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文檔簡介
1、一、冪函數(shù)的定義 形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù),yx,x,1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同? 提示:冪函數(shù)的底數(shù)是自變量,指數(shù)為常數(shù);指數(shù)函數(shù)的指數(shù)是自變量,底數(shù)是常數(shù),二、冪函數(shù)的圖象和性質 1冪函數(shù)的圖象,2冪函數(shù)的性質,增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),(0,0)(1,1),三、二次函數(shù)的定義與解析式 1定義 函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2表示形式 一般式:y ; 頂點式:y ,其中 為拋物線的頂點坐標; 零點式:y ,其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h,k),a(xx1)(xx2)(a0),四、二次函
2、數(shù)的圖象與性質,4若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0)1,則f(x)的解析式為_,5已知函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是_ 解析:f(x)x22x3(x1)22, 其對稱軸方程為x1,f(1)2. m1. 又f(0)3,由對稱可知f(2)3, m2,綜上可知1m2. 答案:m|1m2,【考向探尋】 1判斷所給函數(shù)是否為冪函數(shù) 2已知冪函數(shù),確定參數(shù)的值 3利用圖象分析和解決問題 4冪函數(shù)的性質與其他函數(shù)性質的綜合,(1)解析:經(jīng)驗證知1,3時滿足條件 答案:A,(1)利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較冪的大小 當冪的底數(shù)相同、指數(shù)不同
3、時,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較; 當冪的底數(shù)不同、指數(shù)相同時,可以利用冪函數(shù)的單調性比較; 當冪的底數(shù)與指數(shù)都不同時,一是作商,通過比較商值與1的大小,確定兩個冪值的大小關系;另一方法是找中間量,通過比較兩個冪值與中間量的大小,確定兩冪值的大小關系,(2)冪函數(shù)圖象的特點 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限,是否出現(xiàn)在第二、三象限,需要看函數(shù)的奇偶性; 冪函數(shù)的圖象最多只能出現(xiàn)在兩個象限內; 如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交,則交點一定是原點,本例(3)中易出現(xiàn)考慮不全而忽視a1032a的情形,而導致解析不完整,【考向探尋】 1選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式; 2會畫二次
4、函數(shù)的圖象并能利用圖象解決有關問題,【典例剖析】 (1)設abc0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 (2)(2013武漢模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù),且它的值域為(,4,則該函數(shù)的解析式f(x)_.,(1)分a0,a0兩種情況討論,通過判斷對稱軸的位置確定答案 (2)將函數(shù)變形為一般式,根據(jù)奇偶性及值域確定a、b的值即可,(1)二次函數(shù)的解析式的求法 求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法解題關鍵是根據(jù)已知條件正確地列出含有待定系數(shù)的等式,把具有某種確定形式的數(shù)學問題通過引入一些待定的系數(shù),轉化為方程問題來解決,(2)分析二次函數(shù)的圖象,主要有兩個要點:
5、一個是看二次項系數(shù)的符號,它確定二次函數(shù)圖象的開口方向;二是看對稱軸和最值,它確定二次函數(shù)的具體位置對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據(jù)圖象上的一些特殊點進行判斷,如函數(shù)圖象與坐標軸的交點、函數(shù)圖象的最高點與最低點等,(2)已知函數(shù)f(x)x22x2,g(x)ax2bxc,若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象關于點(2,0)對稱,則abc等于() A5B5 C1D1 解析:易知abcg(1),(1,g(1)在函數(shù)g(x)的圖象上,其關于點(2,0)的對稱點(3,g(1)在函數(shù)f(x)的圖象上,將其代入函數(shù)f(x)的解析式中,得g(1)5,故選B. 答案:B,【考向探尋】 1求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
6、及根據(jù)條件求參數(shù)取值 2二次函數(shù)的綜合問題,【典例剖析】 (1)(2013包頭模擬)已知ab,函數(shù)f(x)(xa)(xb)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象可能為,(1)解析:根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象可知,a,b中的一個在(0,1)內,一個在(1,)內選項A中01,0b1,符合要求;選項C、D中b0,均不符合要求 答案:B,二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的解法 二次函數(shù)的區(qū)間最值問題,一般有三種情況:(1)對稱軸、區(qū)間都是給定的;(2)對稱軸動、區(qū)間固定;(3)對稱軸定、區(qū)間變動 解決這類問題的思路是:抓住“三點一軸”數(shù)形結合,三點是指區(qū)間兩個端點和中點,一軸指的是對稱軸,結合配方
7、法,根據(jù)函數(shù)的單調性及分類討論的思想即可完成 對于(2)(3)兩類,通常要分對稱軸在區(qū)間內、對稱軸在區(qū)間外兩大類情況進行討論,【活學活用】 3已知函數(shù)f(x)x28x,在區(qū)間t,t1(tR)上的最大值記為h(t) (1)求h(t)的解析式; (2)畫出h(t)的圖象并寫出h(t)的最大值,解:(1)f(x)x28x(x4)216 當t14, 即t3時,f(x)在t,t1上單調遞增 此時h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7; 當t4t1, 即3t4時,h(t)f(4)16;,(2)函數(shù)h(t)的圖象如圖所示 由圖象知h(t)在(,3上遞增, 在4,)上遞減, 故h(t)在3,4上取到最大值16.,解答本題的步
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