫雙曲線,演示實驗：用拉鏈畫雙曲線,6,PPT學習交流,畫雙曲線,演示實驗：用拉鏈畫雙曲線,7,PPT學習交流,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2|

2、| = 2a （差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,8,PPT學習交流, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線.,的絕對值,（小于F1F2）,注意,雙曲線定義:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,9,PPT學習交流,（1）2a2c ；,（2）2a 0 ；,雙曲線定義,思考：,（1）若2a=2c,則軌跡是什么？,（2）若2a2c,則軌跡是什么？,說明,（3）若2a=0,則軌跡是什么？,10,PPT學習交流,(1)F1F2延長線和反向延長線(兩條射線),(2)軌跡不存在,

3、(3)線段F1F2的垂直平分線,11,PPT學習交流,注：（1）當|MF1|-|MF2|=2a時，點p的軌跡為 近F2的一支. （ 2）當|MF1|-|MF2|=-2a時，點p的軌跡 為近F1的一支.,2a2c時,12,PPT學習交流,探究:,(1)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差為8,則M點的軌跡是什么? （變式：加上絕對值呢？）,(2)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為10,則M點的軌跡是什么?,雙曲線的一支,動點M的軌跡是分別以點A,B為端點，方向指向AB外側(cè)的兩條射線,？,13,PPT學習交流,(3)已知A(-5,0),B

4、(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為12,則M點的軌跡是什么?,不存在,(4)已知A(-5,0),B(5,0),M點到A,B兩點的距離之差的絕對值為0,則M點的軌跡是什么?,線段AB的垂直平分線,14,PPT學習交流,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標準方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設點,設M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化簡,15,PPT學習交流,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,16,PPT學習交流,若建系時,焦點在y軸上呢?,其中c2=a2+b

5、2,17,PPT學習交流,問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,二次項系數(shù)為正,焦點在相應的軸上,18,PPT學習交流,練習1：寫出以下雙曲線的焦點在哪個軸上及其焦點坐標坐標,F(5,0),F(0,5),變式：導學案例1,19,PPT學習交流,已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 雙曲線的標準方程為_,(3)雙曲線上一點， |PF1|=10, 則|PF2|=_,3,5,4,4或16,課堂鞏固,20,PPT學習交流,練習2:求適合下列條件的雙曲線的標準方程。,1、,，焦點在y軸上,2

6、、焦點為,且,3、,經(jīng)過點,導學案：鞏固練習,21,PPT學習交流,3、兩種雙曲線標準方程的比較,a不一定大于b,22,PPT學習交流,4、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,不一定大于,23,PPT學習交流,例1：求橢圓 與雙曲線 的焦點坐標。,答：,三、例題分析：,在橢圓中，,在雙曲線中，,所以,它們的焦點坐標都是：,24,PPT學習交流,例2：,已知雙曲線的兩個焦點的坐標為 ， ,雙曲線上一點 到 的距離的差的絕對值等于 ，求雙曲線的標準方程。,25,PPT學習交流,解：,因為雙曲線的焦點在x軸上，,所以設它的方程為,所以,所求雙曲線的標準方程為：,故,26,PPT學習交流,已知雙曲線的兩個

7、焦點的坐標為 ， ,雙曲線上一點 到 的距離的差的絕對值等于12，求雙曲線的標準方程。,即：,若把例2中的6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？,問：,答：,所以動點無軌跡。,則,27,PPT學習交流,答：,（1）,（2）,四、鞏固練習：,求適合下列條件的雙曲線的標準方程,28,PPT學習交流,例2、 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線 的標準方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標準方程為：,29,PPT學習交流,練習: 如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.,分析:,方程 表示雙曲線時，則m的取值 范圍_.,變式:,30,PPT學習交流,a不一定大于b,31,PPT學習交流,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),雙曲線定義及標準方程,小結(jié),32,PPT學習交流,如果我是雙曲線，你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù)，