高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教案(一)新課標(biāo) 人教版 必修1(B)（通用）

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.理解對(duì)數(shù)的概念.2.理解指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系，能熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化.3.了解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)恒等式.二、過(guò)程與方法1.通過(guò)探究對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，感受化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能用相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)辯證地看問(wèn)題.2.通過(guò)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的演示，使學(xué)生加深對(duì)“N0”的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題的意識(shí).3.通過(guò)探究、思考、反思、完善，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)具體實(shí)例引出對(duì)數(shù)的概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)學(xué)

2、生的相互交流，來(lái)加深對(duì)數(shù)概念理解，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì).3.通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生閱讀“對(duì)數(shù)的發(fā)展史”不斷了解數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)1.對(duì)數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系.2.對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)概念的理解以及對(duì)數(shù)符號(hào)的理解.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、計(jì)算器或計(jì)算機(jī)、打印好的作業(yè).教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（多媒體投影我國(guó)人口增長(zhǎng)情況分析圖，并顯示如下材料）截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少？（精確到億）師：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%

3、，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)為y億，則y=131.01x.我們能從這個(gè)關(guān)系式中算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù).反之，如果問(wèn)“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億”該如何解決？（生思考，師組織學(xué)生討論得出）由y=1.01x的圖象可求出當(dāng)y=、時(shí)，相應(yīng)的x的值，實(shí)際上就是從1.01x=，1.01x=，1.01x=中分別求出x.師：根據(jù)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)，在關(guān)系式1.01x=中，要我們求解的量在什么位置？生：在等式左邊的指數(shù)位置上.師：那么，要求x的值，也就是讓我們求指數(shù)式中的哪一個(gè)量？生：求指數(shù)x.師：這樣，就出現(xiàn)了與前面學(xué)習(xí)指數(shù)時(shí)不同的一類(lèi)問(wèn)題已知指數(shù)式的底數(shù)和冪值，求指數(shù)式的指數(shù)，這就是我們本節(jié)課

4、所要研究的對(duì)數(shù)問(wèn)題.（引入新課，書(shū)寫(xiě)課題對(duì)數(shù)）二、講解新課（一）介紹對(duì)數(shù)的概念合作探究：若1.01x=，則x稱(chēng)作是以1.01為底的的對(duì)數(shù).你能否據(jù)此給出一個(gè)一般性的結(jié)論？（生合作探究，師適時(shí)歸納總結(jié)，引出對(duì)數(shù)的定義并板書(shū)）一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).合作探究：根據(jù)對(duì)數(shù)的概念寫(xiě)出幾個(gè)對(duì)數(shù)式，同桌之間互相檢查寫(xiě)法是否正確.師：你如何理解“l(fā)og”和logaN？（生探討，得出如下結(jié)論）知識(shí)拓展：符號(hào)“l(fā)og”與“+，”等符號(hào)一樣表示一種運(yùn)算，logaN是一個(gè)整體，表示以a為底N的對(duì)數(shù)，不表示log、a、N三

5、者的乘積.讀作以a為底N的對(duì)數(shù)，注意a應(yīng)寫(xiě)在右下方.（二）概念理解合作探究：對(duì)數(shù)和指數(shù)冪之間有何關(guān)系？（生交流探討得出如下結(jié)論）aNb指數(shù)式ab=N（底數(shù)）（冪）（指數(shù)）對(duì)數(shù)式logaN=b（對(duì)數(shù)的底數(shù)）（真數(shù)）（對(duì)數(shù)）說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)屬填空、選擇的題目.合作探究：是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？在對(duì)數(shù)式logaN=b中，真數(shù)N可以取哪些值？為什么？（生討論，結(jié)合指數(shù)式加以解釋?zhuān)┰谥笖?shù)式中冪N=ab0，在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)N0.（師借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行示范）可以發(fā)現(xiàn)真數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，計(jì)算器會(huì)提示出錯(cuò)信息.師：條件N0說(shuō)明了什么？生：負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù).合作探究：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系，試求lo

6、ga1和logaa（a0，且a1）的值.（生根據(jù)對(duì)數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系，得出如下結(jié)論）對(duì)任意a0且a1，都有a0=1，loga1=0.同樣，對(duì)任意a0且a1，都有a1=a，logaa=1.合作探究：a=N、logaab=b是否成立？（師生共同討論，給出如下解釋?zhuān)?）設(shè)a=x，則logaN=logax，所以x=N，即a=N.（2）ab=ab，logaab=b（對(duì)數(shù)恒等式）.師：對(duì)數(shù)運(yùn)算在研究科學(xué)和了解自然中起了巨大的作用，其中有兩類(lèi)對(duì)數(shù)貢獻(xiàn)最大，它們就是自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù).（師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第57頁(yè)常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念和記法，然后板書(shū)）（三）常用對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，

7、如log102、log1012等，并把對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為lgN，如lg2、lg12等.（四）自然對(duì)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e（e=2.71828是一個(gè)無(wú)理數(shù)）為底的對(duì)數(shù)，這種對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù).正數(shù)N的自然對(duì)數(shù)logeN一般簡(jiǎn)記為lnN，如ln2、ln15等.（五）例題講解師：我們已經(jīng)對(duì)對(duì)數(shù)的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面練習(xí)嗎？（投影顯示如下例題）【例1】 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.方法引導(dǎo)：進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住

8、對(duì)數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)系，以及每個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色.（生口答，師板書(shū)）解：（1）log5625=4；（2）log2=6；（3）log5.73=m；（4）（）4=16；（5）102=0.01；（6）e2.303=10.【例2】 求下列各式中的x的值：（1）log64x=；（2）logx8=6；（3）lg100=x；（4）lne2=x.（師生共同討論，師板書(shū)）解：（1）因?yàn)閘og64x=，所以x=64=（43）=42=；（2）因?yàn)閘ogx8=6，所以x6=8，x=8=（23）=2=；（3）因?yàn)閘g100=x，所以10x=100，10x=102，于是x=2；（4）因?yàn)閘ne2=x，所以lne2

9、=x，e2=ex，于是x=2.方法小結(jié)：在解決對(duì)數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，若不能一下子看出結(jié)果，根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，首先將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，進(jìn)一步根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果.（六）目標(biāo)檢測(cè)課本P74練習(xí)第1，2，3，4題.（生完成，師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)）解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=1；（4）log27=.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）22=；（4）34=.3.（1）設(shè)x=log525，則5x=25=52，所以x=2；（2）設(shè)x=log2，則2x=24，所以x=4；（3）設(shè)x=lg1000，則10x=1000=103，所以x=3；（4）設(shè)x=lg0.001，則10x=0.001=103，所以x=3.4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.三、課堂小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，你覺(jué)得哪些知識(shí)你已經(jīng)掌握？哪些東西你還沒(méi)有掌握？（生