第02章 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑方法95666.ppt

1、第二章 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑,本章主要介紹經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解和平滑方法。時(shí)間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時(shí)間序列平滑方法。,經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素：長期趨勢要素T、循環(huán)要素C、季節(jié)變動(dòng)要素S 和不規(guī)則要素I。 長期趨勢要素 (T ): 代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長期的趨勢特性。 循環(huán)要素 (C ): 是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。 季節(jié)要素 (S ): 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，

2、而循環(huán)要素是從一個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動(dòng)。 不規(guī)則要素 (I ): 又稱隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預(yù)測誤差等。,經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解,圖1 我國工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢循環(huán)要素 TC 圖形,圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動(dòng)要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形,季節(jié)調(diào)整的概念,季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，以月

3、份或季度作為時(shí)間觀測單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。,2.2.1 X-11季節(jié)調(diào)整方法,1954年美國商務(wù)部國勢普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美國全國經(jīng)濟(jì)研究局(NBE

4、R)戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開始大規(guī)模地對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表了X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，國勢普查局又發(fā)表了X-10方法。X-10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對大小來選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法,2.2 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季

5、節(jié)調(diào)整方法,X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對組成因子的估算都進(jìn)一步精化。正因?yàn)槿绱?，X-11方法受到很高的評價(jià)，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機(jī)構(gòu)(IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。,2.2.2X12季節(jié)調(diào)整方法,美國商務(wù)部國勢普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X

6、11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對X11方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn)： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。,X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型

7、： (2.2.4),1季節(jié)調(diào)整的模型選擇,例2.1 利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,圖2.1a 社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列 圖2.1b 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列,圖2.1c 社會(huì)消費(fèi)品零售總額 I 序列 圖2.1d 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 S 序列,由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生

8、“月長度”影響。因?yàn)樵诿磕曛卸路莸拈L度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤年影響。,3貿(mào)易日和節(jié)假日影響 （1）貿(mào)易日影響,Young(1965)討論了浮動(dòng)貿(mào)易日的影響，Cleveland and Grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。由于這個(gè)原因，當(dāng)貿(mào)易日影響的估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素 D。 在X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是

9、 ID，假設(shè)已從原序列 Y 中分解出 ID。然后用回歸分析求出星期一，星期二，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要素 I 和貿(mào)易日要素 D。,美國的圣誕節(jié)、復(fù)活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。注意EViews中的節(jié)假日調(diào)整只針對美國，不能應(yīng)用于其他國家。,

10、（2）節(jié)假日影響的調(diào)整,X12方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。X12 - ARIMA方法是由X12方法和時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。通過用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問題。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)d；自回歸模型(AR)的延遲階數(shù)p；動(dòng)平均模型(MA)的延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。

11、對于時(shí)間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。,4X12 - ARIMA模型,外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊(addtive outlier，AO)和水平變換(level shift，LS)。附加的外部沖擊(AO)調(diào)整是指對序列中存在的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，水平變換(LS)是指對水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。,5外部影響調(diào)整,圖2.2 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列水平變換示意圖,通過對ARIMAX模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變換回歸變量，可以處理奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)和在水平上發(fā)生突然變化的序列。在對序列進(jìn)行預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是X12-ARIMA模型的特殊能力。 在奇異點(diǎn)

12、t0的外部沖擊變量： (2.2.26) 在水平位移點(diǎn)t0的水平變換變量： (2.2.27),TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計(jì)和預(yù)測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識(shí)別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來對時(shí)間序列中不可觀測成分

13、進(jìn)行估計(jì)。 這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來使用，先用TRAMO對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個(gè)部分。,2.2.3 TRAMO/SEATS方法,本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入存放時(shí)間序列的工作表中，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：,2.2.4 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件),1. Census X12方法,EViews是將美國國勢調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EView

14、s子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。 EViews進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個(gè)被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個(gè)簡短的描述， EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。,調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個(gè)對話框：,X12方法有5種選擇框，下面分別介紹。,一、季節(jié)調(diào)整選擇（Seasonal Ajustment Option） X11方法（

15、X11 Method） 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說明）；對數(shù)加法。注意乘法；偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。 季節(jié)濾波(Seasonal Filter) 當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（可能是月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），缺省是X12自動(dòng)確定。近似地可選擇(X11 defaul)缺省選擇。需要注意如果序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波。, 存調(diào)整后的分量序列名（Component Series to save） X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分

16、量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（SA）； 最終的季節(jié)因子（SF）； 最終的趨勢循環(huán)序列（TC）； 最終的不規(guī)則要素分量（IR）； 季節(jié)/貿(mào)易日因子（D16）； 假日/貿(mào)易日因子（D18）；, 趨勢濾波（Trend Filter (Henderson)） 當(dāng)估計(jì)趨勢循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動(dòng)選擇。,二、ARIMA選擇（ARIMA Option）,點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對話框：,X12允許在季節(jié)調(diào)整前對被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的ARIMA模型。,(1) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（Dat

17、a Transformation） 在配備一個(gè)合適的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： (1) 缺省是不轉(zhuǎn)換； (2) Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來的AIC準(zhǔn)則自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換； (3) Logistic選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為 log(y/(1-y)，序列的值被定義在0和1之間； (4) Box-Cox power選擇要求提供一個(gè)參數(shù) ，做下列轉(zhuǎn)換：,(2) ARIMA說明(ARIMA Spec) 允許在2種不同的方法中選擇ARIMA模型。, Specify in-line 選擇 要求提供ARIMA模型階數(shù)的說明（p d q）(P D Q),缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1

18、)”是指季節(jié)的IMA模型： L是滯后算子，這里季節(jié)差分是指 (1Ls )yt = yt yts ，季度數(shù)據(jù)時(shí)s =4；月度數(shù)據(jù)時(shí)s =12。下面是一些例子：,注意在模型中總的AR、MA、和差分的系數(shù)不超過25；AR或MA參數(shù)的最大延遲為24；在ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超過3。, Select from file 選擇 X12將從一個(gè)外部文件提供的說明集合中選擇ARIMA模型。EViews將利用一個(gè)包含一系列缺省模型指定說明的文件（X12A.MDL）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X

19、(2 1 2)(0 1 1) 缺省說明用“*”表示，除最后一個(gè)外，中間的用“X”結(jié)尾。有2個(gè)選擇： Select best 檢驗(yàn)列表中的所有模型，選一個(gè)最小預(yù)測誤差的模型，缺省是第一個(gè)模型。 Select by out-of-sample-fit 對模型的評價(jià)用外部樣本誤差，缺省是用內(nèi)部樣本預(yù)測誤差。,(3) 回歸因子選擇（Regressors） 允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。,三、貿(mào)易日和節(jié)假日影響 可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測值之前，先去掉確定性的

20、影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。首先要選擇（Ajustment Option）是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？, Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對于流量序列還有2種選擇，是對周工作日影響進(jìn)行調(diào)整還是對僅對周日-周末影響進(jìn)行調(diào)整。存量序列僅對月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀測序列的月天數(shù)。 Holiday effects 僅對流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對每一個(gè)節(jié)日，必須提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一

21、個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國為11月第4個(gè)星期4；加拿大為10月第2個(gè)星期1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對美國，不能應(yīng)用于其他國家。,四、外部影響(Outlier Effects) 外部影響調(diào)整也是分別在ARIMA步驟和X11步驟中進(jìn)行。然而，必須在X11步驟中作了貿(mào)易日/節(jié)日調(diào)整，才能在X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整； 在ARIMA步驟中有4種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整； 水平變換； 暫時(shí)的水平變化； 彎道影響。,五、診斷（Diagnostics） 這項(xiàng)選擇提供了各種診斷： 季節(jié)因素的穩(wěn)定性分析（Stability Analysis

22、 of Seasonals） Sliding spans 移動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化； Historical revisions 歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列增加一個(gè)新觀測值，即增加一個(gè)樣本時(shí)的變化。 其他診斷（Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出。,2. X11方法,X-11法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為趨勢項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為趨勢項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。,如果在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入EVie

23、ws工作文件中，在過程的結(jié)尾X-11簡要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。,3. 移動(dòng)平均方法,X-11法與移動(dòng)平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。,Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observ

24、ation, and Outliers)是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計(jì)、預(yù)測和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測時(shí)間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個(gè)程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。 當(dāng)選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回EViews。,4. tramo/Seats方法,2.3 趨勢分解,本章第2節(jié)介紹的

25、季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法。,2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）濾波,在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在Hodrick and Presco

26、tt(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。 設(shè)Yt是包含趨勢成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，YtT是其中含有的趨勢成分， YtC是其中含有的波動(dòng)成分。則 (2.3.1) 計(jì)算HP濾波就是從Yt中將YtT 分離出來 。,一般地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測部分趨勢YtT常被定義為下面最小化問題的解： (2.3.2) 其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式 (2.3.3) 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即 (2.3.4),最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢

27、要素對實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小化問題的趨勢等于序列Yt； 增加時(shí)，估計(jì)趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢越光滑； 趨于無窮大時(shí)，估計(jì)趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地， 的取值如下：,HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢。HP濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期波動(dòng)減弱。,使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波

28、對話框：,首先對平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。,例2.2 利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢項(xiàng)T,利用HP濾波方法求中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列和中國GDP季度時(shí)間序列的趨勢項(xiàng)。,圖2.4 實(shí)線表示GDP序列、 虛線表示趨勢T序列,圖2.5 實(shí)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 虛線表示趨勢T序列,例2.2 利

29、用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口,設(shè)Yt為我國的季度GDP指標(biāo)，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*,即趨勢利用HP濾波計(jì)算出來的YtT來代替，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式(2.3.6)計(jì)算： (2.3.6),圖2.6 藍(lán)線表示GDP的 TC序列、 紅線表示趨勢序列,圖2.7 GDP的循環(huán)要素 序列,圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素YtC序列實(shí)際上就是圍繞趨勢線上下的波動(dòng)，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到： (2.3.7),圖2.8 通貨膨脹率(

30、紅線) 產(chǎn)出缺口 (藍(lán)線),2.3.2 指數(shù)平滑,指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測的簡單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測值時(shí)這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進(jìn)行調(diào)整。下面，我們對 EViews中的指數(shù)平滑法作簡要討論。,要用指數(shù)平滑法預(yù)測，選擇Procs/Exponential Smoothing 顯示如下對話框,1平滑方法 在5種方法中選擇一種方法。 2平滑參數(shù) 既可以指定平滑參數(shù)也可以讓EViews估計(jì)它們的值。要估計(jì)參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母e，EViews估計(jì)使誤差平方和最小的參數(shù)值。如果估計(jì)參數(shù)值趨于1，這表明序列趨于隨機(jī)游走，最近的值對估計(jì)將來值最有用。要

31、指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，所有參數(shù)值在0-1之間，如果你輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間，EViews將會(huì)估計(jì)這個(gè)參數(shù)。,3平滑后的序列名 可以為平滑后的序列指定一個(gè)名字，EViews在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改變。 4估計(jì)樣本 必須指定預(yù)測的樣本區(qū)間（不管是否選擇估計(jì)參數(shù)）。缺省值是當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間。EViews將從樣本區(qū)間末尾開始計(jì)算預(yù)測值。 5季節(jié)循環(huán) 可以改變每年的季節(jié)數(shù)（缺省值為每年12個(gè)月、4個(gè)季度）。這個(gè)選項(xiàng)允許預(yù)測不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。,1.單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）,這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無趨勢及季節(jié)

32、要素。yt 平滑后的序列 計(jì)算式如下 , , t = 2, 3, , T 其中: , 為平滑因子。 越小， 越平緩，重復(fù)迭代，可得到,由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y 的預(yù)測值是 y 過去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式。,單指數(shù)平滑的預(yù)測對所有未來的觀測值都是常數(shù)。這個(gè)常數(shù)為 （對所有的k0）, T 是估計(jì)樣本的期末值。要開始遞歸，我們需要 和 的初值。EView使用原來觀測值的均值來開始遞歸。Bowermen和OConnell（1979）建議 值在0.01到0.03之間較好。也可以讓EViews估計(jì)使一步預(yù)測誤差平方和最小的 值。,2.雙指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）,這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢的序列