




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、廣雅中學廣雅中學 2008-20092008-2009 學年高三第一學期期中考試學年高三第一學期期中考試 理科數(shù)學理科數(shù)學 本試卷共 4 頁,20 小題,滿分 150 分??荚囉脮r 120 分鐘。 【注意事項】【注意事項】 1答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。 2選擇題的答案一律做在答題卡上選擇題的答案一律做在答題卡上,每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目 的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定 區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案
2、,然后再寫上新的答案;不準使用 鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并收回。 一、選擇題:本大題共一、選擇題:本大題共8 8 小題,每小題小題,每小題5 5 分,滿分分,滿分4040 分分. . 在每小題給出在每小題給出 的四個選項中,只有一項是符合題目要求的的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1,B x| y ln(1 x), 1. . 全集U R R,集合A x|2 則右圖中陰影部分表示的集合為 Ax| x 1Bx| x 1 Cx|0 x 1Dx|1 x 2 2. . 已知向量a a (1sin,1),b b ( ,1s
3、in),若a ab b,則銳角等于 A30B45C60D75 x(x2) 1 2 3. . 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,且a2 8,a15 5,Sn是數(shù)列an的前n項和,則 AS10 S11BS10 S11CS9 S10DS9 S10 4. . 已知函數(shù)f (x) (xa)(xb)(其中a b)的圖象如下面右圖所示,則函數(shù) g(x) axb的圖象是 5. . 如右圖,在正方體ABCD A 1B1C1D1 中,M為的棱BB 1 的中點, 則異面直線AM與BD 1所成角的余弦值是 A 1015 B 1510 C 1015 D 1015 6. . 電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù) I Asin(t
4、 )(A 0, 0,0 圖象如右圖所示,則當t 2 )的 1 時,電流強度是 50 A5安B5安 C5 3安D10安 7. . ABC的三邊長分別為3、4、5,P為平面ABC外一點, 它到其三邊的距離都等于2, 且P在平面ABC上的射影O位于ABC的內(nèi)部,則PO等于 3 A . . 1B. . 2 C. .D. . 3 2 8. . 已知f (x)是定義在R R上的奇函數(shù),且f (x f (x)是周期函數(shù); 2 x 是f (x)圖象的一條對稱軸; )是偶函數(shù),給出下列四個結(jié)論: (,0)是f (x)圖象的一個對稱中心; 當x 其中正確的結(jié)論是 AB 2 時,f (x)一定取最大值. DC 二、
5、填空題:本大題共二、填空題:本大題共 6 6 小題,每小題小題,每小題 5 5 分,滿分分,滿分 3030 分分 1 2x ln x的最小值為 . 2 10ABC中,若sin A:sin B:sin C 2:3: 4,則cos2C . 11圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10cm,有一個實心鐵球浸沒于容器的水中,若取出這個 5 2 鐵球,測得容器的水面下降了cm,則這個鐵球的表面積為 cm . 3 12在等比數(shù)列中, 已知a9a10 a(a 0),a19 a20 b,則a99a100. 9函數(shù)f (x) 13如圖,在ABC中,已知AB 2,BC 3,ABC 60, uuuu ruuu ruuu r A
6、H BC于H,M 為AH的中點,若AM ABBC, 則. 14設(shè)函數(shù)f (x) x1 2 3 x1 的四個零點分別為x 1 、x 2、x3、x4 ,則 f (x 1+x2 +x 3 +x 4 ) . 三、解答題:本大題共三、解答題:本大題共 6 6 小題,滿分小題,滿分 8080 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 15(本小題滿分 12 分) (a a 2b b). 設(shè)向量a a (sin x,cos x),b b (sin x, 3sin x),xR R,函數(shù)f (x) a ag (1) 求函數(shù)f (x)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間; (2) 求使不
7、等式f (x) 2成立的x的取值集合. 16(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)f (x) ax bx c的圖象過點A(0,3),且它在x 1處的切線方程為 42 2x y 0. (1) 求函數(shù)f (x)的解析式; (2) 若對任意xR,不等式f (x) k(x 1)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍. 17(本小題滿分 14 分) 已知四棱錐P ABCD的三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動點. (1) 求四棱錐P ABCD的體積; (2) 是否不論點E在何位置,都有BD AE?證明你的結(jié)論; (3) 若點E為PC的中點,求二面角D AEB的大小. 2 18(本小題滿分 14 分) 如圖,已知AB 平
8、面ACD,DE 平面ACD,ACD為等邊三角形, AD DE 2AB,F(xiàn)為CD的中點. (1) 求證:AF /平面BCE; (2) 求證:平面BCE 平面CDE; (3) 求直線BF和平面BCE所成角的正弦值. 19(本小題滿分 14 分) 已知f (x)為二次函數(shù),不等式f (x)2 0的解集為(1, ),且對任意,R R, 恒有f (sin) 0, f (2cos) 0. 數(shù)列a n滿足 a 1 1,3a n1 1 (1) 求函數(shù)f (x)的解析式; (2) 設(shè)bn 1 3 1 (nN N*). f (a n ) 1 ,求數(shù)列bn的通項公式; a n (3) 若(2)中數(shù)列b n的前 n項
9、和為S n ,求數(shù)列Sncos(b n )的前n項和T n . 20(本小題滿分 14 分) 已知數(shù)列a n滿足 a 1 1741 * ,a2,an2 a n1 a n (nN N ). 3933 (1) 求數(shù)列an的通項公式; (2) 求數(shù)列nan的前n項和Sn; (3) 已知不等式ln(1 x) x 對x 0成立,求證: 1 x 111 L ln3n12. a 1 2a 2 2a n 2 參考答案參考答案 一、選擇題:本大題共一、選擇題:本大題共 8 8 小題,每小題小題,每小題 5 5 分,滿分分,滿分 4040 分分. . 題號 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7
10、 D 8 A 二、填空題:本大題共二、填空題:本大題共 6 6 小題,每小題小題,每小題 5 5 分,滿分分,滿分 3030 分分. . b9127 9. .10. . 11. .10012. . 8 13. .14. . 19 a238 三、解答題:本大題共三、解答題:本大題共 6 6 小題,滿分小題,滿分 8080 分分. . 15. .(本小題滿分 12 分) (a a2b b) a a22a agb bsin2xcos2x2(sin2x 3sinxcosx) 2 分 解:解:(1) f (x) a ag 11cos2x3sin2x 22(sin2x 22(sin2xcos 當sin(2
11、x 由2k 31 cos2x ) 4 分 22 cos2xsin) 22sin(2x). 5 分 666 6 ) 1時,f (x)取得最大值4. 6 分 2 2x 6 2k 2 ,得k 6 x k 3 (k Z Z), f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k (2)由f (x) 22sin(2x ,k(k Z Z). 8 分 63 ),得f (x) 4cos(2 x). 9 分 66 1 由f (x) 2,得cos(2x ) ,則2k 2x 2k , 11 分 62363 即k 12 x k 4 (k Z Z). 使不等式f (x) 2成立的x的取值集合為x k xk,kZ Z. 12 分 124 16
12、. .(本小題滿分 12 分) 解:解:(1) 由f (x)的圖象過點A(0,3),可知f (0) 3,得c 3. 1 分 又f (x) 4ax 2bx,由題意知函數(shù)y f (x)在點(1,2)處的切線斜率為2, 3 f (1) 2 且 f (1) 2 , 即4a2b 2且ab3 2, 解 得 a 2,b 3. 5 分 42 f (x) 2x 3x 3. 6 分 2x43x23 (2) 由f (x) k(x 1)恒成立 ,得k 恒成立, 2x 1 2x43x23 令g(x) ,則k g(x)max. 7 分 x21 22 令t x 1,則x t 1(t 1), 2 2(t 1)23(t1)32
13、t27t84 g(x) 72(t )722 4 1,10 分 ttt 4 當且僅當t ,即t 2時,g(x)max 1. 11 分 t k 1,即k的取值范圍是1,). 12 分 17. . (本小題滿分 14 分) 解:解:(1) 由三視圖可知,四棱錐P ABCD的底面是邊長為 1 的正方形, 側(cè)棱PC 底面ABCD,且PC 2. 2 分 112 S 正方形ABCD PC 122 , 333 2 即四棱錐P ABCD的體積為. 4 分 3 (2) 不論點E在何位置,都有BD AE. 5 分 證明如下:連結(jié)AC,ABCD是正方形,BD AC. 6 分 PC 底面ABCD,且BD平面ABCD,B
14、D PC. 7 分 又AC I PC C,BD 平面PAC. 8 分 不論點E在何位置,都有AE平面PAC. 不論點E在何位置,都有BD AE. 9 分 (3) 解法解法 1 1:在平面DAE內(nèi)過點D作DF AE于F,連結(jié)BF. D V PABCD AD AB 1,DE BE 1 1 2,AE AE 3, F RtADERtABE, 從而ADFABF,BF AE. A DFB為二面角D AEB的平面角. 12 分 在 RtADE中,DF 又BD 22 P E C B ADDE12 BF, AE3 2,在DFB 中,由余弦定理得 2 22 222DF BF BD1 3 cosDFB , 13 分
15、 2 2DF BF2 2 3 DGB 120,即二面角D AEB的大小為120. 14 分 解法解法 2 2:如圖,以點C為原點,CD,CB,CP所在的直線分別為x, y,z軸建立空間直角 坐標系. 則D(1,0,0),A(1,1,0) ,B(0,1,0),E(0,0,1),從而 uuu ruuu ruuu ruuu r DA (0,1,0),DE (1,0,1),BA (1,0,0),BE (0,1,1). 10 分 設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為 uruu r n 1 (x 1, y1,z1) ,n2 (x2, y2,z2), D ur uuu r x ur n 1gDA 0 y
16、1 0 由u,取n 1 (1,0,1). 11 分 r uuu r x z 0 n1gDE 0 11 A y z P E C B uu r uuu r uu r n2gBA 0 x 2 0 由u,取n2(0,1,1). 12 分 u r uuu r y z 0 n2gBE 0 22 設(shè)二面角D AEB的平面角為,則 ur uu r n gn 2 11 cos ur1u , 13 分 u r 222 n 1 n 2 22 ,即二面角D AEB的大小為. 14 分 33 B 18. . (本小題滿分 14 分) 方法一:方法一: (1) 證法一證法一:取CE的中點G,連FG、BG. 1 F 為CD
17、的中點,GF /DE且GF DE. 1 分 2 AB 平面ACD,DE 平面ACD, G AB/ DE,GF / AB. 2 分 H 1 又AB DE,GF AB. 3 分 2 四邊形GFAB為平行四邊形,則AF / BG. 4 分 C F AF 平面BCE,BG 平面BCE, AF /平面BCE. 5 分 證法二證法二:取DE的中點M,連AM、FM. F為CD的中點,F(xiàn)M /CE. 1 分 AB 平面ACD,DE 平面ACD,DE/ AB. 2 分 1 又AB DE ME, 2 四邊形ABEM為平行四邊形,則AM /BE. 3 分 FM、AM 平面BCE,CE、BE 平面BCE, FM /平
18、面BCE,AM /平面BCE. 又FM I AM M,平面AFM /平面BCE. 4 分 AF 平面AFM, AF /平面BCE. 5 分 (2) 證證:ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點,AF CD. 6 分 DE 平面ACD,AF 平面ACD,DE AF. 7 分 又CDI DE D,故AF 平面CDE. 8 分 BG/ AF,BG 平面CDE. 9 分 BG 平面BCE, 平面BCE 平面CDE. 10 分 (3) 解解:在平面CDE內(nèi),過F作FH CE于H,連BH. 平面BCE 平面CDE, FH 平面BCE. FBH為BF和平面BCE所成的角. 12 分 2 a, 設(shè)AD DE 2A
19、B 2a,則FH CF sin45 2 E A M D BF AB2 AF2a2( 3a)2 2a, R tFHB中,sinFBH FH2 . BF4 直線BF和平面BCE所成角的正弦值為 2 4 .14 分 方法二:方法二: 設(shè)AD DE 2AB 2a,建立如圖所示的坐標系A(chǔ) xyz,則 A0, 0, 0,C2a, 0, 0,B0,0, a,Da, 3a,0,Ea, 3a,2a.2 分 F 為CD的中點,F(xiàn) 3 3 3 分 2 a, 2 a,0 . (1) 證證: u AF uu r 33 uuu r uuu r 2 a,a,0 ,BE a, 3a,a ,BC 2a,0, a, 4 分 u
20、AF uu r 2 1u 2 BE uu r u BC uu r ,AF 平面BCE,AF /平面BCE. 5 分 (2) 證證: u AF uu r 33 2 a,a,0 uuu r uuu r ,CD a, 3a,0 ,ED 0,0, 2a, 6 分 u AF uu r u CD uu r 0, u AF uu r 2 u ED uu r 0, u AF uu r u CD uu r , u AF uu r u ED uu r . u AF uu r 8 分 平面CDE,又AF /平面BCE, 平面BCE 平面CDE. (3) 解解:設(shè)平面BCE的法向量為 r n x, y,z,由 r n
21、 u BE uu r 0, r n u BC uu r 10 分 0可得: x3y z 0,2x z 0,取 r n 1, 3,2 . 12 分 又 u BF uu r 3 a, 3 a,a ,設(shè)BF和平面BCE所成的角為,則 u u 22 sin u BF u rgr n 2a2 BF uu r r n 2a2 2 4 . 直線BF和平面BCE所成角的正弦值為 2 4 . 14 分 19. .(本小題滿分 14 分) 解:解:(1) 依題設(shè),f(x)2a(x1)(x 1) (a 0),即f(x)ax2 2a 33 x a 3 2. 2 分 令 2 , , 則sin1,cos 1, 有f (1
22、) 0, f (21) 0, 得 f (1) 0. 4 分 即a 2a 3 a 3 2 0,得a 3 2 . f (x) 3 2 x2 x 5 2 . 5 分 (2) f(x)3x1,則3a 1 n1 1 f(a 1 1 1 3a n 3a ,即a a n n1 , 6 分 n )3a nn 13a n 1 兩邊取倒數(shù),得 1 a 3 1 ,即bn1 3bn. 7 分 n1 a n 數(shù)列bn是首項為b 1 1 1,公差為3的等差數(shù)列. 8 分 a 1 * bn1(n1)3 3n2(nN N ). 9 分 n (3) cos(bn) cos(3n2) cos(n) (1), 10 分 n Snc
23、os(bn) (1) Sn. n Tn S1 S2 S3 S4L (1) Sn. 當n為偶數(shù)時, T n (S 2 S 1)(S4 S 3 )L (S n S n1) b2 b 4 L b n n (b 2 b n ) n3n22n 2 . 12 分 (43n2) 244 當n為奇數(shù)時, 3(n1)22(n1)n(13n2)3n22n1 T n T n1 S n . 424 3n22n1 (n為奇數(shù)) 4 綜上,Tn. 14 分 2 3n 2n (n為偶數(shù)) 4 20. .(本小題滿分 14 分) 4111 a n1 a n ,得a n2 a n1 a n1 a n , 3333 111711
24、2 數(shù)列an1 a n 是常數(shù)列,an1 a n a 2 a 1 , 3 339333 121 即an1 a n ,得an11 (a n 1). 333 12 數(shù)列an1是首項為a 1 1 ,公比為的等比數(shù)列, 33 221 n1 an1 ( )( ) ,故數(shù)列a n的通項公式為 a n 1 n . 5 分 333 411 解法二:解法二:由an2 a n1 a n ,得an2an1 (a n1 a n ), 333 1714 數(shù)列an1an是首項為a2a 1 ,公比為的等比數(shù)列, 3939 41 n1 an1an ( ) . 93 144 141 n2 an a 1 (a 2 a 1)(a3 a 2 )L (a n a n1) L ( ) 399 393 41 (1 n1 ) 11212 3 9 (1 n1 ) 1 n (n 2) (*) 1 33333 1 3 (1) 解法一:解法一:由an2 12 也適合(*) ,故數(shù)列a n的通項公式為 a n 1 n . 5 分 33 41111 解法三:解法三:由a n2 a n1 a n ,得a n2 a n1 a n1 a n ,a n2 a n1 (a n1 a n ). 33333 11714 an1 a n 是常數(shù)列,an1an是首項為a2a 1 ,公比為的等比 3 3939 當n 1時,a 1 數(shù)列. 7
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 優(yōu)惠價房買賣合同4篇
- 兒科護士長年度工作總結(jié)(4篇)
- 化工行業(yè)綠色物流與循環(huán)經(jīng)濟智能倉儲方案
- 橘子營養(yǎng)健康活動方案
- 汽車公司員工bbq活動方案
- 模特學校中秋節(jié)活動方案
- 廣東省江門市2024-2025學年高三2月份模擬考試化學試卷(含解析)
- 朋友圈活動互動活動方案
- 景區(qū)活動招募活動方案
- 智能穿戴活動方案
- 北京昌平霍營街道社區(qū)“兩委”干部儲備人才招募筆試真題2024
- 真需求-打開商業(yè)世界的萬能鑰匙
- 19S406建筑排水管道安裝-塑料管道
- 2023年成都市成華區(qū)建設(shè)系統(tǒng)事業(yè)單位招聘考試筆試模擬試題及答案解析
- GB/T 8545-1987鋁及鋁合金模鍛件的尺寸偏差及加工余量
- GB/T 23901.4-2009無損檢測射線照相底片像質(zhì)第4部分:像質(zhì)指數(shù)和像質(zhì)表的實驗評價
- 酸堿平衡判斷血氣分析六步法新版培訓課件
- 房建施工流程示意圖自己編制
- (學霸自主提優(yōu)拔尖)蘇教版四年級數(shù)學上冊第一單元《升和毫升》(知識點、??碱}、易錯題、拓展題)名師詳解與訓練
- (完整版)GJB150A三防試驗(霉菌鹽霧濕熱)
- 汽輪機廠工業(yè)驅(qū)動技術(shù)介紹
評論
0/150
提交評論