數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程.1 一元二次方程.ppt

1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,一、情境導(dǎo)入,雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像高為2m,設(shè)計(jì)者當(dāng)初設(shè)計(jì)它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比,等于下部與全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部與全部的積,如果設(shè)此雕像的下部高為xm,則其上部高為(2-x)m,由此可得到的等,量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是,你能看出它和我們以往學(xué)過(guò)的方程有什么不同嗎？,二、探索新知,解：依題意得：x=2(2-x)， 即x+2x-4=0. 顯然這個(gè)方程只含有一個(gè)未知數(shù)， 且x的最高次數(shù)為2.,如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50cm 在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的

2、部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,探 究 1,對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？,x,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則盒底的長(zhǎng)為(100-2x ) cm，寬為(50-2x ) cm.根據(jù)方盒的底面積為3600 cm2，得 (100-2x )(50-2x )=3600.,整理，得 4x 2-300 x +1400=0.,化簡(jiǎn)，得 x2-75x +350=0.,要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？,

3、對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？,探 究 2,請(qǐng)問(wèn)： （1）這次排球賽共安排 場(chǎng)； （2）若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)與 其他 個(gè)隊(duì)各比賽一場(chǎng)，這樣應(yīng)共有 場(chǎng)比賽； （3）由此可列出的方程為 化簡(jiǎn)得 .,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,等號(hào)兩邊都是整式，方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次,一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng),從探究問(wèn)題2中可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù) x 只能是正整數(shù)

4、，由此可列下表：,-56,-54,-50,-44,-36,-26,-14,0,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時(shí)，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,探 究 3,三、掌握新知,分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.,證明：m2-8m+17=(m-4)2+1. (m-4)20， (m-4)2+10，即(m-4)2+10. 不論m取何值，該方程都是一元二次方程.,例2 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,分析：一元二次方程的一般形式是a

5、x2+bx+c=0(a0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.,解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10. 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.,四、鞏固練習(xí),1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） ， ， ， . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.已知方程 的一個(gè)根是 ，則m的值為_(kāi) _ 3.關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a的取值范圍是_.,A,-13,a1,4.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). (1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x; (2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.,，其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-25；,，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為12，常數(shù)項(xiàng)為-100.,一元二次方程,1.本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念； （2）一