氣體動理論ppt課件

1、第8章 氣體動理論,本章內(nèi)容：,8. 1 分子運(yùn)動的基本概念 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,8. 2 理想氣體的壓強(qiáng)公式,8. 3 麥克斯韋速率分布定律,8. 4 溫度的微觀本質(zhì),8. 5 能量按自由度均分定理,*8. 6 玻耳茲曼分布律,8. 7 氣體分子的平均自由程,*8. 8 氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象,*8. 9 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義和熵的概念,8.1 分子運(yùn)動的基本概念 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,8.1.1 宏觀物體由大量粒子組成，分子之間存在一定的空隙。,8.1.2 物體的分子在永不停息地作無序熱運(yùn)動,(1) 氣體、液體、固體的擴(kuò)散,水和酒精的混合,相互壓緊的金屬板,(1) 1mol的物質(zhì)中包含有6.0221023個(gè)分

2、子,分子數(shù)密度n:單位體積分子數(shù),(2) 氣體很容易被壓縮、水和酒精的混合。,很遠(yuǎn)能聞到氣味,(2) 布朗運(yùn)動（英格蘭植物學(xué)家）：是分子運(yùn)動的反映。,8.1.3 分子間存在相互作用力（短程力）,一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無規(guī)則（序）熱運(yùn)動，分子之間有相互作用的分子力。,結(jié)論,分子力表現(xiàn)為斥力,分子力表現(xiàn)為引力,( 平衡位置 ),8.1.4 氣體分子的熱運(yùn)動的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的(109次/秒).,氣體分子熱運(yùn)動可以看作是在慣性支配下的自由運(yùn)動;,在常溫下，空氣分子速率 400500米，如果在講臺上打開一瓶香水，后排的同學(xué)立刻就可聞到香

3、水味。但實(shí)際需要 12 分鐘才能聞到，這是為什么？,由于分子激烈的熱運(yùn)動，不斷地和其它分子發(fā)生頻繁碰撞，分子走的不是直線，而是折線。,分子數(shù)目太多，又因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動情況瞬息萬變，是無序的。即使能列出方程也無法解這么多的聯(lián)立方程。,統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律。,例如：投擲硬幣，有2個(gè)面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。,道爾頓板實(shí)驗(yàn),大量的氣體分子的熱運(yùn)動也滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,研究方法：從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系-氣體動理論。,設(shè)總分子數(shù)為N，將

4、分子可能取得的速率分割成很多相等的速率區(qū)間，在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為,平衡態(tài)下氣體分子速度（率）的統(tǒng)計(jì)平均值為,平衡態(tài)下氣體分子速度沿坐標(biāo)軸投影量的統(tǒng)計(jì)平均值為,平衡態(tài)下氣體分子速度平方的統(tǒng)計(jì)平均值為,氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動的概率相等，故有,平衡態(tài)下氣體分子速度平方的統(tǒng)計(jì)平均值為,氣體分子熱運(yùn)動的平均平動動能,由于氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動的概率相等，故有,8.2 理想氣體的壓強(qiáng)公式,8.2.1 理想氣體的微觀模型,8.2.2 從分子運(yùn)動看壓強(qiáng)的形成,(1) 忽略分子大小和內(nèi)部結(jié)構(gòu)（質(zhì)點(diǎn)）,(2) 忽略分子間的作用力,(3) 碰撞為完全彈性,（分子線度分子間

5、平均距離）,（分子與分子或器壁碰撞時(shí)除外）,理想氣體: 可看作是許多個(gè)自由地、無規(guī)則運(yùn)動著的彈性小球的集合。,氣體的壓強(qiáng)是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。,例: 雨點(diǎn)對傘的持續(xù)作用,設(shè)體積為V 的容器, 內(nèi)貯分子總數(shù)為 N，分子質(zhì)量為，分子數(shù)密度 n 的平衡態(tài)理想氣體,在dt 時(shí)間內(nèi)，速度為 vi 的分子與 面元dA 碰撞的分子數(shù)為,速度為 的分子數(shù)為 , 分子數(shù)密度為,碰撞前動量的投影量分別為：,8.2.3 理想氣體的壓強(qiáng)公式,因碰撞是完全彈性的，所以氣體分子只受到x方向的沖量，因此只有 X方向的動量發(fā)生變化。,所受沖力為,氣體分子施予器壁dA的力為,在dt 時(shí)間內(nèi)，所

6、有分子施加在面元dA 上的力為,由壓強(qiáng)定義得,平均來講 vix 0 的分子 數(shù)等于 vix 0 的分子數(shù)。,碰撞過程中受到x方向的沖量大小為：,分子平均平動動能：,由氣體的質(zhì)量密度：,壓強(qiáng)公式又可表示為：,(1) 它反映的是宏觀量 p 和微觀量 的關(guān)系，因此壓強(qiáng) p 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。只有對大量分子而言，壓強(qiáng)才有意義，就單個(gè)分子而言壓強(qiáng)毫無意義。,說明,(2) 壓強(qiáng)公式無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。,例2. 氫分子的質(zhì)量為 ，如果每秒有 個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成45角的方向以 的速率撞擊在 面積上，則此氫氣的壓強(qiáng)為 。,例1.體積為 m3的容器中含有 個(gè)氧氣分子，如果其中壓強(qiáng)為 Pa，則氧分子的平

7、均平動動能為：,（A） J （B） J （C）606.0 J （D） J,例2. 體積 的容器中，貯有理想氣體分子總數(shù)為 個(gè) ，每個(gè)分子的質(zhì)量為 ，分子速率平方平均值為 ，求該氣體的壓強(qiáng)、溫度以及分子總平均平動動能。,解：由理想氣體壓強(qiáng)公式：,代入已知數(shù)據(jù)，可得：,由理想氣體狀態(tài)方程：,氣體分子的總平均平動動能為：,故：,1.分子運(yùn)動的基本概念： 宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成； 物體的分子在永不停息地作無序熱運(yùn)動； 分子間存在相互作用力 。 2.氣體分子的熱運(yùn)動 氣體分子熱運(yùn)動可視作是在慣性支配下的自由運(yùn)動； 氣體分子間的相互碰撞實(shí)質(zhì)上是分子力作用下的散射過程； 大量氣體分子熱運(yùn)動服

8、從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,8.3.1 分布的概念,氣體系統(tǒng)是由大量分子組成,而各分子的速率通過碰撞不斷地改變,不可能逐個(gè)加以描述。,8.3 麥克斯韋速率分布定律,例如學(xué)生人數(shù)按年齡的分布,理論和實(shí)驗(yàn)表明：大量分子的速率遵循確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,將速率從0-分割成很多相等的速率區(qū)間。,例如速率間隔取10m/s,總分子數(shù)為N，,分子數(shù)比率（出現(xiàn)的概率）為,某平衡態(tài)下，我們用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子數(shù)按速率的分布規(guī)律。,8.3.2、速率分布函數(shù),與,v有關(guān)，不同 v 附近概率不同。,有關(guān)，速率間隔大概率大。,子數(shù)為dN，在該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)比率,f(v):速率

9、分布函數(shù),速率分布函數(shù)的物理意義,表示速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（分子在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率），即概率密度。,8.3.3 麥克斯韋速率分布定律,麥克斯韋是19世紀(jì)英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個(gè)知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時(shí)進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。,1847年進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦

10、國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。,1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著論電和磁，并于1873年出版。1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。,麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。,1859年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律

11、：,1. f(v)v曲線,討論,玻耳茲曼常量,速率分布曲線,表示在 v附近dv 速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)比率。,2.圖中小窄條的面積,3.圖中陰影的面積為該速率區(qū)間內(nèi)的分子比率。,4. f(v)曲線下的總面積為1,分子在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為 1 。,-歸一化條件,例：試說明下列各式的物理意義。,答：分布函數(shù)為,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率（分子數(shù)比率）。,表示在速率v1v2速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。,8.3.3、三種統(tǒng)計(jì)速率,1）最概然速率,根據(jù)分布函數(shù)和極值條件可求得,2）平均速率,3）方均根速率,溫度升高，曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。,分子質(zhì)

12、量增加，曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。,例：求空氣分子在27C時(shí)的最概然速率和平均速率,解：由公式,有N 個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為,(1) 作速率分布曲線并求常數(shù) a； (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子數(shù)。,解,例,求,(1) 由歸一化條件得,(2) 因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 與總分子數(shù)的比率，所以,因此，vv0 的分子數(shù)為 ( 2N/3 ),同理 vv0 的分子數(shù)為 ( N/3 ),的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為,由理想氣體狀態(tài)方程,分子質(zhì)量為 ，分子數(shù)為 N，分子數(shù)密度n,氣體質(zhì)量：,摩爾質(zhì)量：,8.4 溫度的微觀本質(zhì),8.4.1

13、溫度公式,再由壓強(qiáng)公式,與,比較有,或理想氣體分子的平均平動動能為(由方均根速率）,分子平均平動動能,3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。,2） 溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運(yùn)動的劇烈程度）.,1）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子而言無任何意義.,4）P=nkT 實(shí)質(zhì)：阿伏加德羅定律.,（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。 （B）溫度、壓強(qiáng)都不同。 （C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). （D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).,解,例、一瓶氦氣和一瓶氮?dú)赓|(zhì)量密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們,或由,例 理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為 p ，

14、溫度為 T ,一個(gè)分子 的質(zhì)量為 ，k 為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：,（A） （B） （C） （D）,解,有一容積為10cm3 的電子管，當(dāng)溫度為300K時(shí)用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為510-6 mmHg。,(1) 此時(shí)管內(nèi)氣體分子的數(shù)目； (2) 這些分子的總平動動能。,解,例,求,(1) 由理想氣體狀態(tài)方程得,(2) 每個(gè)分子平均平動動能,N 個(gè)分子總平動動能為,自由度：描寫物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。,8.5.1 自由度的概念,8.5 能量按自由度均分定理,平衡狀態(tài)時(shí)分子熱運(yùn)動能量所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,火車在軌道上行駛時(shí)自由度是1,輪船在海平面上行駛，

15、要描寫輪船的位置至少需要兩個(gè)坐標(biāo)，則自由度為 2。,飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要三個(gè)坐標(biāo)，則自由度為 3。,2.剛體,描寫其質(zhì)心位置需3個(gè)平動自由度，,描寫其轉(zhuǎn)動,1. 質(zhì)點(diǎn),描寫它的空間位置，需要 3 個(gè)平動自由度，,轉(zhuǎn)軸位置,2,轉(zhuǎn)動角度,1,剛性氣體分子自由度,由溫度公式分子平均平動動能,8.5.2 能量按自由度均分定理,分子的平均平動能均勻地分配在三個(gè)平動自由度上，即每個(gè)平動自由度分配了kT/2的能量。,能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）,氣體處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自 由度的平均能量都相等，均為 ，這就是能量 按自由度均分定理 .,自由度為i的分子的平均總能量

16、,能量均分定理是經(jīng)典物理的一個(gè)重要結(jié)論。反映了分子熱運(yùn)動能量遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。,理想氣體的內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能變化,定體摩爾熱容,定壓摩爾熱容,摩爾熱容比,8.5.3 理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容,理想氣體的內(nèi)能 ：分子動能和分子內(nèi)原子間的勢能之和 .,1 mol 理想氣體的內(nèi)能,一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，質(zhì)量密度為= 1.25 g/m3，壓強(qiáng)為 p = 1.010-3 atm,(1) 氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？ (2) 氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能？ (3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能？ (4) 設(shè)該氣體有0.3 mol，氣體的內(nèi)能？,解,例,求,由結(jié)果可知，這是N2 或CO 氣體。,(1) 由 ，有,(2) 平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為,(3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為,(4) 由氣體的內(nèi)能公式，有,8.7 氣體分子的平均自由程,一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。,8.7.1 分子的平均碰撞頻率,個(gè)別分子的碰撞性質(zhì)是不可預(yù)測的，對于 大量分子構(gòu)成的整體來說，分子間的碰撞卻遵從著確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,平均碰撞頻率:,建立模型,設(shè)分子是直徑為d的彈性小球，分子數(shù)密度為n，分子之間的碰撞為完全彈性碰撞，且只跟蹤一個(gè)分子A。,1. A分子運(yùn)動的軌