數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程.1 一元二次方程.ppt

1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,一、情境導入,雷鋒紀念館前的雷鋒雕像高為2m,設(shè)計者當初設(shè)計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比,等于下部與全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部與全部的積,如果設(shè)此雕像的下部高為xm,則其上部高為(2-x)m,由此可得到的等,量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是,你能看出它和我們以往學過的方程有什么不同嗎？,二、探索新知,解：依題意得：x=2(2-x)， 即x+2x-4=0. 顯然這個方程只含有一個未知數(shù)， 且x的最高次數(shù)為2.,如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50cm 在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的

2、部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？,探 究 1,對于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應的方程嗎？,x,設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為(100-2x ) cm，寬為(50-2x ) cm.根據(jù)方盒的底面積為3600 cm2，得 (100-2x )(50-2x )=3600.,整理，得 4x 2-300 x +1400=0.,化簡，得 x2-75x +350=0.,要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？,

3、對于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應的方程嗎？,探 究 2,請問： （1）這次排球賽共安排 場； （2）若設(shè)應邀請x個隊參賽，則每個隊與 其他 個隊各比賽一場，這樣應共有 場比賽； （3）由此可列出的方程為 化簡得 .,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,等號兩邊都是整式，方程只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次,一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項,從探究問題2中可以看出，由于參賽球隊的支數(shù) x 只能是正整數(shù)

4、，由此可列下表：,-56,-54,-50,-44,-36,-26,-14,0,可以發(fā)現(xiàn)，當x=8時，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,探 究 3,三、掌握新知,分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.,證明：m2-8m+17=(m-4)2+1. (m-4)20， (m-4)2+10，即(m-4)2+10. 不論m取何值，該方程都是一元二次方程.,例2 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,分析：一元二次方程的一般形式是a

5、x2+bx+c=0(a0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.,解：去括號，得3x2-3x=5x+10. 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.,四、鞏固練習,1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） ， ， ， . A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.已知方程 的一個根是 ，則m的值為_ _ 3.關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a的取值范圍是_.,A,-13,a1,4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. (1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x; (2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.,，其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-25；,，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為12，常數(shù)項為-100.,一元二次方程,1.本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念； （2）一