ARMA--非平穩(wěn)序列的確定性分析

1、第七章,非平穩(wěn)序列的確定性分析,本章結(jié)構,時間序列的分解 確定性因素分解 趨勢分析 季節(jié)效應分析 綜合分析 X11過程,4.1 時間序列的分解,Wold分解定理 Cramer分解定理,Wold分解定理（1938）,對于任何一個離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個不相關的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）,確定性序列與隨機序列的定義,對任意序列 而言，令 關于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若 隨機序列，若,ARMA模型分解,確定性序列,隨機序列,Cram

2、er分解定理（1961）,任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即,確定性影響,隨機性影響,對兩個分解定理的理解,Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。,4.2確定性因

3、素分解,傳統(tǒng)的因素分解 長期趨勢 循環(huán)波動 季節(jié)性變化 隨機波動,現(xiàn)在的因素分解 長期趨勢波動 季節(jié)性變化 隨機波動,確定性時序分析的目的,克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關系及它們對序列的綜合影響,參數(shù)估計方法,隨機性時間序列分析方法,4.3趨勢分析,目的 有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預測 常用方法 趨勢擬合法 平滑法,趨勢擬合法,趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法 分類 線性擬合 非

4、線性擬合,線性擬合,使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征 模型結(jié)構,例4.1:擬合澳大利亞政府19811990年每季度的消費支出序列,線性擬合,模型 參數(shù)估計方法 最小二乘估計 參數(shù)估計值,擬合效果圖,非線性擬合,使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征 參數(shù)估計指導思想 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進行參數(shù)估計 實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進行參數(shù)估計,常用非線性模型,例4.2： 對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合,非線性擬合,模型 變換 參數(shù)估計方法 線性最小二乘估計 擬合模型口徑,擬合效果圖,平滑法,平滑法是進行趨勢分析和預測時常用的一種方法。它是利用修勻技

5、術，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律 常用平滑方法 移動平均法 指數(shù)平滑法,移動平均法,基本思想 假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值 分類 n期中心移動平均 n期移動平均,n期中心移動平均,5期中心移動平均,n期移動平均,5期移動平均,移動平均期數(shù)確定的原則,事件的發(fā)展有無周期性 以周期長度作為移動平均的間隔長度 ，以消除周期效應的影響 對趨勢平滑的要求 移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑 對趨勢反映近期變化敏感程度的要求 移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏

6、感,移動平均預測,例4.3,某一觀察值序列最后4期的觀察值為： 5，5.5，5.8，6.2 （1）使用4期移動平均法預測 。 （2）求在二期預測值 中 前面的系數(shù)等于多少？,例4.3解,（1） （2） 在二期預測值中 前面的系數(shù)等于,指數(shù)平滑法,指數(shù)平滑方法的基本思想 在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 分類 簡單指數(shù)平滑 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑,簡單指數(shù)平滑,基本公式 等價公式,經(jīng)驗確

7、定,初始值的確定 平滑系數(shù)的確定 一般對于變化緩慢的序列， 常取較小的值 對于變化迅速的序列， 常取較大的值 經(jīng)驗表明 的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。,簡單指數(shù)平滑預測,一期預測值 二期預測值 期預測值,例4.4,對某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預測值 。 (2)求在二期預測值 中 前面的系數(shù)等于多少？,例4.4解,（1） （2） 所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預測值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù),Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑,使用場合 適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻 構造思想 假定序列有一個比較固定的線性趨勢 兩參數(shù)修勻,初始值的確定,平滑序列

8、的初始值 趨勢序列的初始值,Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預測,期預測值,例4.5,對北京市19782000年報紙發(fā)行量序列進行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定,例4.5平滑效果圖,4.3 季節(jié)效應分析,【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應分析的基本思想和具體操作步驟。,時序圖,季節(jié)指數(shù),季節(jié)指數(shù)的概念 所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù) 季節(jié)模型,季節(jié)指數(shù)的計算,計算周期內(nèi)各期平均數(shù) 計算總平均數(shù) 計算季節(jié)指數(shù),季節(jié)指數(shù)的理解,季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關系 如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值

9、如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值 如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應,例4.6季節(jié)指數(shù)的計算,例4.6季節(jié)指數(shù)圖,綜合分析,常用綜合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型,例4.7,對1993年2000年中國社會消費品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進行確定性時序分析。,(1)繪制時序圖,(2)選擇擬合模型,長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展,(3)計算季節(jié)指數(shù),季節(jié)指數(shù)圖,季節(jié)調(diào)整后的序列圖,(4)擬合長期趨勢,(5)殘差檢驗,(6)短期預測,X-11過程,簡介 X-11過程是美國國情調(diào)查局編制的時間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理就是時間序列的確定性因素分解方法 因素分解 長期趨勢起伏 季節(jié)波動 不規(guī)則波動 交易日影響 模型 加法模型 乘法模型,方法特色,普遍采用移動平均