高中數(shù)學(xué)：《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）》教案 蘇教版選修1-1（通用）

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）的教案教材 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修1-1.課題 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）.教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能目標(biāo)1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.（二）過程與方法目標(biāo)1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法；2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力，掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論思想.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.通過教學(xué)過程讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)；2.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論教育.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.難點(diǎn)：理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單

2、調(diào)性的原理.教學(xué)過程設(shè)計(jì)（1） 課題導(dǎo)入 師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，請(qǐng)一位同學(xué)來回顧一下我們是怎樣定義導(dǎo)數(shù)的.生：導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，有（常數(shù)），則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，稱為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作.師：我們都知道導(dǎo)數(shù)是函數(shù)變化率，它刻畫了函數(shù)變化的趨勢(shì)，也就是上升或下降的陡峭程度，同學(xué)們還記不記得函數(shù)的單調(diào)性，它是這樣定義的：如果函數(shù)對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性同樣是對(duì)函數(shù)變化的一種刻畫，那么我們來發(fā)散一下思維想一想導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性是不是有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就一起來探究導(dǎo)數(shù)在

3、研究函數(shù)中的應(yīng)用之一：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2） 講授新課師：我們先以增函數(shù)為例來看一下，如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對(duì)任意,，當(dāng)時(shí)，即與同號(hào)，從而有， 即 . 通過回顧，我們發(fā)現(xiàn)研究導(dǎo)數(shù)時(shí)也出現(xiàn)了，我們猜想一下導(dǎo)數(shù)大于0與函數(shù)單調(diào)遞增是密切相關(guān)的. 生：那導(dǎo)數(shù)大于0與函數(shù)單調(diào)遞增到底有著什么樣的關(guān)系呢？ 師：我們先來看一下熟悉的函數(shù)的圖像，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)的值隨著的增大而增大，也就是說時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；而在區(qū)間內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)的值隨著的增大而減小，也就是說時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).師:這是一個(gè)特殊函數(shù)的情況，我們同學(xué)能不能根據(jù)這個(gè)特殊函

4、數(shù)歸納出一般情況下導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有著什么樣的關(guān)系？生：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù). 上述結(jié)論可以用下圖直觀理解. 0 0 師：現(xiàn)在我們知道了導(dǎo)數(shù)大于0可以推出函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)小于0可以推出函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，這并不是一個(gè)等價(jià)條件，我們希望能將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性寫成等價(jià)條件，如下：可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）且在內(nèi)的任意區(qū)間內(nèi)不恒等于0. 等價(jià)條件為什么是這樣的請(qǐng)同學(xué)們課后思考并細(xì)細(xì)體會(huì)，下面我們一起來看幾道例題.例1 確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解 .令，解得.因此

5、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).同理可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù). 說明：老師講解，讓學(xué)生自己畫圖來對(duì)比一下，確定解法是否正確.例2 (請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板演)確定函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù).解 .令，解得或.因此，在區(qū)間上，是增函數(shù)；在區(qū)間上，也是增函數(shù).說明：學(xué)生板演，老師用幾何畫板畫出精確的圖讓學(xué)生觀察.例3 確定函數(shù)，（）的單調(diào)減區(qū)間.解 .令，即，又（），所以（，）.故區(qū)間（，）是函數(shù)，（）的單調(diào)減區(qū)間. 說明：老師講解，并給出圖形直觀顯示. （三）加強(qiáng)訓(xùn)練1.討論函數(shù)的單調(diào)性：（1）（2）分析：注意數(shù)形結(jié)合思想，討論的情形； 注意寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不能將區(qū)間并在一起寫.2. 用導(dǎo)數(shù)證明在區(qū)間上是減函數(shù).證

6、明 .因?yàn)?，所以，進(jìn)而，但在不恒等于0，故在區(qū)間上是減函數(shù).說明：這道題與書上的練習(xí)略有區(qū)別，可以讓學(xué)生對(duì)比一下導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的充分性與充要性，從而深刻體會(huì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的充要性.3.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.分析：（1）學(xué)生觀察題目，發(fā)現(xiàn)與上例不同之處？如何解決？ （2）學(xué)生解題得出結(jié)果；（3）反思：解關(guān)于含參數(shù)的導(dǎo)函數(shù)問題，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論（抓住“討論點(diǎn)”以及其完整性）。解 . 當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.（4） 小結(jié)1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的步驟，并與不等式、不等式的解法相結(jié)合，注重對(duì)參數(shù)的討論；求單調(diào)性按如下步驟： （1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)； （3）對(duì)應(yīng)增區(qū)間，對(duì)應(yīng)減區(qū)間. 2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的充要性； 3.本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論思想.（五）布置作業(yè) 1.（必做題）課本P7