五年級(jí)奧數(shù)講義第15講 長(zhǎng)方體和正方體(三)

1、第15講 長(zhǎng)方體和正方體(三)一、知識(shí)要點(diǎn)解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的拼、切問(wèn)題，除了要切實(shí)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。二、精講精練【例題1】 一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？【思路導(dǎo)航】把棱長(zhǎng)為6厘米的正方體鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，可以按下圖中的線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個(gè)66=36平方厘米的面，鋸6次共增加3626=432平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米。練

2、習(xí)1：1.把27塊棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比原來(lái)所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2.有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方米？3.把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，沒(méi)有涂顏色的面積是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？【例題2】 有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來(lái)的表面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】把正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是242=12平方厘米，而正方體有6個(gè)這樣的面。所以原正

3、方體的表面積是126=72平方厘米。練習(xí)2：1.把三個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？2.有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方分米？3.有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng)是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？【例題3】 有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3分米。如果按下圖把它切成棱長(zhǎng)是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？想一想：在切的過(guò)程中，每切一切，就會(huì)增加兩個(gè)33平方分米的面，你能用這種思路來(lái)計(jì)算所求問(wèn)題嗎？練習(xí)3：1.用棱長(zhǎng)是1

4、厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體，至少需要多少個(gè)小正方體？如果要擺一個(gè)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，需要多少個(gè)小正方體？2.有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個(gè)？這些小正方體的表面積和是多少？3.把24個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積至少是多少平方厘米？【例題4】 一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開(kāi)，切開(kāi)的小正方體中：（1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有幾個(gè)？【思路導(dǎo)航】按題中的要求切，切成的小正方體一共有333=27個(gè)。（

5、1）三個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；（2）二個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，共有112=12個(gè)；（3）一個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的六個(gè)面上，共有16=6個(gè)；（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的在大正方體的中間，有27（8126）=1個(gè)。練習(xí)4：1.把一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？2.把若干個(gè)體積相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個(gè)，那么，這些小正方體一共有多少個(gè)？3.把1立

6、方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小正方體中，六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？【例題5】 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體，這三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和最大是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】這個(gè)長(zhǎng)方體原來(lái)的表面積是（656454）2=148平方厘米，每切割一刀，增加2個(gè)面。切成三個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體要切2刀，一共增加22=4個(gè)面。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個(gè)65=30平方厘米的面。所以，三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積和最大是148654=268平方厘米。練習(xí)5：1.有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊，每塊長(zhǎng)8厘米、寬5厘米、高3厘米。要把它們粘成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2.把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，已知每個(gè)小正方體的表