用樣本的數(shù)字特征評(píng)估ppt課件

1、用樣本數(shù)字特征,估計(jì)總體數(shù)字特征,1,初中學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征。,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2,1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)。,2、中位數(shù)：把一組數(shù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)位置的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,3、平均數(shù)：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,一、求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),3,例1：某工廠人員及工資構(gòu)成如下：,（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？,4,200元,220元,300元,23,220

2、0,1500,1100,2000,100,周工資眾數(shù) ，,6900,周工資中位數(shù) ，,周工資平均數(shù) ，,（22001+2506+2205+20010+1001）23=690023=300,5,因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。,分析：眾數(shù)為 ，中位數(shù) ，平均數(shù)為 。,200,220,300,6,變式訓(xùn)練：,某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：,（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；,（2）假設(shè)董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到200

3、00元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）,（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā?7,（1）眾數(shù)1500元，中位數(shù)1500元，平均數(shù)2091元；,5500,5000,30000,20000,（2）眾數(shù)1500元，中位數(shù)1500元，平均數(shù)3288元；,8,頻率直方圖較好地表示數(shù)據(jù)的分布情況，但頻率分布直方圖看不出原始數(shù)據(jù)，因此由頻率直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與由原始數(shù)據(jù)求出的有一定的誤差。,二、利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),9,0.125,頻率/組距,1 2 3,0,0.25,0.625,例2:如右圖為一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖,

4、求其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。,眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn),眾數(shù)的估計(jì)值為2.5,利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積應(yīng)該相等，由此估計(jì)中位數(shù)的值。,0.5-0.1251-0.251=0.125,0.1250.625=0.2,中位數(shù)的估計(jì)值為2.2,10,0.125,頻率/組距,1 2 3,0,0.25,0.625,利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),平均數(shù)的估計(jì)值,從式子能得出什么結(jié)論？,平均數(shù)的估計(jì)值等于頻分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。,0.1250.5+0.251.5+0.6252.5=2,平均數(shù)的估計(jì)值為2,

5、11,（課本P72）,眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn),在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積應(yīng)該相等，由此估計(jì)中位數(shù)的值。,平均數(shù)的估計(jì)值等于頻分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。,利用頻率直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),12,練習(xí)：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，估計(jì)出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。,眾 數(shù)2.25t， 中位數(shù)2.02t， 平均數(shù)2.02t,13,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)優(yōu)缺點(diǎn),14,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)優(yōu)缺點(diǎn),15,知識(shí)探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差,樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)常不能較好反映數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，我們還需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字，來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。,

6、標(biāo)準(zhǔn)差,16,思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？,17,思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？,環(huán)數(shù),甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.,18,思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？,（公式中含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，通常改為下面公式計(jì)算）,19,思考4：

7、反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：,標(biāo)準(zhǔn)差的范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？標(biāo)準(zhǔn)差的大小說明數(shù)據(jù)分布有何特點(diǎn)？,標(biāo)準(zhǔn)的范圍是s0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的數(shù)據(jù)都相等，標(biāo)準(zhǔn)越大，數(shù)據(jù)越分散，離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越集中，離散程度越小。,20,由于要求算術(shù)平方根，及單位的變化，我們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方S2（稱為方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差。在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。,標(biāo)準(zhǔn)差與方差,21,鞏固練習(xí)：,1、計(jì)算數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)和方差。 2、比較

8、甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性。 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 3、拋硬幣20次，正面12次，反面8次。如果拋得正面得3分，拋到反面得1分，則平均得分是 ，得分的方差是 。,2.2,0.96,22,探究：,若數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn的平均數(shù)是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是s,又a,b是常數(shù)。求： （1）ax1+b,ax2+b, ,axn+b的平均數(shù)； （2）x1+b,x2+b, ,xn+b的標(biāo)準(zhǔn)差； （3）ax1,ax2, ,axn的標(biāo)準(zhǔn)差； （4）ax1+b,ax2+b, ,axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差,23,課堂小結(jié)：,1、求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)。,（2）中位數(shù)：把一組數(shù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)位置的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,（3）平均數(shù)：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,24,課堂小結(jié)：,2、由頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。,（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn),（2）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積應(yīng)該相等，由此估計(jì)中位數(shù)的值。,（3）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)