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1、,十八中學(xué),第二十一章 一元二次方程,第1課時(shí) 一元二次方程,一、學(xué)習(xí)目標(biāo),廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,1、理解一元二次方程的概念及它的一般形式; 2、會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng);理解一元二次方程的解的概念.,二、新課引入,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,分別指出下面的方程叫做什么方程? 3x+4=1; 6x-5y=7 ,解:是一元一次方程, 是二元一次方程, 是分式方程.,三、自學(xué)指導(dǎo),廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,認(rèn)真閱讀課本第1至3頁(yè)的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,知識(shí)點(diǎn)一
2、一元二次方程的概念,引言中的方程 x+2x-4=0 問(wèn)題1 如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方 盒.如果要制作的無(wú)蓋 方盒的底面積為3600 , 則鐵皮各角應(yīng)切去多 大的正方形?,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm, 則盒底的長(zhǎng)為_(kāi) ,寬為_(kāi) , 得方程_, 整理得_.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,(100-2x)(50-2x)=3600,4x2-300 x+1400=0,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,問(wèn)題2 要組織一次排球
3、邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽? 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 _個(gè)隊(duì)各比賽一場(chǎng), 可列方程 _ 整理得_ ,(x-1),x2-x=56,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,方程的共同點(diǎn): (1)這些方程的兩邊都是 ; (2)都只含 未知數(shù)x; (3)它們的最高次數(shù)都是 次的; 因此 ,像這樣的方程兩邊都是 ,只含有 未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 (二次)的方程叫做一元二次方程,整式,一個(gè),2,整式,一個(gè),2,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,1
4、、下列方程是一元二次方程的是_ (填序號(hào)). 3x2+7=0 3x 4=5x+6 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2 =0 2、當(dāng)k_時(shí),關(guān)于x的方程 (k-2)x-kx+1=0 為一元二次方程?,2,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式_這種形式叫做一元二次方程的一般形式 ,為什么規(guī)定a0?,思考,因?yàn)閍0,方程就不是二次的了,所以規(guī) 定a0.,ax2+bx+c=0(a0),三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于x的方程,并將所列方程化
5、成一元二次方程的一般形式:,(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25, 求正方形的邊長(zhǎng)x; 解:所列方程為:_ 化成一元二次方程的一般形式為: _ . .,4x2=25,4x225=0,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,(2)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求矩形的長(zhǎng)x; 解:所列方程為:_, 化成一元二次方程的一般形式為: _.,x (x-2)=100,x2-2x-100=0,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,(3)把長(zhǎng)為1的木條分成兩段,使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積,等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方,求較短一段的長(zhǎng)x. 解:所列方程為:_, 化成一元二次
6、方程的一般形式為: _.,x1=(1-x)2,x2-3x+1=0,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,知識(shí)點(diǎn)三 二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),一個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),其中ax2是_, _ 是二次項(xiàng)系數(shù);bx是_ ,b是 _ ; c是_ ,二次項(xiàng),a,一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,知識(shí)點(diǎn)三 二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),例 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 解:去括號(hào),得:3x2-3x=5x+10 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得:3x2-8x-10=0 其中二
7、次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi) , 一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi) ,常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) .,3,8,10,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,將下列方程化成一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng): (1)5x2-1=4x; (2)4c2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3,解:把5x2-1=4x化為一般形_ , 二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),常數(shù)項(xiàng)為_(kāi),5x2-4x-1=0,5,-4,-1,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,把4c2=81化為一般形_ , 二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 把4x(x+2)=25 化為一般形_ ,
8、 二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),常數(shù)項(xiàng)為_(kāi),4c2-81=0,4,0,-81,4x2+8x-25=0,4,-25,8,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,把(3x-2)(x+1)=8x-3 化為一般形_ , 二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),常數(shù)項(xiàng)為_(kāi),3x2-7x+1=0,3,-7,1,你答對(duì)了嗎,三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,使方程_ 的未知數(shù)的值,叫做一元二次方程的解,也叫做_ .,左右兩邊相等,一元二次方程的根,知識(shí)點(diǎn)四 一元二次方程的解(根),三、研學(xué)教材,廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 周恒,一,下面那些數(shù)是方程x-x-6=0的根? 4,3,2,1,0,1,2,3,4,解:2,3是方程x-x-6=0的根.,四、歸納小結(jié),1、等號(hào)兩邊都是_,只含有_個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程,叫做一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式是:_.,3、使方程 的未知數(shù)的值,叫做一元二次方
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