二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)

1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時(shí)）,目標(biāo)展示,學(xué)習(xí)內(nèi)容:北師大版九年級(jí)下冊(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 會(huì)畫二次函數(shù) 和 的圖象，正確地說(shuō)出它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，能理解它們的圖象與拋物線 的圖象的關(guān)系，理解a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響. 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì). 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 二次函數(shù) 圖象與 圖象之間的關(guān)系，a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.,1 說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:,1)y=ax2 2)y=ax2+c,請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax+c與y=ax的平移關(guān)系。,y=ax2,當(dāng)c0時(shí),向上平移c個(gè)單位,當(dāng)c0時(shí),向下平移 個(gè)單位,

2、回憶一下,向上,直線x=0,( 0,0 ),直線x=0,向上,( 0,3 ),y =2x2+3圖象可以由 的圖象向_平移_個(gè)單位得到.,溫故引新,看黑板填下表，回答問(wèn)題：,上,3,比較函數(shù) 與 的圖象,做一做,(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2和y=2(x-1)2的圖象,完成下表,并比較2x2和2(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2的圖象,y=2x2,y=2(x1)2,二次函數(shù)y=2(x-1)和y=2x的圖象的關(guān)系？ 1、它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？ 2、當(dāng)x 取哪些值時(shí)，y 的值隨x 值的增大而增大？當(dāng) x取哪些值時(shí)，

3、y 的值隨x 值的增大而減?。?議一議,4、結(jié)論:將 y=2x2的圖象向 平移 _個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x-1) 的圖象. 5、猜一猜： y=2(x+1) 的圖象是怎么樣的？它的圖象與y=2x2 的圖象之間有什么樣的關(guān)系？畫圖驗(yàn)證一下！ 猜測(cè)：將y=2x2 的圖象向 平移 個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x+1) 的圖象.,5,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2x2,y=2(x+1)2,5,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,二次函數(shù)y=2x, y=2(x-1), y=2(x+1)的圖象都是 ，并且形狀 ，只是位置不同. 將y=2x 的圖象向 平移 單位,就得到 的y=2(x-1)圖

4、象; 將y=2x 的圖象向 平移 單位,就得到 的y=2(x+1)圖象.,返回,二次函數(shù)y=2x-1/2, y=2(x+3), y=2(x+3)-1/2的圖象的關(guān)系？,返回,探究二: 圖像的特點(diǎn).,我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x-1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象.,二次函數(shù)y=2x-1/2 , y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -

5、1/2,議一議：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象與y=ax2 有什么關(guān)系？,的圖像可以由,向下平移半個(gè)單位,向左平移三個(gè)單位,向左平移三個(gè)單位,向下平移 半個(gè)單位,先向下平移半個(gè)單位,再向左平移三個(gè)單位,或者先向左平移三個(gè)單位再向下平移半個(gè)單位而得到.,聯(lián)系 將函數(shù) y=2x的圖象向右平移1個(gè)單位, 就得到 y=2(x-1)的圖象; 在向左平移2個(gè)單位,得到函數(shù) y=2(x+1)的圖象. 相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn). (4) 在對(duì)稱軸左側(cè),都隨 x 的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),都隨 x 的增大而增大. (5)它們

6、的增長(zhǎng)速度相同. 不同點(diǎn): (1)對(duì)稱軸不同. (2)頂點(diǎn)不同. (3)最小值不相同.,小結(jié): 本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出 的性質(zhì):,(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向,(2)對(duì)稱軸是直線x=h,(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),開口向上,開口向上,開口向上,直線X=0,直線X=h,直線X=h,(0,k),(h,0),(h,k),1) 若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是_ 2) 如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=2x2 3) 將拋 物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1,4) 若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(guò)(3,5),求平移后的拋物線的解析式_,延伸題,1、平移關(guān)系,2、頂點(diǎn)變化,當(dāng)h0時(shí),向右平移,當(dāng)h0時(shí),向左平移,y=ax2,y=a(xh)2,（h,0),（0,0),當(dāng)k0時(shí),向上平移,當(dāng)k0時(shí),向下平移,y=a(xh)2+k,（h,k),二次函數(shù)y=a(x-h)+k與