2014一輪復習課件第2章第6節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、一、冪函數(shù)的定義 形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù),yx,x,1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？ 提示：冪函數(shù)的底數(shù)是自變量，指數(shù)為常數(shù)；指數(shù)函數(shù)的指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù),二、冪函數(shù)的圖象和性質 1冪函數(shù)的圖象,2冪函數(shù)的性質,增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),(0,0)(1,1),三、二次函數(shù)的定義與解析式 1定義 函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2表示形式 一般式：y ； 頂點式：y ，其中 為拋物線的頂點坐標； 零點式：y ，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),四、二次函

2、數(shù)的圖象與性質,4若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的解析式為_,5已知函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_ 解析：f(x)x22x3(x1)22， 其對稱軸方程為x1，f(1)2. m1. 又f(0)3，由對稱可知f(2)3， m2，綜上可知1m2. 答案：m|1m2,【考向探尋】 1判斷所給函數(shù)是否為冪函數(shù) 2已知冪函數(shù)，確定參數(shù)的值 3利用圖象分析和解決問題 4冪函數(shù)的性質與其他函數(shù)性質的綜合,(1)解析：經(jīng)驗證知1,3時滿足條件 答案：A,(1)利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較冪的大小 當冪的底數(shù)相同、指數(shù)不同

3、時，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較； 當冪的底數(shù)不同、指數(shù)相同時，可以利用冪函數(shù)的單調性比較； 當冪的底數(shù)與指數(shù)都不同時，一是作商，通過比較商值與1的大小，確定兩個冪值的大小關系；另一方法是找中間量，通過比較兩個冪值與中間量的大小，確定兩冪值的大小關系,(2)冪函數(shù)圖象的特點 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，是否出現(xiàn)在第二、三象限，需要看函數(shù)的奇偶性； 冪函數(shù)的圖象最多只能出現(xiàn)在兩個象限內； 如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點,本例(3)中易出現(xiàn)考慮不全而忽視a1032a的情形，而導致解析不完整,【考向探尋】 1選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式； 2會畫二次

4、函數(shù)的圖象并能利用圖象解決有關問題,【典例剖析】 (1)設abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 (2)(2013武漢模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.,(1)分a0，a0兩種情況討論，通過判斷對稱軸的位置確定答案 (2)將函數(shù)變形為一般式，根據(jù)奇偶性及值域確定a、b的值即可,(1)二次函數(shù)的解析式的求法 求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法解題關鍵是根據(jù)已知條件正確地列出含有待定系數(shù)的等式，把具有某種確定形式的數(shù)學問題通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程問題來解決,(2)分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個要點：

5、一個是看二次項系數(shù)的符號，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據(jù)圖象上的一些特殊點進行判斷，如函數(shù)圖象與坐標軸的交點、函數(shù)圖象的最高點與最低點等,(2)已知函數(shù)f(x)x22x2，g(x)ax2bxc，若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象關于點(2,0)對稱，則abc等于() A5B5 C1D1 解析：易知abcg(1)，(1，g(1)在函數(shù)g(x)的圖象上，其關于點(2,0)的對稱點(3，g(1)在函數(shù)f(x)的圖象上，將其代入函數(shù)f(x)的解析式中，得g(1)5，故選B. 答案：B,【考向探尋】 1求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

6、及根據(jù)條件求參數(shù)取值 2二次函數(shù)的綜合問題,【典例剖析】 (1)(2013包頭模擬)已知ab，函數(shù)f(x)(xa)(xb)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象可能為,(1)解析：根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象可知，a，b中的一個在(0,1)內，一個在(1，)內選項A中01,0b1，符合要求；選項C、D中b0，均不符合要求 答案：B,二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的解法 二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，一般有三種情況：(1)對稱軸、區(qū)間都是給定的；(2)對稱軸動、區(qū)間固定；(3)對稱軸定、區(qū)間變動 解決這類問題的思路是：抓住“三點一軸”數(shù)形結合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方

7、法，根據(jù)函數(shù)的單調性及分類討論的思想即可完成 對于(2)(3)兩類，通常要分對稱軸在區(qū)間內、對稱軸在區(qū)間外兩大類情況進行討論,【活學活用】 3已知函數(shù)f(x)x28x，在區(qū)間t，t1(tR)上的最大值記為h(t) (1)求h(t)的解析式； (2)畫出h(t)的圖象并寫出h(t)的最大值,解：(1)f(x)x28x(x4)216 當t14， 即t3時，f(x)在t，t1上單調遞增 此時h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7； 當t4t1， 即3t4時，h(t)f(4)16；,(2)函數(shù)h(t)的圖象如圖所示 由圖象知h(t)在(，3上遞增， 在4，)上遞減， 故h(t)在3,4上取到最大值16.,解答本題的步