10.1二元一次方程 (2)

1、二元一次方程,揚(yáng)州市甘泉中學(xué) 劉永赤,0,20,1,18,2,16,3,14,4,12,5,10,6,7,8,9,10,8,6,4,2,0,情景一 :,根據(jù)籃球比賽規(guī)則:贏一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得1分.在NBA比賽中，姚明所在的休斯敦火箭隊(duì)賽了若干場(chǎng)后積20分,問該球隊(duì)贏了多少場(chǎng)?輸了多少場(chǎng)?,解：設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng),由題意得 2x+y=20,贏得分+輸?shù)梅?20（分）,方程解決,X,y為非負(fù)整數(shù),姚明在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分(其中罰球得10分).問:他分別投中了多少個(gè)兩分球和三分球?,由題意得 2x+3y+10=35,解：設(shè)他投中了x個(gè)兩分球、y個(gè)三分球，,情景二 :,即 2x+3y=2

2、5,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張表格，列出姚明投中的兩分球和三分球的各種可能情況,兩分球得分+三分球得分+10=35（分）,X,y為非負(fù)整數(shù),根據(jù)你所列的表格，回答下列問題： （）姚明最多投中了多少個(gè)三分球？ （）姚明最多投中了多少個(gè)球？ （）如果姚明投中了個(gè)球，那么他投中了幾個(gè)兩分球？幾個(gè)三分球？,2x+3y=25,1,11,3,8,5,5,7,2,y,x,一元一次方 程的概念:,只含有一個(gè)未知數(shù)(元)且 未知數(shù)的指數(shù)是1(次) ,這樣的 整式方程叫做一元一次方程。,溫故知新：,方程2x+y=20和2x+3y=25有哪 些共同得特點(diǎn)？,二元一次方 程的概念:,含有兩個(gè)未知數(shù)(元)并且,所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都

3、為1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。,溫故知新：,二元一次方程 解的概念:,使二元一次方程兩邊相等一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。,x=a,y=b,如x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一個(gè)解，記作,一般一個(gè)二 元一次方程有 無數(shù)組解,一元一次方程 解的概念:,使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元一次方程的解。,解的表示方法：,例1. (基礎(chǔ)題)下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的說明理由.,（ ） （ ） (3)3pq=-8 （ ） (4)2y2-6y=1 （ ） (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 （ ） (6)7x+2=3 （ ）,嘗試解決:,1.已知:5xm

4、+7-2y2n-1=4是二元一次方 程,mn= . 2.若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于x,y的二元一次方程, 則m+n= .,拓展：,-6,2,m+7=1 2n-1=1,m=0 n-1=1,例2、(基礎(chǔ)題)下面3對(duì)數(shù)值，那幾對(duì)是二元一次方程2x+y=3的解？那幾對(duì)是3x+4y=2的解？ （1） （2） （3）,(1)解:當(dāng)x=-2,y=2時(shí),左邊=2(-2)+2=2,右邊=3,所以 不是方程 2x+y=3的解,左邊右邊,(2)解:當(dāng)x=2,y=-1時(shí) 左邊=22+（-1）=3 右邊=3 左邊=右邊 所以 是方程 2x+y=3的解,答：(2)、(3)是2x+y=3的解，（1）（2）是3x+

5、4y=2的解。,有公共 解嗎？,已知二元一次方程4x+my=25的一個(gè)解是 x=4 求m的值. y=3,拓展：,例3：(基礎(chǔ)題)把下列二元一次方程寫成用 含x的代數(shù)式表示y的形式并求出該方程的 非負(fù)整數(shù)解。 （1）2x+3y=18 (2),看成關(guān)于y的一元 一次方程,(1)解:移項(xiàng)得:3y=18-2x,系數(shù)化一得:y= 或y=,該方程的非負(fù)整數(shù)解為 x=0 x=3 x=6 x=9 y=6 y=4 y=2 y=0,這節(jié)課，我的收獲是-,小結(jié)與回顧：,拓展： 如圖，等腰ABC中，AB=AC=x，BC=y， (x,y為整數(shù))且此三角形的周長(zhǎng)為12 （1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程 （2）求滿足題意的該方程的所有解。,解：由題意得2x+y=12,即 y=12-2x,滿足題意的該方程的解為 x=4 x=5 y=4 y=2,應(yīng)用: 盒子里有若干個(gè)大小相同的白球和紅球， 從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球得2分， 摸到白球得3分。某人摸到x個(gè)紅球，y個(gè) 白球，共得12分。列出關(guān)于x、y的二元 一次