四川省棠湖中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（通用）

1、四川省棠湖中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文第I卷(選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.已知log2alog2b，則下列不等式一定成立的是A. 1a1bB. ln(ab)0C. 2ab1D. (13)a(12)b2.不等式2x+1x-30的解集為A. x|-12x3 B. x|-12x3 C. x|-12x0,a1)，圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m0，n0.則1m+2n的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 912.

2、在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球體積的最小值為 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.直線的傾斜角為_14.直線(a1)xy+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)_15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2ax10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16.已知a,b為正數(shù)，若直線2ax+by2=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為23，則a1+2b2的最大值是_.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本大題滿分10分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,0)，B(4,-4)，C(0,2)，()求AC邊所在直線方程；(2)求線段BC的中

3、垂線所在直線方程18.（本大題滿分12分）已知圓C：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2)，直線l過(guò)點(diǎn)P且和圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為()當(dāng)=135時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；()當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程19.（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=-1a+2x(x0)()判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；()若f(x)+2x0在x(0,+)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.（本大題滿分12分）若不等式ax2+bx+c0的解集為x|1x3，()若a=2，求b+c的值()求關(guān)于x的不等式cx2bx+a0的解集21.（本大題滿分12分）如圖,四邊形ABCD為矩形,

4、且AD=2,AB=1,PA平面ABCD, PA=1,E為BC的中點(diǎn).()求證:PEDE；()求三棱錐C-PDE的體積；()探究在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG平面PCD，并說(shuō)明理由.22.（本大題滿分12分）已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2()若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；()若k=12，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說(shuō)明理由()若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1,22)，求四邊形EGFH的面積的最大值2020學(xué)年秋四川省棠湖中學(xué)高二第一學(xué)月考試文理科

5、數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.D10.A11.C 12.D解析：12.設(shè)，由的面積為2，得，進(jìn)而得到外接圓的半徑和到平面的距離為，在利用球的性質(zhì)，得到球的半徑，即可求解.如圖所示，設(shè)，由的面積為2，得，因?yàn)?，外接圓的半徑，因?yàn)槠矫?，且，所以到平面的距離為，設(shè)球的半徑為R，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的體積的最小值為，故選D.二填空題13. 14.(2,3) 15.（4，016.928三解答題17.由A(-2，0)、C(0，2)知直線AC所在直線方程為x-2+y2=1，即x-y+2=0；由B(4，-4)、C(0，2)可知BC中點(diǎn)為(2，-1

6、)，又因?yàn)閗BC=-32，所以線段BC的中垂線斜率為23，所以線段BC的中垂線所在直線方程為y+1=23(x-2)，即2x-3y-7=0。18.（1）l：y2=tan1350(x+1)x+y1=0，圓心到l距離為12，所以弦長(zhǎng)為28(12)2=30，（2）圓心到距離為|OP|=5,設(shè)：y2=k(x+1)kxy+2+k=0所以|2+k|1+k2=5,k=12l:12xy+52=0,x2y+5=0.19.(1)f(x)在(0,+)遞減，證明如下：設(shè)0x10，故f(x)在(0,+)遞增；(2)f(x)+2x0在(0,+)上恒成立，即2x+2x-1a0在(0,+)上恒成立，整理得：2x+2x1a，根據(jù)

7、基本不等式，得2x+2x22x2x=4，不等式2x+2x1a(0,+)上恒成立，即41a，解之得a0，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為-1和3， -1+3=-ba-13=ca， b=-2ac=-3a 不等式cx2-bx+a0可變?yōu)?-3a)x2-(-2a)x+a0, 即-3ax2+2ax+a0，所以3x2-2x-10， 所以所求不等式的解集為x|x1或x0，解可得：k21，而x1+x2=4k1+k2,x1x2=21+k2，AOB為銳角OAOB0x1x2+y1y20，又由x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=6-2k21+k20，解可得：k21，則1k23，解可得：-3k-1或1k3；(2)k=12時(shí)，直線l的方程為：y=12x-2，設(shè)P(a，12a-2)，則以O(shè)P為直徑的圓的方程為x(x-a)+y(y-12a+2)=0，即x2+y2-ax+(2-12a)y=0，將其和圓O：x2+y2=2聯(lián)立，消去平方項(xiàng)得：ax-(2-12a)y-2=0，即為直線CD的方程，將其化為a(x+12y)-(2y+2)=0知該直線恒過(guò)定點(diǎn)(12，-1)，故直線CD恒過(guò)定點(diǎn)(12，-1)；(3)設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則d12+d22=|OM|2=32，所以|EF|=2r2-d12=22-