數(shù)學人教版八年級下冊19.2.2一次函數(shù)(1).ppt.ppt

1、19.2.2 一次函數(shù)(1),www.timebook.cc,人教版數(shù)學,八年級下冊,理解一次函數(shù)的概念 重點難點,體會正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。重點,學習目標,性質:當k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大； 當k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。,y=kx（k是常數(shù)，k0）,一條經(jīng)過原點和(1,k)的直線,正比例函數(shù),y=kx (k0),y=kx(k0),解析式：,圖象：,復習舊知,問題1 某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1氣溫下降6 ，登山隊員由大本營向上登高x時，他們所在位置的氣溫是y ，試用解析

2、式表示y與x的關系。,y56x,這個函數(shù)也可以寫成,y6x+5,當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5千米時， 他們所在位置的氣溫是多少？,當x=0.5時，,y=-60.5+5=2,舉例講解,y6x+5,這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?,它與正比例函數(shù)有什么不同?,這種形式的函數(shù)還會有嗎?,舉例講解,問題2下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關 系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有 哪些共同特征？ （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 25 時蟋蟀每分鳴叫次數(shù) c 與溫度 t（單位：）有關，且 c 的值約是 t 的7 倍與35 的差； （2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方 法是，以厘米為單位量出身

3、高值 h ，再減常數(shù)105，所得 差是G 的值；,（20t25）,舉例講解,問題2下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關 系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有 哪些共同特征？ （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額 y（單位：元）包 括月租費22元和撥打電話 x min 的計時費（按0.1元/min 收?。?（4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm， 寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化,（0 x10）,舉例講解,(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯

4、然它們不是正比例函數(shù)，這些函數(shù)關系式有什么特點?,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,這些函數(shù)都是用自變量的K（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和來表示。,探索新知,當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。,正比例函數(shù),一次函數(shù),一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,探索新知,一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,特別注意：,（1）自變量x的系數(shù) k 0；,（2）自變量x的指數(shù)是“1”；,（3）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。

5、,探索新知,正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？,區(qū)別：,一次函數(shù)有常數(shù)項，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項。,聯(lián)系：,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。,探索新知,例1.下列函數(shù)關系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)?,（2）y=-x-4,（4）y=x2 -3x,（1）y=2x,（3）,（5） y=8x2+x(1-8x),典型例題,例2.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。,解:,注意：利用定義求一次函數(shù) 表達式時， 必須保證：,由題意得：,一次函數(shù)的表達式為,（1）k 0， （2）自變量x的指數(shù)是“1”,典型例題,1、在一次函數(shù)y=-3x-5中，k =_，b =_. 2、若

6、函數(shù)y=(m-3)x+2-m是一次函數(shù)，則m_ . 3、在一次函數(shù)y=-2x+3中，當x=3時，y=_ ;當x=_時，y=5。,-3,-5, 3,-3,-1,課堂作業(yè),4.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是 _函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù). 5.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系式是_，它是_函數(shù)。,1,正比例,1/3,一次,Q=400-36t,一次,課堂作業(yè),6、下列說法正確的是（ ） A、y=kx+b是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù) C、正比例

7、函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù),C,課堂作業(yè),7、下列說法不正確的是( ) (A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) (C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),課堂作業(yè),8、已知一次函數(shù) y=kx+b，當 x=1時，y=5；當x=-1時，y=1求 k 和 b 的值,K=2，b=3。,課堂作業(yè),9.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時, (1)此函數(shù)為正比例函數(shù)? (2)此函數(shù)為一次函數(shù)?,解：（1）當m=1.5時，此函數(shù)是正比例函數(shù)。,（2）當m 2時，此函數(shù)是一次函數(shù)。,課堂作業(yè),10、梯形的上底

8、長x,下底長15,高8； （1）寫出梯形的面積y與上底x的關系式,是一次函數(shù)嗎? （2）當x每增加1時, y是如何變化的? （3）當x=8時, y等于多少？此時y的意義是什么?,課堂作業(yè),解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函數(shù)是一次函數(shù)；(2)y增加4；(3)x=8，y=92；此時的意義是梯形面積是92。,課堂作業(yè),11、一個彈簧不掛重物時長12cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質量成正比.如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長2cm.求彈簧總長y（單位：cm）關于所掛物體質量x（單位：kg）的函數(shù)解析式.,解：掛上1kg的物體后，彈簧伸長2cm， 掛上xkg的物體后，彈簧伸長2x

9、cm， 彈簧總長y關于所掛物體質量x的函數(shù)解析式為y=12+2x,課堂作業(yè),1.一次函數(shù)的定義,2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),3.對于日常生活中的實際問題,解題的 關鍵是把問題轉化成數(shù)學問題,即構建 相應的數(shù)學模型,建立函數(shù)關系式,通過 題中條件做出答案.,課堂小結,1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,（7）y=2(x-4),基礎訓練,課后思考,2 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,解：設，由題意得：,解得：,所以= -x+1,課后思考,3.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增

10、加2m/s，到達坡底時，小球速度達到40m/s.（1）求小球速度v（m/s）與時間t（s）之間的函數(shù)解析式；（2）求t的取值范圍；（3）求3.5s時，小球的速度；（4）當t為何值時，小球的速度為16m/s.,課后思考,解：（1）小球速度v與時間t之間的函數(shù)解析式為：v=2t; （2）t的取值范圍為：2t20;（3）當t=3.5s時，小球的速度v=7m/s；（4）由v=16，得2t=16 t=8. 當t=8s時，小球的速度為16m/s,課后思考,4.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時, (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù),解:(1)由題意, 得2m-3=0,m= ,

11、所以當 m= 時,函數(shù)為正比例函數(shù)y= x,(2)由題意得2-m0, m2,所以m2時,此函數(shù)為一次函數(shù),課后思考,5.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每 小時用油5升,求油箱的油量y(單位:升)隨 行駛時間x(單位:時)變化的函數(shù)關系式, 并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次 函數(shù)嗎?,解:由題意得,函數(shù)關系式為y=50-5t. 自變量x的取值范圍是0t10 y是x的一次函數(shù).,6. 氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1 km,氣溫下降6高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38，高空中xkm的氣溫為y （1）當0 x11時，求y與x之間的關系式？ （2）求當x=2、5、8、11時，y的值。 （3）求在離地面13 km的高空處、氣溫是多少度？ （4