黑龍江省哈爾濱尚志中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（通用）

1、黑龍江省哈爾濱尚志中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)一、選擇題1.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是( )A. B. C. D.2.在中，角所對(duì)的邊分別為，若,則角等于（ ）A B C D3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,若則 （ ）A14 B21 C28 D354設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A7B8C9D105 下列函數(shù)的最小值為2的是 （ ）A B C D6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若,則( )ABCD.7如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖,那么該四棱錐的直觀圖是下列各

2、圖中的( )A B C D8中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為A24里B12里C6里D3里9.已知滿足則的最小值為 （ ）A B C D1010.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，若2S+a2=（b+c）2，則sinA等于（）ABCD11已知集合，對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為 ABCD12已知中，

3、,成等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A B C D第II卷（非選擇題)二、填空題13 不等式的解集為 14如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，米，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高_(dá)米15已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 16若存在正整數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 三、解答題17已知中，角所對(duì)的邊分別為是銳角，且.（1）求的度數(shù)；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).18等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)

4、品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸，160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸（I）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）該公司每天需生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?20數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列,且,，令，求數(shù)列的前項(xiàng).21在中，角、的對(duì)邊分別為、，向量，且.（1）求銳角B的大小；（2）在（1）的條件下，如果b=2，求.22. 已知函

5、數(shù)（1） 若解關(guān)于x的不等式（結(jié)果用含m的式子表示）；（2） 若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)數(shù)n的最小值.高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案1.C2.A.3.C.4.C.5.B.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.B.12.A13.14.15.16.17解：1，由正弦定理知：，是三角形內(nèi)角，或，是銳角，2，的面積為，；由余弦定理得，即b+c=13,則三角形ABC周長(zhǎng)為a+b+c=20.18.解：（1）由題意得,又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，所以，設(shè)等比數(shù)列公比為，則=，則由得將=代入得，所以（2） 由（1）得所以19.詳解：（I）設(shè)該公司一天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則x，y滿足條件的

6、數(shù)學(xué)關(guān)系式為畫(huà)出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)如下圖所示（II）設(shè)利潤(rùn)為z元，由題意得z=300x+200y， 可得平移直線，結(jié)合圖形可得當(dāng)直經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大解方程組得，即 =300x+200y=14000 答：該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為14000元20. （1）由.得當(dāng)兩式相減得即，（）當(dāng)n=1時(shí)，求得，則所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,+1=，所以（2）設(shè)數(shù)列的公差為d,由（1）得=,，所以d=，=n，又，所以所以則21.(1)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, ,且，則2sinB(21)= cos2B，即有2sinBcosB=sin2B=os2B，tan