數(shù)學(xué)必修Ⅴ北師大版1.4《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》課件

1、數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,在當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)日益繁榮，人民生活水平日益提高， 人民對(duì)生活設(shè)備的要求也提高了，往往需要購(gòu)置更多 商品，這就要求人們必須懂得合理安排資金，使之得以 充分利用。而當(dāng)前，隨著住房、教育、買車 等貸款業(yè)務(wù) 逐漸深入家庭。我們經(jīng)常遇到一些分期付款問(wèn)題。如何 選擇付款方式，關(guān)系到個(gè)人利益，也是一個(gè)需要運(yùn)用數(shù) 學(xué)知識(shí)來(lái)計(jì) 算的復(fù)雜過(guò)程。做為“熱點(diǎn)“的分期付款成為 了一種趨勢(shì)，在今后，更將被廣大人民所接受并應(yīng)用于 生活中。通過(guò)研究調(diào)查，了解人 們對(duì)分期付款的認(rèn)識(shí)程 度及應(yīng)用程度，使資源共享更好地應(yīng)用于人民，使人們 增加對(duì)分期付款的了解,并使分期付款更好地服務(wù)于人 民。本單元的目的在

2、于讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和調(diào)查，對(duì)分期 付款有進(jìn)一步認(rèn)識(shí) ，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用價(jià)值 。,問(wèn)題背景,我的同學(xué)小華與我一樣是高一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，今年春節(jié)，他準(zhǔn)備花錢買一臺(tái)5000元左右的電腦，但他希望不要向父母借錢，想自己獨(dú)立購(gòu)買。并采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清，向我征求意見(jiàn)。據(jù)了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購(gòu)物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。,例如：月利率為 0.8%，款額 a元 過(guò) 1 個(gè)月就增值為 a(1+0.008)=1.008再過(guò)1個(gè)月又增值為： （經(jīng)過(guò)2個(gè)月）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元） ,經(jīng)過(guò)n個(gè)月就增值為: 1

3、.008na（元）,探究：采用方案 2，每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少。,（法一）：各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利息之和。,第一步： 在商品購(gòu)買后 1年貨款全部付清時(shí)，其商品售價(jià)增值到了多少？,由于月利率為0.008，在購(gòu)買商品后1個(gè)月， 該商品售價(jià)增值為： 5000(1+0.008)=50001.008 （元）,又利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購(gòu)買后2個(gè)月， 商品售價(jià)增值為： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） ,于是，在商品購(gòu)買后12個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)）， 商品售價(jià)增值為： 50001.00811(1+1

4、.008)=50001.00812（元）,第二步： 貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情況如何？,（假定每期付款 x元）,第 6 期付款 x元后，款已全部還清，故這一期所付款沒(méi)有利息;,第 5 期付款 x元后，此款只有 2個(gè)月的利息, 到款全部付清時(shí)連同利息之和為：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）,類似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款額到貨款全部付清時(shí)的本息和依次為:,1.0084x 元,1.0086x 元,1.0088x 元,1.00810 x 元,所以，6期總共所付的款額的本息之和為：,x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x,即：

5、x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810),根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得,于是：,算得 x880.8 元,880.86=5 285 （元）,它比一次性付款多付285元。,即每次所付款額為880.8元，因此6次所付款額共為:,（法二：考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額） 設(shè)小華每期還款x元,第k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則,由題意年底還清,所以,解得:,答:小華每次付款的金額為880.8元.,將所得結(jié)果填入表中，并探究方案 1和方案 3。,880.8元,5285元,285 元,1775.8元,5327元,327元,438.6元,5263元,263元,根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可

6、對(duì)幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡，然后從中選定一種付款方式。,購(gòu)買一件售價(jià)為 a 元的商品,采用分期付款時(shí)要求在 m 個(gè)月內(nèi)全部付清,月利率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數(shù))付款,那么每次的付款數(shù)為:,小結(jié),最近由于朝陽(yáng)洲中路進(jìn)行拆遷，某戶人家準(zhǔn)備購(gòu)買新房。他想從銀行貸款。按照規(guī)定：政策性住房貸款的年利率為9.6%，最長(zhǎng)年限為10年，他可以分期付款。這位戶主根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可以償還5000元，打算平均10年還清，如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么他最大限額的貸款是多少？,每次的付款數(shù)為 X 元,采用分期付款時(shí)要求在 m 年內(nèi)全部付清,年利率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數(shù))付款,那么為最大限額的貸款a