幾何概型常見(jiàn)題型

1、幾何概型常見(jiàn)題型原理：P（A）=。幾種常見(jiàn)的幾何概型（1）設(shè)線段l是線段L的一部分,向線段L上任投一點(diǎn).若落在線段l上的點(diǎn)數(shù)與線段L的長(zhǎng)度成正比,而與線段l在線段l上的相對(duì)位置無(wú)關(guān),則點(diǎn)落在線段l上的概率為：P=l的長(zhǎng)度/L的長(zhǎng)度（2）設(shè)平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分,向區(qū)域G上任投一點(diǎn),若落在區(qū)域g上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域g的面積成正比,而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對(duì)位置無(wú)關(guān),則點(diǎn)落在區(qū)域g上概率為：P=g的面積/G的面積（3）設(shè)空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分,向區(qū)域V上任投一點(diǎn).若落在區(qū)域v上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域v的體積成正比,而與區(qū)域v在區(qū)域v上的相對(duì)位置無(wú)關(guān),則點(diǎn)落在區(qū)域V上的概率為：P=v的體積/V的體

2、積典例解析題型1：線長(zhǎng)問(wèn)題（與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型）例1、有一段長(zhǎng)為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3米的概率有多大？例2、在RtABC中，A=30，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|AC|的概率.變式1、一個(gè)實(shí)驗(yàn)是這樣做的，將一條5米長(zhǎng)的繩子隨機(jī)地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，考慮事件T發(fā)生的概率。變式2、假設(shè)車站每隔 10 分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問(wèn)等車時(shí)間不超過(guò) 3 分鐘的概率 ？題型2：面積問(wèn)題（與面積有關(guān)的幾何概型）例3、街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交

3、5角錢(qián)，若小圓板壓在正方形的邊，可重?cái)S一次；若擲在正方形內(nèi)，須再交5角錢(qián)可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上，可獲1元錢(qián).試問(wèn)：（1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？（2）小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？例4、甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去.求兩人能會(huì)面的概率.變式3、（2008江蘇，6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率為 .變式4、（2007年寧夏高考試題）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程為 若a是從0,1,2,3四個(gè)

4、數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；.題型3：體積問(wèn)題（與體積有關(guān)的幾何概型）例5、（1）在400毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌,今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率。 （2）如果在一個(gè)5萬(wàn)平方公里的海域里有表面積達(dá)40平方公里的大陸架貯藏著石油,假如在這海領(lǐng)域里隨意選定一點(diǎn)鉆探,問(wèn)鉆到石油的概率是多少?變式5、在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？從中隨機(jī)取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？同步練習(xí)1從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量

5、小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85（g）范圍內(nèi)的概率是（ ）A0.62 B0.38 C0.02 D0.682在長(zhǎng)為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（ ）ABCD3同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy4的概率為（ ）A B C D甲乙123412344兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)離去則 求兩人會(huì)面的概率為（ ）A B C D5如圖，有一圓盤(pán)其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內(nèi)

6、投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為（ ）A B C D6現(xiàn)有的蒸餾水，假定里面有一個(gè)細(xì)菌，現(xiàn)從中抽取的蒸餾水，則抽到細(xì)菌的概率為（ ）A B C D7一艘輪船只有在漲潮的時(shí)候才能駛?cè)敫劭?，已知該港口每天漲潮的時(shí)間為早晨至和下午至，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（ ）A B C D8若過(guò)正三角形的頂點(diǎn)任作一條直線，則與線段相交的概率為（ ）A B C D9平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率（ ）A B C D10已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率？11 隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,求點(diǎn)P與A的距離不小于1且與為銳角的概率？12 在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率？13 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間為早上7：008：00之間，求你父親在離開(kāi)家前能拿到報(bào)紙的概率？14在長(zhǎng)度為10的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率飛鏢隨機(jī)地?cái)S在下面的靶子上（1）在