高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)運算教案(一)新課標 人教版 必修1(B)（通用）

1、對數(shù)與對數(shù)運算（一）三維目標一、知識與技能1.理解對數(shù)的概念.2.理解指數(shù)式和對數(shù)式之間的關(guān)系，能熟練地進行對數(shù)式和指數(shù)式的互化.3.了解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念以及對數(shù)恒等式.二、過程與方法1.通過探究對數(shù)的概念以及對數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系，明確數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性，感受化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能用相互轉(zhuǎn)化的觀點辯證地看問題.2.通過計算器或計算機的演示，使學(xué)生加深對“N0”的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題的意識.3.通過探究、思考、反思、完善，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過具體實例引出對數(shù)的概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于實際生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在教學(xué)過程中，通過學(xué)

2、生的相互交流，來加深對數(shù)概念理解，增強學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì).3.通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀“對數(shù)的發(fā)展史”不斷了解數(shù)學(xué)、走進數(shù)學(xué)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點1.對數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系.2.對數(shù)的概念以及對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)難點對數(shù)概念的理解以及對數(shù)符號的理解.教具準備多媒體課件、投影儀、計算器或計算機、打印好的作業(yè).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（多媒體投影我國人口增長情況分析圖，并顯示如下材料）截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？（精確到億）師：設(shè)今后人口年平均增長率為1%

3、，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則y=131.01x.我們能從這個關(guān)系式中算出任意一個年頭x的人口總數(shù).反之，如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億”該如何解決？（生思考，師組織學(xué)生討論得出）由y=1.01x的圖象可求出當(dāng)y=、時，相應(yīng)的x的值，實際上就是從1.01x=，1.01x=，1.01x=中分別求出x.師：根據(jù)指數(shù)的有關(guān)知識，在關(guān)系式1.01x=中，要我們求解的量在什么位置？生：在等式左邊的指數(shù)位置上.師：那么，要求x的值，也就是讓我們求指數(shù)式中的哪一個量？生：求指數(shù)x.師：這樣，就出現(xiàn)了與前面學(xué)習(xí)指數(shù)時不同的一類問題已知指數(shù)式的底數(shù)和冪值，求指數(shù)式的指數(shù)，這就是我們本節(jié)課

4、所要研究的對數(shù)問題.（引入新課，書寫課題對數(shù)）二、講解新課（一）介紹對數(shù)的概念合作探究：若1.01x=，則x稱作是以1.01為底的的對數(shù).你能否據(jù)此給出一個一般性的結(jié)論？（生合作探究，師適時歸納總結(jié)，引出對數(shù)的定義并板書）一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).合作探究：根據(jù)對數(shù)的概念寫出幾個對數(shù)式，同桌之間互相檢查寫法是否正確.師：你如何理解“l(fā)og”和logaN？（生探討，得出如下結(jié)論）知識拓展：符號“l(fā)og”與“+，”等符號一樣表示一種運算，logaN是一個整體，表示以a為底N的對數(shù)，不表示log、a、N三

5、者的乘積.讀作以a為底N的對數(shù)，注意a應(yīng)寫在右下方.（二）概念理解合作探究：對數(shù)和指數(shù)冪之間有何關(guān)系？（生交流探討得出如下結(jié)論）aNb指數(shù)式ab=N（底數(shù)）（冪）（指數(shù)）對數(shù)式logaN=b（對數(shù)的底數(shù)）（真數(shù)）（對數(shù)）說明：括號內(nèi)屬填空、選擇的題目.合作探究：是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？在對數(shù)式logaN=b中，真數(shù)N可以取哪些值？為什么？（生討論，結(jié)合指數(shù)式加以解釋）在指數(shù)式中冪N=ab0，在對數(shù)式中，真數(shù)N0.（師借助計算器或計算機進行示范）可以發(fā)現(xiàn)真數(shù)為負數(shù)時，計算器會提示出錯信息.師：條件N0說明了什么？生：負數(shù)與零沒有對數(shù).合作探究：根據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，試求lo

6、ga1和logaa（a0，且a1）的值.（生根據(jù)對數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系，得出如下結(jié)論）對任意a0且a1，都有a0=1，loga1=0.同樣，對任意a0且a1，都有a1=a，logaa=1.合作探究：a=N、logaab=b是否成立？（師生共同討論，給出如下解釋）（1）設(shè)a=x，則logaN=logax，所以x=N，即a=N.（2）ab=ab，logaab=b（對數(shù)恒等式）.師：對數(shù)運算在研究科學(xué)和了解自然中起了巨大的作用，其中有兩類對數(shù)貢獻最大，它們就是自然對數(shù)和常用對數(shù).（師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第57頁常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念和記法，然后板書）（三）常用對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，

7、如log102、log1012等，并把對數(shù)log10N簡記為lgN，如lg2、lg12等.（四）自然對數(shù)在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e（e=2.71828是一個無理數(shù)）為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù).正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般簡記為lnN，如ln2、ln15等.（五）例題講解師：我們已經(jīng)對對數(shù)的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面練習(xí)嗎？（投影顯示如下例題）【例1】 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.方法引導(dǎo)：進行指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住

8、對數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)系，以及每個量在對應(yīng)式子中扮演的角色.（生口答，師板書）解：（1）log5625=4；（2）log2=6；（3）log5.73=m；（4）（）4=16；（5）102=0.01；（6）e2.303=10.【例2】 求下列各式中的x的值：（1）log64x=；（2）logx8=6；（3）lg100=x；（4）lne2=x.（師生共同討論，師板書）解：（1）因為log64x=，所以x=64=（43）=42=；（2）因為logx8=6，所以x6=8，x=8=（23）=2=；（3）因為lg100=x，所以10x=100，10x=102，于是x=2；（4）因為lne2=x，所以lne2

9、=x，e2=ex，于是x=2.方法小結(jié)：在解決對數(shù)式求值問題時，若不能一下子看出結(jié)果，根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系，首先將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，進一步根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出結(jié)果.（六）目標檢測課本P74練習(xí)第1，2，3，4題.（生完成，師組織學(xué)生進行課堂評價）解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=1；（4）log27=.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）22=；（4）34=.3.（1）設(shè)x=log525，則5x=25=52，所以x=2；（2）設(shè)x=log2，則2x=24，所以x=4；（3）設(shè)x=lg1000，則10x=1000=103，所以x=3；（4）設(shè)x=lg0.001，則10x=0.001=103，所以x=3.4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.三、課堂小結(jié)師：請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過程，你覺得哪些知識你已經(jīng)掌握？哪些東西你還沒有掌握？（生