2019年江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來(lái)源2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍:3 九年級(jí)標(biāo)題2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：130分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，合計(jì)30分 題目1（2019年蘇州T1）5的相反數(shù)是（ ）ABCD答案D解析本題考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)5的相反數(shù)是5，因此本題選D分值3章節(jié): 1-1-2-3相反數(shù)考點(diǎn):相反數(shù)的定義類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目2（2019年蘇州T2）有一組數(shù)據(jù)：2，2，4，5，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A2B4CD7答案B解析本題考查了中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中按照從大到小（或從小到大）的順序排列，若

2、有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，若有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)本題的數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：2，2，4，5，7，所以中位數(shù)為4，因此本題選B分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù) 考點(diǎn):中位數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目3（2019年蘇州T3）蘇州是全國(guó)重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26 000 000萬(wàn)元，數(shù)據(jù)26 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD答案D解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)把一個(gè)絕對(duì)值小于1或絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a10n的形式（110，n為不等于0的整數(shù)），這種記數(shù)數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法26 000 0002.6

3、107，因此本題選D分值3章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目4（2019年蘇州T4）如圖，已知直線，直線與直線分別交于點(diǎn)若，則（ ）ABC D答案A解析本題考查了平行線的性質(zhì)如答圖，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到，所以，因此本題選A分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點(diǎn):中位數(shù)考點(diǎn):對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角考點(diǎn):兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目5（2019年蘇州T5）如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD答案D解析本題考查了切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)

4、角和定理及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)由切線的性質(zhì)得到，所以，由，可得，而，所以，因此本題選D分值3章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):三角形的外角考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理考點(diǎn):切線的性質(zhì)類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目6（2019年蘇州T6）小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為元，根據(jù)題意可列出的方程為（ ）ABCD答案A解析本題考查了分式方程的應(yīng)用，列方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題的等量關(guān)系為“小明購(gòu)買的軟面筆記本數(shù)小麗購(gòu)買的硬面筆記本數(shù)”

5、，所以可列方程：，因此本題選A分值3章節(jié):1-15-3分式方程考點(diǎn):其他分式方程的應(yīng)用類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目7（2019年蘇州T7）若一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解為（ ）ABCD答案D解析本題考查了解一元一次不等式組以及不等式組解集，根據(jù)題意可以畫出如下圖圖像，觀察圖像易得不等式的解為，因此本題選D分值3章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式類別:?？碱}難度:3-中等難度題目8（2019年蘇州T8）如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓的高度，將測(cè)角儀豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為的地面上，若測(cè)角儀的高度為，測(cè)得教學(xué)樓的頂部處的仰角為，則教學(xué)樓

6、的高度是（ ）ABCD答案C解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用如答圖，過(guò)作交AB于E，DEBC，在RtADE中，所以，所以AB181.519.5m，因此本題選C分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用測(cè)高測(cè)距離類別:?？碱}難度:3-中等難度題目9（2019年蘇州T9）如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（ ）ABCD答案C解析本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及勾股定理由菱形的性質(zhì)得，即為直角三角形，所以，因此本題選C分值3章節(jié):1-18-2-2菱形考點(diǎn):勾股定理考點(diǎn):平移的性質(zhì)考點(diǎn):菱形的性質(zhì)類別:易錯(cuò)題難度:3-中

7、等難度題目10（2019年蘇州T10）如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD答案B解析本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)由于，可得出：，所以，易證，所以，即；由題意可得，所以，容易求出的高為，所以，因此本題選B分值3章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點(diǎn):由平行判定相似考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:4-較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，合計(jì)24分題目11（2019年蘇州T11）計(jì)算： 答案解析本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，因此本題答案為分值3章節(jié):1-14-1整式的乘法考點(diǎn):全

8、等三角形的判定ASA,AAS考點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目12（2019年蘇州T12）因式分解： 答案解析本題考查了提公因式法分解因式，因此本題答案為分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):因式分解提公因式法類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目13（2019年蘇州T13）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為 答案x6解析本題考查了二次根式有意義的條件當(dāng)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，該二次根式有意義，所以x60，即x6，因此本題答案為x6分值3章節(jié):1-16-1二次根式考點(diǎn):二次根式的有意義的條件類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目14（2019年蘇州T14）若，則ab的值為 答案5

9、解析本題考查了運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值(3a4b)(a2b)2(ab)188，所以ab的值為5，因此本題答案為5分值3章節(jié):1-2-2整式的加減考點(diǎn):整式加減類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目15（2019年蘇州T15）“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”，圖是由邊長(zhǎng)10 cm的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”，圖是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為_cm（結(jié)果保留根號(hào)）答案 解析本題考查了“七巧板”以及勾股定理的有關(guān)知識(shí)，觀察“七巧板”圖案可知，陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于大正方形對(duì)角線的，所以陰影部分的正方

10、形的邊長(zhǎng)為，因此本題答案為分值3章節(jié):1-17-1勾股定理考點(diǎn):勾股定理類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目16（2019年蘇州T16）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為 答案 解析本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率由題意可知大正方體被分割成27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，其中有8個(gè)（大正方體每個(gè)頂點(diǎn)處的）小正方體恰好有三個(gè)面涂有紅色，因此本題答案為分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點(diǎn):一步事件的概率類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目17（2019年蘇州T17）如圖，扇形中，為弧上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)

11、，若，則該扇形的半徑長(zhǎng)為 答案5 解析本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用由題意可知ACCD1，連接OP，設(shè)該扇形的半徑為r，由勾股定理可列方程：32(r1)2r2，解得r5，因此本題答案為5分值3章節(jié):1-17-1勾股定理考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用類別:常考題難度:3-中等難度題目18（2019年蘇州T18）如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為10 cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）答案 解析本題考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)如答圖：過(guò)頂點(diǎn)A作AB垂直于大直角三角形底邊，由題意得：AB10

12、sin45，AEECBD,所以AC2，CD，所以內(nèi)外兩個(gè)等腰直角三角形面積分別為：S外1010250，S內(nèi)CD23616，所以50(3616)，因此本題答案為分值3章節(jié):1-2-1整式考點(diǎn):規(guī)律數(shù)字變化類類別:常考題難度:4-較高難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共8小題，合計(jì)69分題目19（2019年蘇州T19）計(jì)算：解析本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算先分別計(jì)算出3，2，1，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算答案解：分值5章節(jié):1-16-1二次根式難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}考點(diǎn):絕對(duì)值的性質(zhì)考點(diǎn):零次冪考點(diǎn):平方根的性質(zhì)題目20（2019年蘇州T20）解析本題考查了解一元一次不等式組分解出不等式組中的每個(gè)不等式，再取

13、它們解集的公共部分答案解：解不等式得：；解不等式得：不等式組的解集為分值5章節(jié):1-9-3一元一次不等式組難度:2-簡(jiǎn)單類別:常考題考點(diǎn):解一元一次不等式組題目21（2019年蘇州T21）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解析本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)分式，再代入求值答案解：原式當(dāng)時(shí)，原式分值6章節(jié):1-15-2-2分式的加減難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算題目22（2019年蘇州T22）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻(1)從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是 ；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片

14、，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解)解析本題考查了概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）這4張卡片中標(biāo)有奇數(shù)的卡片有2張，所以恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是，（2）通過(guò)畫樹狀圖或列表求出兩步事件的概率，注意本問(wèn)是不放回的答案解：（1）（2）答：從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是，抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為分值6章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度:2-簡(jiǎn)單類別:常考題考點(diǎn):一步事件的概率考點(diǎn):兩步事件不放回題目23（2019年蘇州T23）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航?！?、“圍棋”四個(gè)課外興題

15、小組要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；（2）（3）若某校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組有多少人？解析本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表信息的提取，用樣本估計(jì)總體的思想（1）、（2）運(yùn)用“項(xiàng)目的頻數(shù)樣本容量每個(gè)項(xiàng)目所占的百分比”可以直接求得；（3）用樣本的估計(jì)總體的思想答案解：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；（2）（3

16、）選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為答：參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為分值8章節(jié):1-10-1統(tǒng)計(jì)調(diào)查難度:2-簡(jiǎn)單類別:常考題考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體題目24（2019年蘇州T24）如圖，中，點(diǎn)在邊上，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)解析本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)（1）要證EFBC，可通過(guò)BACEAF證出；（2）可以運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)求出FGC的度數(shù)答案解：（1） （2） 分值8章節(jié):1-13-2-1等腰三角形難度:3-中等難度類別:常考題考點(diǎn):全等三角形的判定

17、SAS考點(diǎn):等邊對(duì)等角考點(diǎn):等角對(duì)等邊考點(diǎn):三角形的外角題目25（2019年蘇州T25）如圖，為反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，連接，且（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值解析本題考查了反比例函數(shù)及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)（1）運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法直接求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）運(yùn)用平行線得相似的方法，判斷出兩組三角形相似，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出的值答案解：（1）過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，；（2），由平行線分線段成比例，所以，分值8章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質(zhì)難度:3-中等難度類別:?？碱}

18、考點(diǎn):三線合一考點(diǎn):勾股定理考點(diǎn):反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn):由平行判定相似考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)題目26（2019年蘇州T26）如圖，AB為的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：；（2）求證：；（3）若,求的值解析本題考查了垂徑定理的逆定理，圓中的角、平行線的判定，相似三角形的判定、三角函數(shù)等知識(shí)，屬于圓的綜合題（1）垂徑定理的逆定理、“直徑所對(duì)的圓周角是直角”以及平行線的判定定理等知識(shí)可以證出；（2）運(yùn)用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可以證出ACDCED，在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可以證出；（3）利用（2）的結(jié)論以及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)可求出的值答案解：（1）證明

19、：D為弧BC的中點(diǎn)，OD為的半徑 又AB為的直徑 （2）證明：D為弧BC的中點(diǎn) 即 （3）解：， 設(shè)CD，則DE， 又 所以又 即分值10章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)難度:4-較高難度類別:?？碱}考點(diǎn):垂徑定理考點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn):三角函數(shù)的關(guān)系題目27（2019年蘇州T27）已知矩形ABCD中，AB5 cm，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且APcm如圖，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)C）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），的面積為S（cm），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出動(dòng)點(diǎn)M

20、的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s，BC的長(zhǎng)度為 cm；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上，按原來(lái)的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為(cm/s)已知兩動(dòng)點(diǎn)M、N經(jīng)過(guò)時(shí)間在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），動(dòng)點(diǎn)M、N相遇后立即停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)的面積為求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度(cm/s)的取值范圍；試探究是否存在最大值若存在，求出的最大值并確定運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解析本題考查了函數(shù)圖像、動(dòng)點(diǎn)的行程問(wèn)題以及二次函數(shù)等知識(shí)，屬于動(dòng)態(tài)幾何的綜合題（1）根據(jù)題意，觀察圖像可得當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，t2.5，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)（不包含C點(diǎn)）

21、，t7.5，因此可以求出M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M、N在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn)，運(yùn)用極端原理考慮，在B點(diǎn)處相遇時(shí)，則N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.5秒，在C點(diǎn)處相遇時(shí)（不包含C點(diǎn)），則N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7.5秒，運(yùn)用不等式組可以求出v的取值范圍；分別用含x的代數(shù)式表示出S1和S2，在計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可答案解：（1）2；10 （2）在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn)，點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由題意可列不等式組： 解得；如答圖， 15，過(guò)M點(diǎn)作MHAC，則 ， ，15(2x15)2x， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值分值10章節(jié):1-22-3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)難度:4-較高難度類別:?？碱}考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象考點(diǎn):幾何圖形最大面積問(wèn)題考點(diǎn):其他二次函數(shù)綜合題題目28（2019年蘇州T28）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知的面積為6（1）求的值；（2）