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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章 一次函數(shù),19.2.1 正比例函數(shù) 第1課時(shí),阿瓦提縣第二中學(xué) 駱瑞,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.理解正比例函數(shù)的概念; 2.能夠認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù); 3.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式,復(fù)習(xí)舊知,1.函數(shù)的定義:一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù),2.函數(shù)圖象的定義:一般的,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象,3.函數(shù)的三種表示方法:,列表法,圖象法,解析式法,活動(dòng)一:情境創(chuàng)設(shè),2006
2、年7月12日,我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中,以12.88秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄, 身披鮮艷的五星紅旗繞場(chǎng)奔跑,為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù),這一刻感動(dòng)了無(wú)數(shù)中國(guó)人! (1)劉翔大約每秒鐘跑多少米呢?,解:11012.888.54(米) 答:劉翔大約每秒鐘跑8.54米,活動(dòng)一:情境創(chuàng)設(shè),(2)劉翔奔跑的路程s(單位:米)與奔跑時(shí)間t(單位:秒)之間有什么關(guān)系?,解:假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為8.54米,那么他奔跑的路程s(單位:米)就是其奔跑時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù),函數(shù)解析式為s= 8.54t (0t 12.88),(3)在前5秒,劉翔跑了多少米?,解:劉翔在前5
3、秒奔跑的路程,大約是t=5時(shí)函數(shù) s= 8.54t 的值,即s=8.545=42.7(米),活動(dòng)一:情境創(chuàng)設(shè),思考下列問(wèn)題: 1.s =8.54t中,變量和常量分別是什么?其對(duì)應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎?誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是函數(shù)? 2.自變量與常量按什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的?,活動(dòng)二:?jiǎn)栴}再現(xiàn),下列問(wèn)題中,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式: (1)圓的周長(zhǎng)l 隨半徑r的變化而變化 (2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化,活動(dòng)二:?jiǎn)栴}再現(xiàn),(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm, 一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h (單位:cm)隨練
4、習(xí)本的本數(shù)n的 變化而變化 (4)冷凍一個(gè)0C的物體,使它每 分鐘下降2C,物體問(wèn)題T(單位:C) 隨冷凍時(shí)間t(單位:min)的變化而變 化,認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式,分別說(shuō)出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量,這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)?,這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式!,2,r,l,7.8,v,m,h,T,t,0.5,-2,n,函數(shù)=常數(shù)自變量,活動(dòng)三:形成概念,1.如果我們把這個(gè)常數(shù)記為k,你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎? 2.對(duì)這個(gè)常數(shù)k有何要求呢?為什么? 3.請(qǐng)你嘗試給這類特殊函數(shù)下個(gè)定義: 形如y=kx(k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù) 4.這個(gè)函數(shù)表達(dá)式在形式上
5、一個(gè)單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式?你能指出它的系數(shù)是什么?次數(shù)為多少? 形式上是一個(gè)一次單項(xiàng)式,單項(xiàng)式系數(shù)就是比例系 數(shù)k,函數(shù)=常數(shù)自變量,y,k,x,k0,歸納,一般地,形如 y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù), 其中k叫做比例系數(shù),注: 正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)的結(jié)構(gòu)特征: k0 x的次數(shù)是1,活動(dòng)四:辨析概念,1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請(qǐng)你指出正比例系數(shù)k的值 (1)y=-0.1x (2) (3)y=2x2 (4)y2=4x (5)y=-4x+3 (6)y=2(xx2 )+2x2,是正比例函數(shù), 比例系數(shù)為-0.1,是正比例函數(shù), 比例系數(shù)為0.5,不
6、是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),是正比例函數(shù),比例系數(shù)為2, 判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù),要從化簡(jiǎn)后的結(jié)果來(lái)判斷!,2.下列說(shuō)法正確的打“”,錯(cuò)誤的打“” (1)若y=kx,則y是x的正比例函數(shù).( ) (2)若y=2x2,則y是x的正比例函數(shù).( ) (3)若y=2(x-1)+2,則y是x的正比例函數(shù).( ) (4)若y=2(x-1),則y是x-1的正比例函數(shù).( ),在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是x了,要注意自變量的變化.,活動(dòng)四:辨析概念,活動(dòng)五:理解概念,1.如果y=(k-1)x,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k滿足_. 2.如果y=kxk-1,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則
7、k=_. 3.如果y=3x+k-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=_.,k1,2,4,1,-2,-1,y=-5x,1,4.已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5,則它的解析式為:,解:(1)因?yàn)閥是x的正比例函數(shù),所以設(shè) y=kx(k0),把 x=-4, y=2 代入上式,得,2=-4k,解得,(2)當(dāng) x=6 時(shí), y=-3.,已知y是x的正比例函數(shù),且當(dāng)x4時(shí),y2。(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(2)當(dāng)x=6時(shí),求函數(shù)y的值。,例:,練習(xí),1.已知正比例函數(shù)y=kx (k0). (1)請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息, 寫(xiě)出這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式;,4,-1,0,-2,2,(1)解:把當(dāng)x=-3,y=6
8、代入y=kx中, 6=-3k,解得:k=-2,函數(shù)關(guān)系式為y=-2x,(2)填寫(xiě)下表,活動(dòng)六: 運(yùn)用概念,1.已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=3時(shí),y=-15,求k的值 2.若y關(guān)于x成正比例函數(shù),當(dāng)x=4時(shí),y=-2. (1)求出y與x的關(guān)系式; (2)當(dāng)x=6時(shí),求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y.,k=-5,y= -0.5x,y= -3,2、某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球,已知所購(gòu)籃球的總價(jià)y(元)與個(gè)數(shù)x(個(gè))成正比例,當(dāng)x=4(個(gè))時(shí),y=100(元)。(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)求當(dāng)x=10(個(gè))時(shí),函數(shù)y的值;(3)求當(dāng)y=500(元)時(shí),自變量x的值。,活動(dòng)六:課堂小結(jié),(1)一般情況下y=kx(常數(shù)k0); (2)在特定條件下y可能不單獨(dú)是x的正比例函數(shù)了,要注意問(wèn)題中自變量的變化.,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,我們可以從以下幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)?,1.從語(yǔ)言描述看:,2.從外形特征看:,函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積,活動(dòng)七:課堂小結(jié),如果三個(gè)量x、y、k中已知其中兩個(gè)量,則一定可
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