2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來源2019年德州中考數(shù)學(xué)適用范圍:3 九年級標(biāo)題2019年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘 滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求）題目1.（2019年杭州）計(jì)算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+19答案A解析本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔?，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運(yùn)算計(jì)算得：20+198，2+0197，2+0197，2+0+196，比較可知-8最小，因此本題選A分值3章節(jié)

2、:1-1-4-1有理數(shù)的乘法考點(diǎn):有理數(shù)的乘法法則類別:?？碱}難度:1-最簡單題目2.（2019年杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n3答案B解析本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，m3，n2因此本題選B分值3章節(jié):1-13-1-1軸對稱考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目3.（2019年杭州）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，若PA3，則PB（）A.2 B.3 C.4 D

3、.5答案B解析本題考查了切線長定理.因?yàn)镻A和PB與O相切，所以根據(jù)切線長定理可知PAPB3，因此本題選B分值3章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):切線長定理類別:?？碱}難度:1-最簡單題目4.（2019年杭州）已知九年級某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72答案D解析本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，設(shè)男生x人，則女生有(30x)人，由題意得：3x+2（30x）72，因此本題選D分值3章節(jié):1-3-3實(shí)際問題與一元一次方程考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)

4、用（工程問題）類別:?？碱}難度:1-最簡單題目5.（2019年杭州）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差答案B解析本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，因?yàn)閷?個數(shù)從小到大排列后，被涂的數(shù)總是排在第5或第6的位置，最中間兩個數(shù)始終是36、46，故其中位數(shù)不變，始終是41，因此本題選B分值3章節(jié):1-20-2-1方差考點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)差考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇類別:常考題難度:2-簡單題目6.（2019年杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DEB

5、C，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A. B. C. D. 答案C解析本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，DEBC，ADNABM，ANEAMC，因此本題選C分值3章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點(diǎn):由平行判定相似類別:?？碱}難度:3-中等難度題目7.（2019年杭州）在ABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，則（）A必有一個內(nèi)角等于30B必有一個內(nèi)角等于45C必有一個內(nèi)角等于60D必有一個內(nèi)角等于90答案D解析本題考查了三角形的內(nèi)角和，不妨設(shè)在ABC中，有ACB，所以CA+B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得A+B+C180，2C180，C90，ABC是直角三角

6、形，因此本題選D分值3章節(jié):1-11-2與三角形有關(guān)的角考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理類別:?？碱}難度:2-簡單題目8.（2019年杭州）已知一次函數(shù)y1ax+b和y2bx+a（ab），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（） A.B.C.D.答案A解析本題考查了一次函數(shù)圖象象限分布與系數(shù)的關(guān)系，從增減性以及直線與y軸的交點(diǎn)位置來進(jìn)行判斷比較快捷，可列表分析如下：選項(xiàng)增減性體現(xiàn)的a、b符號關(guān)系與y軸交點(diǎn)體現(xiàn)的a、b符號關(guān)系是否矛盾Aa0、b0a0、b0不矛盾Ba、b異號a、b同號矛盾Ca0、b0a0、b0矛盾Da、b異號a、b同號矛盾因此本題選A分值3章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象類別:常考

7、題難度:3-中等難度題目9.（2019年杭州）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OCOB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)）.已知ABa，ADb，BCOx，則點(diǎn)A到OC的距離等于（）Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx答案D解析本題考查了銳角三角函數(shù)的簡單實(shí)際應(yīng)用，過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，在矩形ABCD中，且ABa，ADBC=b，COBABC90，ABE+OBC=BCO+OBC90,ABEBCOx，所以點(diǎn)A到OC的距離OE=BE+OB=acosx+bsinx,因此本題選D分值3章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):余弦類別:常

8、考題難度:3-中等難度題目10.（2019年杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點(diǎn)，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點(diǎn)，則（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1答案C解析本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的求解，當(dāng)y（x+a）（x+b）=0時，x=a或x=b，ab，函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)（a，0）、（b，0），M2.當(dāng)ab0時，同法可得函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)（，0）、（，0），此時N=2，故M=N=2；當(dāng)ab=0時，ab，a與b只能有

9、一個為0，不能同時為0，此時函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象與x軸有唯一的交點(diǎn)（，0）或（，0），此時N=1，故MN+1綜上可知，MN或MN+1因此本題選C分值3章節(jié):1-22-2二次函數(shù)與一元二次方程考點(diǎn):拋物線與一元二次方程的關(guān)系類別:?？碱}類別:易錯題難度:3-中等難度題型:2-填空題二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）題目11.（2019年杭州）因式分解：1x2 答案（1x）（1+x）解析本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，1x212x2（1x）（1+x），因此本題答案為：（1x）（1+x）分值4章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):因式分解平方差類別:常考題難度:1-最簡單題目12.

10、（2019年杭州）某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 答案解析本題考查了加權(quán)平均數(shù)，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù)，因此本題答案為：分值4章節(jié):1-20-1-1平均數(shù)考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù)（頻數(shù)為權(quán)重）類別:?？碱}難度:2-簡單題目13.（2019年杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于 cm2（結(jié)果精確到個位） 答案113解析本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，半徑等于圓錐的母線長設(shè)圓錐的底

11、面半徑為r，母線長為l，則其側(cè)面積，因此本題答案為113分值4章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開圖類別:?？碱}難度:2-簡單題目14.（2019年杭州）在直角三角形ABC中，若2ABAC，則cosC 答案或解析本題考查了銳角的余弦值的計(jì)算，如圖所示，分兩種情況討論，AC可以是直角邊，也可以是斜邊. 當(dāng)AC是斜邊，設(shè)ABx，則AC2x，則BCx，則； 當(dāng)AC是直角邊，設(shè)ABx，則AC2x，則BCx，則.綜上，或.，因此本題答案為：或分值4章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):余弦類別:?？碱}類別:易錯題難度:3-中等難度題目15.（2019年杭州）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x1時，函數(shù)值y

12、0；當(dāng)自變量x0時，函數(shù)值y1.寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式 答案yx+1，或yx2-2x+1，或y-x2+1，或y-x3+1，y-x4+1，等等（答案不限，合理即可）.解析本題考查了根據(jù)條件列函數(shù)關(guān)系式，由于x、y可以取0，所以三種常見函數(shù)中不能取反比例函數(shù)，只能取一次函數(shù)或二次函數(shù).若取一次函數(shù)，可設(shè)其解析式為設(shè)該函數(shù)的解析式為ykx+b，由題知，解得，所以函數(shù)的解析式為yx+1；若取二次函數(shù)，可設(shè)其解析式為yax2+bx+c，由題知，可得，比如取a=1，則b=-2，函數(shù)為yx2-2x+1；取a=-1，則b=0，函數(shù)為y-x2+1等等；若取其它函數(shù)，還可以是y-x3+1，y-x4+1，等等

13、.因此本題答案為：yx+1，或yx2-2x+1，或y-x2+1，或y-x3+1，y-x4+1，等等（答案不限，合理即可）.分值4章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):其他二次函數(shù)綜合題類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:3-中等難度題目16.（2019年杭州）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D點(diǎn).若FPG90，AEP的面積為4，DPH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于 答案10+6解析本題考查了矩形的折疊問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，在矩形ABCD中，

14、設(shè)AB=x，由折疊知PAABx，PDCDx，AE=AE，DH=DH，A=A=90，D=D=90，APF=B=90，DPG=C=90，F(xiàn)PG90，F(xiàn)PG+DPG=180，D、P、F三點(diǎn)共線.AEP的面積為4，DPH的面積為1，AEx=4，DHx=1，AE4DH，設(shè)DHa，則AE4a.由折疊知AEPF，AEP=DPH，又A=D=90，AEPDPH，,，x2a，PAPD2a，a2a1，a1（負(fù)值舍去），x2，ABCD2，AE=AE=4，DH=DH=1，PE=2，PH=，AD4+2+15+3，矩形ABCD的面積2（5+3）=10+6.因此本題答案為：10+6分值4章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定

15、考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn):折疊問題類別:發(fā)現(xiàn)探究類別:?？碱}難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題（本大題有7個小題，共66分）題目17.（2019年杭州）（本題滿分6分）化簡：.圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.解析本題考查了異分母分式的加減運(yùn)算，異分母分式相加減，先通分，再加減而圓圓的做法丟失了分母，改變了原來式子的值，所以圓圓的做法是錯誤的.答案解：圓圓的解答不正確.正確解答如下：原式. 分值6章節(jié):1-15-2-2分式的加減難度:2-簡單類別:常考題類別:易錯題類別:新定義考點(diǎn):兩個分式的加減題目18.（2019年杭州）（

16、本題滿分8分）稱重五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).甲組為實(shí)際稱重讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）.（1）補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，寫出與之間的等量關(guān)系；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，比較與的大小，并說明理由.解析本題考查了統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和方差，第（1）問先描點(diǎn)再連線即可，畫出來的圖形應(yīng)該與前圖一致；第（2）問根據(jù)平均數(shù)的簡化計(jì)算公式容易得到結(jié)果；第（3）問根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.答案解：（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.（2）

17、. ，理由如下：因?yàn)?，所?分值章節(jié):1-20-2-1方差難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):方差的性質(zhì)題目19.（2019年杭州）（本題滿分8分）如圖，在ABC中，ACABBC（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：APC2B（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ若AQC3B，求B的度數(shù)（第19題（1） （第19題（2）解析本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)第（1）問現(xiàn)根據(jù)垂直平分線條件證出PA=PB，在利用等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)可證；第（2）問根據(jù)作圖得出AB=BQ，從而得到相等的角，列方程即可求解.答案解：（1

18、）證明：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，PA=PB，PAB=B，APC=PAB+B，APC=2B；（2）根據(jù)題意，得BQ=BA，BAQ=BQA，設(shè)B=x，則AQC=B+BAQ=3x，BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，B=36.分值8章節(jié):1-13-2-1等腰三角形難度:3-中等難度類別:常考題考點(diǎn):等邊對等角題目20.（2019年杭州）（本題滿分10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時.（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方

19、上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍；方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由.解析本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題第（1）問根據(jù)題意直接列式即可；第（2）問第一小問利用極端值可以確定速度的范圍；第二小問可以用兩種方法：一是時間相同比速度，二是速度相同比時間.答案解： （1）根據(jù)題意，得，所以，因?yàn)椋援?dāng)時，綜上，v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）根據(jù)題意，得，當(dāng)t=4.8時，v=10；當(dāng)t=6時，v=8.小汽車行駛速度v的范圍是；方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：法一：若方方要在11點(diǎn)30

20、分前到達(dá)B地，則，所以，所以方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地；法二：方方按最快的速度行駛，那么v=120，當(dāng)v=120時，可得t=4,8+4=12,方方最早也要12點(diǎn)才能到達(dá)，不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.分值10章節(jié):1-26-2實(shí)際問題與反比例函數(shù)難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):生活中的反比例函數(shù)的應(yīng)用題目21.（2019年杭州）（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1S2（1）求線段CE的長；（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證：HDHG解析本題

21、考查了在正方形條件下列一元二次方程解決問題第（1）問設(shè)小正方形邊長為未知數(shù)，根據(jù)S1=S2即可列方程求解；第（2）問在第一問的基礎(chǔ)上利用勾股定理計(jì)算即可.答案解：（1）在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=BC=CD=1，BCD=90.設(shè)CE=x（0x1），則DE=1x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1x，解得x1=,x2=（舍去），CE=；（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG.分值10章節(jié):1-21-4實(shí)際問題與一元二次方程難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用面積問題考點(diǎn):正

22、方形的性質(zhì)題目22.（2019年杭州）（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)y（xx1）（xx2）（x1，x2是實(shí)數(shù)）（1）甲求得當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x1時，y0；乙求得當(dāng)x=時，y=若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)（m，n是實(shí)數(shù)），當(dāng)0x1x21時，求證：0mn解析本題考查了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系第（1）問根據(jù)甲的結(jié)果求出函數(shù)解析式，再通過代入比較判斷乙的結(jié)果是否正確；第（2）問注意不能再利用（1）的結(jié)論，而是要用含x1，x2的代數(shù)式來進(jìn)行計(jì)算，算的時候抓住拋物線的軸對稱性就比較方便了；第（3）問需要先用含x1，x2的代數(shù)式來表示出m、n以及mn，然后再通過配方法變形來證出結(jié)論，難度 較大.答案解：（1）乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），所以，當(dāng)時，所以乙求得的結(jié)果不正確.（2）函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)有最小值M，則；（3）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋⒔Y(jié)合函數(shù)的圖象