高中數(shù)學論文：2020年高考三角函數(shù)問題賞析及2020年高考三角函數(shù)命題展望浙教版（通用）

1、2020年高考三角函數(shù)賞析及2020年高考三角函數(shù)命題展望一、2020年三角函數(shù)測試站點分析三角函數(shù)是中學數(shù)學的主要內(nèi)容，也是高考的重點和熱點。其測試站點主要包括：三角關(guān)系和歸納公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的簡化求值、三角函數(shù)在三角形中的最大值和三角函數(shù)的綜合應用。一般設計一兩個客觀問題和一個答案，約占總分的12%，即約18分。大多數(shù)都是中低年級的問題。近年來，高考逐漸放棄了復雜三角變換和特殊技能的考試，轉(zhuǎn)而把重點放在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考試，以及基礎知識和技能的考試上。在考察三角公式的不斷變形的同時，還直接考察了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換，這降低了對三角函數(shù)不斷變形的要求，加強了對

2、三角函數(shù)性質(zhì)和圖像的考察。二、2020年三角函數(shù)典型題解賞析2020年高考三角函數(shù)試題分析可以歸納為以下典型試題。1、三角函數(shù)的概念和同角關(guān)系這類問題主要考查三角函數(shù)的歸納公式和三角函數(shù)的符號規(guī)律。要解決這類問題，應注意必要的分類討論和三角函數(shù)值符號的正確選擇。例1(10國I卷2)，然后A.華盛頓特區(qū)解決方案：所以選擇b。說明：本分項主要考察等角三角函數(shù)的歸納公式和關(guān)系公式，突出弦向互變變換思想的應用。同時，熟練掌握各象限三角函數(shù)的符號。示例2(10個國家卷1)(甲)(乙)-(丙)(丁)解決方案：解說：這個問題主要考查三角函數(shù)知識，如歸納公式和特殊三角函數(shù)值2.三角函數(shù)的簡化計算這類問題主要考

3、察三角函數(shù)的變換。要解決這類問題，應根據(jù)試題的特點靈活運用和顛倒，并運用和、差、雙角公式和歸納法對其進行簡化和評價。例3(10重慶15號文件)，如圖(15)所示，圖中的實線是由三條圓弧連接而成的閉合曲線，每條圓弧所在的圓經(jīng)過同一點(該點不在其上)，半徑相同。如果第一個圓弧的中心角為，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解決方案：再一次，評論：以三條圓弧通過同一點為背景，考察三角形常數(shù)變形中公式反演的基本技巧，合理地變換已知和求解，從而達到有效求解的目的。例4(10國卷1，第14號)被稱為第三象限的角

4、度，那么。解：是第三象限的角度2()又是0。評論：本課題主要考察同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及雙角公式的靈活應用。這是一個綜合性的話題。3.的圖像和屬性圖像變換是三角函數(shù)研究的重要組成部分。解決這些問題的關(guān)鍵是理解的意義，尤其是對是的判斷，以及擴張和收縮轉(zhuǎn)化的影響。例5(10國卷2，第7號)為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(a)向左平移長度單位，(b)向右平移長度單位(c)向左平移長度單位；(d)向右平移長度單位解決方案：=，=，將圖像向右平移長度單位以獲得圖像，因此，乙.解說：本課題主要考察三角函數(shù)圖像變換中的平移變換和展開變換，尤其是函數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響這類問題主要考察三角函數(shù)在三角形

5、中的應用。求解三角形的關(guān)鍵是在變換和歸約的數(shù)學思想指導下，正確靈活地應用正弦和余弦定理、三角形面積公式、三角形內(nèi)角和等公式定理。例7(10天津理由7)在A、B、C中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為A、B、C。如果，那么A=(一)(二)(三)(四)解：從正弦定理獲得所以cosA=，所以A=300注釋：求解三角形的基本思想是使用正弦和余弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角度運算或?qū)⑦呣D(zhuǎn)化為邊運算。通過適當?shù)厥褂谜液陀嘞叶ɡ?，確定相關(guān)的角，從而解決問題。例8 (10江蘇卷13)，在銳角三角形ABC中，A、B和C的對邊分別是A、B和C，那么=_ _ _ _ _ _ _。解決方案：=解說：三角函數(shù)與三角形求解的綜合問題是近

6、年來的一個熱點，經(jīng)常出現(xiàn)在高考試題中。據(jù)估計，這類問題在未來仍將存在，不會有太大變化。要解決這類問題，我們應該根據(jù)已知的條件靈活地使用正弦定理或余弦定理，并找出它們的拐角或相互轉(zhuǎn)化。5.三角形應用問題這類問題主要考查三角函數(shù)的實際應用。解決三角應用問題的關(guān)鍵是仔細閱讀問題，正確理解問題的含義，運用所學知識建立合適的三角模型，并準確計算。例9(10北京7)一個班級設計了一個八角形的班級會徽(如圖)，它由一個長1，它由四個頂角的等腰三角形和一個底邊形成的正方形組成。八角形的面積是(一)；(二)(三)(四)解答：四個等腰三角形的和是42根據(jù)余弦定理，正方形的邊長是，這個正方形的面積是，八角形的面積是評論：本主題主要考查基本知識，如解三角形，解決運算和應用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力，簡化和變換的思想，以及數(shù)形結(jié)合的思想。例10(10福建省，19。一個港口想用小船把一件重要的東西送給一艘帆船。當該船離開時，該船位于A處，在O港西北30，離該港20海里處，并以每小時30海里的航行速度在正東方向以恒定速度行駛。t小時后，它遇到了船。(一)如果你想在相遇時小艇的航行距離最小，那么小艇的航行速度應該是多少？(二)假設小艇的最大航行速度只能達到30節(jié)，盡量設計航行方案(即確定航行方向和速度)，使小艇能在最短時間內(nèi)與船相