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1、第一章習(xí)題解答1解:(1) =0,1,10;(2) =0,1,100,其中為小班人數(shù); (3) =, , ,其中表示擊中,表示未擊中; (4) =()|1。2解:(1)事件表示該生是三年級(jí)男生,但不是運(yùn)動(dòng)員; (2)當(dāng)全學(xué)院運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí),關(guān)系式CB是正確的;(3)全學(xué)院運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)的男生,ABC=C成立;(4)當(dāng)全學(xué)院女生都在三年級(jí)并且三年級(jí)學(xué)生都是女生時(shí),=B成立。3解:(1)ABC;(2)AB;(3);(4);(5);(6);(7);(8)4解:因ABCAB,則P(ABC)P(AB)可知P(ABC)=0所以A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P(ABC)=P(A)+P(B)+P(
2、C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=31/4-1/8+0=5/85解:(1)P(AB)= P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.8-0.2=0.9=P(A)-P(AB)=0.3-0.2=0.1(2)因?yàn)镻(AB)= P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)=+,所以最大值maxP(AB)=min(+,1);又P(A)P(AB),P(B)P(AB),故最小值min P(AB)=max(,)6解:設(shè)A表示事件“最小號(hào)碼為5”,B表示事件“最大號(hào)碼為5”。由題設(shè)可知樣本點(diǎn)總數(shù),。所以; 7解:設(shè)A表示事件“甲、乙兩人相鄰”, 若個(gè)人隨機(jī)排成一列,則樣本點(diǎn)總數(shù)為, 若
3、個(gè)人隨機(jī)排成一圈.可將甲任意固定在某個(gè)位置,再考慮乙的位置。表示按逆時(shí)針方向乙在甲的第個(gè)位置, 。則樣本空間= ,事件A= 所以 8解:設(shè)A表示事件“偶遇一輛小汽車,其牌照號(hào)碼中有數(shù)8”,則其對(duì)立事件表示“偶遇一輛小汽車,其牌照號(hào)碼中沒有數(shù)8”,即號(hào)碼中每一位都可從除8以外的其他9個(gè)數(shù)中取,因此包含的基本事件數(shù)為,樣本點(diǎn)總數(shù)為。故 9解:設(shè)A、B、C分別表示事件“恰有2件次品”、“全部為正品”、“至少有1件次品”。由題設(shè)知樣本點(diǎn)總數(shù),, 而,所以10解:設(shè)A、B、C、D分別表示事件“5張牌為同一花色”、“3張同點(diǎn)數(shù)且另2張牌也同點(diǎn)數(shù)”、“5張牌中有2個(gè)不同的對(duì)(沒有3張同點(diǎn))”、“4張牌同點(diǎn)數(shù)
4、”。樣本點(diǎn)總數(shù),各事件包含的基本事件數(shù)為 故所求各事件的概率為:11解: (1) (2) (3) 12解:令A(yù)=兩件產(chǎn)品中有一件是廢品,B=兩件產(chǎn)品均為廢品,C=兩件產(chǎn)品中有一件為合格品,D=兩件產(chǎn)品中一件是合格品,另一件是廢品。則 所求概率為:(1) (2) 13解:設(shè)A、B、C分別表示事件甲、乙、丙得病,由已知有:P(A)=0.05 P(B|A)=0.4 P(C|AB)=0.8 則甲、乙、丙均得病的概率為:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=0.01614解:令 B=從乙團(tuán)中隨機(jī)選一人是中國(guó)人,則:由全概率公式有:15解:令A(yù)=天下雨,B=外出購(gòu)物 則:P(A)=0.3 ,
5、P(B|A)=0.2 ,P(B|)=0.9(1) P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=0.69(2) P(A|B)=16解:令A(yù)=學(xué)生知道答案,B=學(xué)生不知道答案,C=學(xué)生答對(duì)P(A)=0.5 PB=0.5 P(C|A)=1 P(C|B)=0.25由全概率公式:P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B) =0.5+0.50.25=0.625所求概率為:P(A|C)=17解:令事件 則(1)(2)18證明:因 則經(jīng)整理得:即事件A與B 相互獨(dú)立。19解:由已知有 ,又A、B相互獨(dú)立,所以A與相互獨(dú)立;與B相互獨(dú)立。則可從上式解得:P(A)=P(B)=1/220解:設(shè)“密碼
6、被譯出”,“第i個(gè)人能譯出密碼”,i =1,2,3則又相互獨(dú)立,因此21解:設(shè)“第次試驗(yàn)中A出現(xiàn)”, 則此4個(gè)事件相互獨(dú)立。由題設(shè)有: 解得P(A)=0.222解:設(shè)A、B、C分別表示事件:甲、乙、丙三門大炮命中敵機(jī),D表示敵機(jī)被擊落。于是有 D= 故敵機(jī)被擊落的概率為:=0.90223解:設(shè)A、B、C分別表示事件:甲、乙、丙三人釣到魚,則P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(C)=0.9(1) 三人中恰有一人釣到魚的概率為:=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9=0.268(2) 三人中至少有一人釣到魚的概率為: =1-0.60.40.1 =0.97624解:設(shè)D=“甲最終獲勝”,A=“第一、二回合甲取勝”;B=“第一、二回合乙取勝”;C=“第一、二回合甲、乙各取勝一次”。則: 由全概率公式得: 所以 P(D)=25解:由題設(shè)500個(gè)錯(cuò)字出現(xiàn)在每一頁(yè)上的機(jī)會(huì)均為1/50,對(duì)給定的一頁(yè),500個(gè)錯(cuò)字是否出現(xiàn)在上面,相當(dāng)于做500次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。因此出現(xiàn)在給定的一頁(yè)上的錯(cuò)字個(gè)數(shù)
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