最優(yōu)控制ppt課件

1、第四章最優(yōu)控制原理和應(yīng)用，第一，最優(yōu)控制的基本概念，最優(yōu)控制研究的主要問題：根據(jù)已建立的控制對象的數(shù)學(xué)模型，選擇允許控制對象按照預(yù)定義的要求運(yùn)行。達(dá)到給定性能指標(biāo)的最小值(或最大值)。從數(shù)學(xué)角度來看，最優(yōu)控制研究的問題是解決帶約束的函數(shù)極值問題。2，最優(yōu)控制問題，最優(yōu)控制問題的一般表示：在滿足系統(tǒng)方程的約束條件下，確定允許控制域中的最優(yōu)控制規(guī)律，將系統(tǒng)狀態(tài)從已知初始狀態(tài)移動(dòng)到所需目標(biāo)集，并將性能指標(biāo)達(dá)到極值。3、優(yōu)化控制的應(yīng)用類型，I .綜合性能指標(biāo)最小時(shí)間控制最小能量控制最小燃料控制；二.最終價(jià)值性能指標(biāo)III。復(fù)合性能指標(biāo)，4，4.1變分法最優(yōu)控制，4.1.1函數(shù)和變分4.1.2歐拉方程4

2、.1.3橫向條件4.1.4變分法解決了最優(yōu)控制問題。解決功能極限問題的有力工具是變分法。因此，變分法的一些主要結(jié)果大部分無法證明，但讀者可以對照微分學(xué)的結(jié)果來理解。(大衛(wèi)亞設(shè)，北境，)，6，4.1.1函數(shù)和變異，)，7，2，函數(shù)的連續(xù)性：，收斂到點(diǎn)x0點(diǎn)列xn，其中x0，xn都表示函數(shù)J在x0中是連續(xù)的。對于線性函數(shù)Jx，8，滿足以下條件的函數(shù)稱為線性函數(shù)：這是實(shí)數(shù)，是函數(shù)空間的函數(shù)。3，線性函數(shù)：9，4，參數(shù)函數(shù)的變異：參數(shù)函數(shù)的變異表示屬于函數(shù)類的兩個(gè)函數(shù)，的差異。其中，T被視為參數(shù)。一維函數(shù)時(shí)，可以用圖4-1表示。10，圖4-1自變量函數(shù)的變分，11，這里，是線性函數(shù)，的高維無窮大，這稱

3、為函數(shù)Jx的變分。可見函數(shù)變異是函數(shù)增長的線性主婦。與、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣，函數(shù)的變異也是誘導(dǎo)的方法定理設(shè)置Jx是線性世界空間Rn的連續(xù)函數(shù)，在x=x0中，如果Jx可以精細(xì)，那么Jx的變異分為13，證明了：這是因?yàn)樗蔷€性連續(xù)函數(shù)。此外，高階無窮大，14，函數(shù)變異的規(guī)則，15，例如，16，6，函數(shù)的極值：17，定理(變異)因?yàn)槭侨我獾模?3-2)中的第一個(gè)項(xiàng)目(積分項(xiàng)目)必須是0，(5)，(4)表達(dá)式中的第二個(gè)項(xiàng)目是結(jié)論的格式(3)，23。范例：使用上述結(jié)論得出，26，4.1.3斷面條件，結(jié)束時(shí)間固定時(shí)斷面條件TF固定時(shí)x (t0)=x0固定時(shí)斷面條件，結(jié)束狀態(tài)為固定x(tf)=xf，則邊界條件x

4、(t0)=結(jié)束狀態(tài)自由時(shí)斷面條件為x(t0)(7)，29，結(jié)束時(shí)從(xf，tf)移動(dòng)到時(shí)，以下功能增加：(8)，30 Euler方程式和橫截面條件：(9)，(10)，32，結(jié)束時(shí)間自由，結(jié)束狀態(tài)變更時(shí)的橫截面條件如果b點(diǎn)可以沿曲線c(t)=2-t移動(dòng)，請連接a，b兩個(gè)點(diǎn)，以找到弧長最短的曲線。對于最短弧長問題，是在兩端固定條件下功能發(fā)生變化的問題，Euler方程的解釋是，當(dāng)x=at b進(jìn)入邊界條件時(shí)，x=2t 1可以求解。36，(2)是端點(diǎn)約束變化問題，其最小弧長等于(1)的Euler方程，因此x=at b不會(huì)改變初始點(diǎn)，因此可以從x(0)=1得到b=1。要確定參數(shù)a，請使用橫截面獲取弧長公式

5、，以獲得最短的弧長。x=t 1，37，徐璐其他邊界情況下的橫向條件，38，4.1.4變分法解決了最優(yōu)控制問題。系統(tǒng)方程式是將效能指標(biāo)約束至結(jié)束狀態(tài)x(tf)，并且所需的目標(biāo)集是最佳控制問題時(shí)，決定最佳控制u *；(14)，(13)，(12)，(39，40，(1)結(jié)束時(shí)固定的最佳解在t0，tf中是連續(xù)的，t0，tf到F(.)、L(.)是連續(xù)的，TF固定的。最佳解的必要條件為1) x(t)和滿足正則方程，41，2)邊界條件和橫截面條件3，43，結(jié)束時(shí)間TF固定，結(jié)束狀態(tài)x(tf)自由時(shí)沒有目標(biāo)集，因此，下面的函數(shù)極值只需從上述結(jié)論中減去。結(jié)束時(shí)間TF固定，結(jié)束狀態(tài)x(tf)固定時(shí)，一般方程式保持不

6、變，邊界條件退化為x(t0)=x0，x(tf)=xf，系統(tǒng)在可控制條件下的極限條件也保持不變。44，45，此范例是具有固定結(jié)束時(shí)間和約束結(jié)束狀態(tài)的函數(shù)極值問題。Hamilton函數(shù)空想方程極值條件，46，狀態(tài)方程根據(jù)初始條件和目標(biāo)條件找到c3=c4=0，4c1-9c2=6，然后根據(jù)橫截面條件求出c1=(1/2)c2，求出c1和c2的值。然后是最佳解，47，(2)結(jié)束時(shí)的最佳解，51，Page562，表10-2使用變分法進(jìn)行最佳解的必要條件，52，示例：解，53，=常數(shù)，以及從極值條件中使用狀態(tài)方程和初始條件中的最終狀態(tài)條件，根據(jù)最終時(shí)間H的變化率，得到的最佳解是54，4.2極值原理及其應(yīng)用回到

7、主目錄，為了解決約束變分控制問題，Pontriakin提出并證明了最小原理，其結(jié)論與經(jīng)典變分理論有很多相似之處，不要求哈密頓函數(shù)持續(xù)控制控制量。55，4.2.1連續(xù)系統(tǒng)的最小原理結(jié)束自由時(shí)的最小原理定理是以下正常系統(tǒng)、結(jié)束值性能指標(biāo)、結(jié)束自由、控制約束最優(yōu)控制問題的分段連續(xù)函數(shù)。結(jié)束狀態(tài)自由端總是固定的或自由的。假設(shè)F(x，u)和都是參數(shù)的連續(xù)微函數(shù)，并且邊界集的f(x，u)滿足變量x，滿足56，那么對于最佳解u*，x*，tf*，必須存在非零值，以下必備條件才能成立：正則表達(dá)式最小條件適用于一般控制約束。最優(yōu)控制使哈密頓函數(shù)取全局最小值。滿足經(jīng)典變分法的應(yīng)用條件時(shí)，極值條件是極值原理極值條件的

8、特例。極值原理對哈密頓函數(shù)的控制向量不要求微性。58，示例：解決方案：如果被稱為空想方程，則59，通過橫截面條件求解，可以得到最小條件。60，定理通過以下時(shí)變系統(tǒng)、最終值性能指標(biāo)、端自由、控制約束最優(yōu)控制問題式中端時(shí)間固定或自由61，邊界條件和橫向條件最小條件4)最佳軌道哈密頓函數(shù)變化率(使用TF自由時(shí))，62，63，利用正常系統(tǒng)的結(jié)論，知道空想方程為()沿最佳軌道的哈密頓函數(shù)的變化率用這個(gè)定理的結(jié)論4代替(18)。(18)，65，定理假設(shè)如下正常系統(tǒng)，統(tǒng)一性能指標(biāo)，結(jié)束自由，控制約束最優(yōu)控制問題式中間結(jié)束瞬時(shí)固定或自由，像以前一樣。最佳解決方案u*、x*、tf*必須具有非零值，才能建立以下必

9、備條件：邊界條件和橫向條件最小條件4)最佳軌道哈密頓函數(shù)變化率(在TF自由時(shí)使用)，67，此積分型問題成為以下最終值問題：68，71，求解：此問題屬于常數(shù)系統(tǒng)、綜合性能指標(biāo)、TF固定、結(jié)束自由、控制約束的最優(yōu)控制問題。由命令，72，公態(tài)方程求解，然后可以求c=e作為橫向條件。因?yàn)楫?dāng)時(shí)u*(t)可以引起變換，解0.307，所以用狀態(tài)方程替換u*，利用初始值條件約束最佳軌跡73，(2)端點(diǎn)時(shí)的最小原理定理是關(guān)于以下正常系統(tǒng)，最終值性能指標(biāo)，端點(diǎn)約束。設(shè)定下列必要條件：74，邊界條件和橫截面條件最小條件4)最佳軌道哈密頓函數(shù)變化率(在TF自由時(shí)使用)，75，定理如下時(shí)變系統(tǒng)，最終值性能指標(biāo)，端點(diǎn)約束，控制約束，控制約束控制正則方程邊界條件和橫截面條件最小條件4)最佳軌道哈密頓函數(shù)變化率(在TF自由時(shí)使用)和l(.)都是參數(shù)的連續(xù)微函數(shù)，并且結(jié)束狀態(tài)受以下目標(biāo)集的約束，則78，對于最佳序列u*，x*，必須存在非零值，才能建立以下必備條件：差分方程邊界條件和橫截面條件最小條件，79，與以前一樣，假設(shè)結(jié)束狀態(tài)是自由的，那么最佳序列u*，x*必須有非零0。以下必備條件成立：80，差分方程邊界條件和橫向條件最小條件，u(k)未約束的情況下，極限條件為81，82，82，可以用狀態(tài)方程替換U*(k)，并利用邊