第八章 氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算

1、電 器 理 論 基 礎(chǔ)-第八章,天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè),2,本章講授內(nèi)容,1、概述 2、解析法 3、磁場(chǎng)分割法 4、磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究,第八章 氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算,LOGO,教學(xué)目的與要求： 掌握解析法與磁場(chǎng)分割法，了解圖解法 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 解析法與磁場(chǎng)分割法 教學(xué)基本內(nèi)容： 1、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算概述； 2、解析法； 3、圖解法； 4、磁場(chǎng)分割法。 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握工程中所用的磁導(dǎo)計(jì)算的方法，課后學(xué)生還可了解最新的ANSYS軟件分析磁場(chǎng),3,前 言,第八章,LOGO,4,8-1 概 述,一、氣隙的種類： 1、產(chǎn)生電磁吸力并作功的可變的工作氣隙，也稱主氣隙；

2、 2、主磁通必經(jīng)路徑上、因結(jié)構(gòu)原因而存在的固定氣隙，或略有變化的氣隙； 3、為防止剩磁阻礙銜鐵釋放而設(shè)的固定氣隙和非磁性墊片； 4、與漏磁通相對(duì)應(yīng)的漏磁氣隙。,第八章,LOGO,5,二、表示不同氣隙的示意圖。,8-1 概 述,第八章,LOGO,6,三、計(jì)算氣隙磁導(dǎo)（）的必要性： 氣隙較大且磁路不飽和時(shí)，工作氣隙的磁阻R比導(dǎo)磁體的磁阻大得多，故磁路的磁通勢(shì)大多消耗在工作氣隙上。因此 的計(jì)算結(jié)果直接磁路計(jì)算的結(jié)果。 四、計(jì)算方法： 數(shù)學(xué)解析法、分隔磁場(chǎng)法、圖解法、經(jīng)驗(yàn)公式法。,8-1 概 述,第八章,LOGO,7,8-2 數(shù)學(xué)解析法,一、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算方法 二 、 歐姆定律求氣隙磁導(dǎo)的方法,第八章,

3、LOGO,8,一、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算： 當(dāng)磁力線和等磁位線的分布可以通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述時(shí)，氣隙磁導(dǎo)就能應(yīng)用解析法計(jì)算。 然而，只有在某些特殊場(chǎng)合，例如：磁極形狀為規(guī)則的幾何形狀、氣隙內(nèi)的磁通分布和等位線分布均勻、而且磁極的邊緣效應(yīng)及磁通的擴(kuò)散可以忽略不計(jì)時(shí)，方能運(yùn)用磁場(chǎng)理論和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，直接求得準(zhǔn)確的氣隙磁導(dǎo)計(jì)算公式。,8-2 數(shù)學(xué)解析法,第八章,LOGO,9,二、按照磁路的歐姆定律求氣隙磁導(dǎo)的方法： 1、對(duì)均勻磁場(chǎng)，常用的計(jì)算公式為：,8-2 數(shù)學(xué)解析法,第八章,氣隙長(zhǎng)度,LOGO,10,式中 氣隙磁導(dǎo)(H)； a 磁極長(zhǎng)度(m)； b 磁極寬度(m)； 磁極間氣隙長(zhǎng)度(m)； u0 真空磁

4、導(dǎo)率(Hm)。,2、兩平行平面的矩形磁極：,8-2 數(shù)學(xué)解析法,第八章,LOGO,11,當(dāng) /a或/b0.2時(shí),則用下式計(jì)算： 式中 增加”0.307/”項(xiàng)是考慮了邊緣磁通而增加的修正系數(shù)。,8-2 數(shù)學(xué)解析法,第八章,LOGO,12,3、相互平行的圓形導(dǎo)體： 如圖所示。 當(dāng)/d0.2: 或/d0.2時(shí),則用下式計(jì)算 ,8-2 數(shù)學(xué)解析法,第八章,13,4、如圖所示，對(duì)端面不平行的矩形磁極： 式中 dx（r1，r2）， = /x，即 =* x， 積分，得：,8-2 數(shù)學(xué)解析法,LOGO,14,8-3 分割磁場(chǎng)法,一、分割磁場(chǎng)法 是把包括邊緣磁通在內(nèi)的全部氣隙磁通按其可能的路徑分割成若干個(gè)有簡(jiǎn)單

5、幾何形狀的磁通管，先分別計(jì)算每個(gè)磁通管的磁導(dǎo)，再將并聯(lián)的磁通管磁導(dǎo)相加以求出全部氣隙磁通的。 二、分析對(duì)象： 氣隙較大、邊緣磁通不能忽略的情況。,第八章,LOGO,15,三、計(jì)算公式： 每一個(gè)磁通管的磁導(dǎo)，可由其平均截面積和平均長(zhǎng)度之比決定，即 式中 i 磁通管的磁導(dǎo)(H)； Sav 磁通管的平均截面積(m2) av 磁通管的平均長(zhǎng)度(m)。,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,16,或 式中 V 磁通管的體積(m3)。 各并聯(lián)磁通管磁導(dǎo)之和即為氣隙磁導(dǎo)，其計(jì)算式為: 式中 n磁通管數(shù)目。,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,17,四、舉例說(shuō)明： 例1：一邊長(zhǎng)為a的正方形磁極對(duì)個(gè)平行的無(wú)限

6、大平面之間的氣隙磁場(chǎng)，可以分割為個(gè)長(zhǎng)方體1、四個(gè)l/4圓柱體2、四個(gè)1/4空心圓柱體3、四個(gè)l/8球體4和四個(gè)1/8空心球體5等磁通管。,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,18,先分別計(jì)算各磁通管的磁導(dǎo)。 (一) 長(zhǎng)方體1的磁導(dǎo)1 式中 正方形磁極到平面的距離 (m)； a 正方形磁圾的邊長(zhǎng)(m)。,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,19,(二) l/4圓柱體磁通管的磁導(dǎo)1 l/4圓柱體磁通管的半徑是、長(zhǎng)度為a，磁通管的平均長(zhǎng)度在和157之間，由作圖法測(cè)定為av122,磁通管的平均截面積Sav為: 則,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,20,(三) l/4空心圓柱體3的磁導(dǎo)3 l/

7、4圓柱體磁通管磁通管的內(nèi)半徑是 ，外半徑為m，m表示邊緣磁通的范圍，常根據(jù)實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定，在值較小時(shí)，可取M等于(12)，對(duì)于有極靴的直流電磁鐵，可取m等于極靴厚度。 磁通管的平均長(zhǎng)度av為,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,21,磁通管的平均截面積Sav為,則,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,22,磁通管的平均長(zhǎng)度av為 當(dāng)3m時(shí)，也可以用端面不平行磁根間氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算式計(jì)算。,磁通管的平均長(zhǎng)度av為,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,23,(四) l/8球體4的磁導(dǎo)4 l/8球體磁通管的球體半徑為，磁通管的平均長(zhǎng)度av用作圖法求出，為 av=1.3 磁通管的體積V為 V=3/

8、6 則,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,24,(五) l/8空心球體5的磁導(dǎo)5 l/8球體磁通管的球體內(nèi)半徑為，外半徑為（m），磁通管的平均長(zhǎng)度av為: av=(2+m )/4,磁通管的平均截面積為: Sav=m (2+m )/8, 則,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,25,求出各磁通管的磁導(dǎo)以后，則總的氣隙磁導(dǎo)可用下式計(jì)算：,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,26,例2: 用分割磁場(chǎng)法求拍合式電磁鐵的氣隙磁導(dǎo)。 圖5-14中，由于極面不平行，工作氣隙長(zhǎng)度各處不同，作為近似計(jì)算，可以將氣隙磁場(chǎng)劃分為I、和四個(gè)區(qū)域，并假定每個(gè)區(qū)域內(nèi)氣隙長(zhǎng)度相等，即第I區(qū)域氣隙長(zhǎng)度I (R-r),

9、第和第區(qū)域氣隙長(zhǎng)度 =R,第區(qū)域氣隙長(zhǎng)度為(R+r)。,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,拍合式電磁鐵工作氣隙磁場(chǎng)可以分割為圓柱體1、1/4圓柱體2和1/4空心圓柱體3等磁通管。 磁通管的磁導(dǎo)按下列各式計(jì)算： (1) 圓柱體1的磁導(dǎo),8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,28,(2) 1/4圓柱體2的磁導(dǎo) 式中 則,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,29,(3) 1/4空心圓柱體3的磁導(dǎo) 式中 則,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,30,將以上各磁通管磁導(dǎo)相加起來(lái)，即得到工作氣隙磁導(dǎo)，其計(jì)算式為 式中 “ r ”的含義：對(duì)無(wú)極靴拍合式電磁鐵，r表示鐵心半徑；對(duì)有極靴的拍合式電磁鐵，

10、r表示極靴半徑。,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,31,各種規(guī)則的磁通管的磁導(dǎo)計(jì)算公式對(duì)照表：,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,LOGO,32,8-3 分割磁場(chǎng)法,第八章,33,8-3 分割磁場(chǎng)法,34,8-4 磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)研究目的：是為了解決兩個(gè)問(wèn)題，一是利用得自實(shí)驗(yàn)的大量數(shù)據(jù)概括出計(jì)算磁導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式；二是利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)比較各種磁導(dǎo)計(jì)算方法的誤差。 根據(jù)磁導(dǎo)的定義，在實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)測(cè)量氣隙磁通和氣隙磁壓降U，然后求其比值的方式來(lái)求氣隙磁導(dǎo)。因此，以實(shí)驗(yàn)方式測(cè)定氣隙磁導(dǎo)，實(shí)質(zhì)上就是測(cè)定氣隙磁通和氣隙磁壓降。,LOGO,35,實(shí)驗(yàn)： 用磁通計(jì)測(cè)磁通。,8-4 磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究,第八章,L

11、OGO,36, 對(duì)于通過(guò)銜鐵運(yùn)動(dòng)作機(jī)械功的一類電磁系統(tǒng)，氣隙是必不可少的。由于氣隙中空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于磁導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，故氣隙磁阻遠(yuǎn)比同尺寸的磁導(dǎo)體的磁阻大。此外，氣隙磁阻計(jì)算較復(fù)雜，不易提高其準(zhǔn)確度。因此，整個(gè)電磁系統(tǒng)計(jì)算的準(zhǔn)確度，往往由氣隙(特別是工作氣隙)磁導(dǎo)的計(jì)算準(zhǔn)確度所決定。 氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算方法有解析法、圖解法、磁場(chǎng)分割法、經(jīng)驗(yàn)公式法以及數(shù)值方法等。由于磁極邊緣效應(yīng)的影響以及磁極側(cè)面磁通擴(kuò)散的影響，氣隙磁場(chǎng)的分布十分復(fù)雜。工程計(jì)算中常要通過(guò)合理假設(shè)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，然后再作具體運(yùn)算。,小 結(jié),第八章,LOGO,37, 解析法只適用于均勻磁場(chǎng)、也即邊緣效應(yīng)和磁通擴(kuò)散可以忽略不計(jì)時(shí)的計(jì)算，這種場(chǎng)

12、合不多，所以很少單獨(dú)實(shí)際應(yīng)用，但解析法是以嚴(yán)格的電磁場(chǎng)理論和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，所以可以說(shuō)是其他各種方法的基礎(chǔ)。 圖解法是在正確描繪磁場(chǎng)圖景的基礎(chǔ)上計(jì)算氣隙磁導(dǎo)的一種方法，它原則上可用于任何場(chǎng)合。由于作圖過(guò)程是個(gè)反復(fù)修改的過(guò)程，工作量很大，同時(shí)準(zhǔn)確度還決定于作圖者的技巧、經(jīng)驗(yàn)和熟練程度，故除非氣隙幾何形狀過(guò)于復(fù)雜，一股不采用圖解法。,小 結(jié),第八章,LOGO,38, 磁場(chǎng)分割法是兼具解析法的嚴(yán)格性和圖解法能考慮到磁場(chǎng)分布的空間性的一種綜合方法。它立足于估計(jì)磁通的可能路徑,把磁場(chǎng)分割為若干具有規(guī)則形狀的磁通管，然后以解析法求這些磁通管的磁導(dǎo)，最后總其成得到氣隙磁導(dǎo)。因此，以磁場(chǎng)分割法求氣隙磁導(dǎo)既方便、又能保證工程計(jì)算所