安徽省合肥市第十一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題（含解析）（通用）

1、安徽省合肥市第十一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共18小題，共54分）1.已知集合2，則A. 0，1，2，B. 0，1，C. 2，D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合中的范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算法則及其交集運(yùn)算，求出集合中的范圍確定出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的

2、面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.3.化為弧度為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角度與弧度轉(zhuǎn)化的公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

3、】由三視圖，判斷出該幾何體的形狀，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可得：該幾何體為一個(gè)圓錐與圓柱組合而成；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體三視圖還原幾何體的問(wèn)題，熟記幾何體的特征即可，屬于?？碱}型.5.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為，整理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題，熟記平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是A. B. C. D. 【答案】A【解析

4、】【分析】根據(jù)直線斜率的兩點(diǎn)式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)，兩點(diǎn)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的斜率問(wèn)題，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.給出函數(shù)為常數(shù)，且，無(wú)論a取何值，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8.在中，若，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，則a的值為A. 3B. 23C. D. 2【答案】C【解析】【分

5、析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，所以，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.10.從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號(hào)從00到99，若第一組中抽到的號(hào)碼是03，則第三組中抽到的號(hào)碼是()A. 22B. 23C. 32D. 33【答案】B【解析】【分析】先由題中條件，確定分組間隔，再由第一組抽到的號(hào)碼，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺哪承８呷?00名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，所以分組間隔為，又第一組中抽到的號(hào)碼是03，所以第三組中抽到的號(hào)碼是.故選

6、B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，熟記系統(tǒng)抽樣的特征即可，屬于?？碱}型.11.的值為 A. B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)換底公式，將原式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為() A. 20B. 42C. 60D. 180【答案】C【解析】結(jié)合流程圖可知，該程序運(yùn)行過(guò)程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)

7、格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)13.已知等比數(shù)列中，則()A. 3B. 15C. 48D. 63【答案】C【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，求解，進(jìn)而求解得值，得到答案【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本量的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于 A. B.

8、C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先由點(diǎn)到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長(zhǎng).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，熟記幾何法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)x，y滿足約束條件的最大值是A. B. 0C. 8D. 12【答案】C【解析】分析】畫(huà)出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值?！驹斀狻慨?huà)出約束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所

9、以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問(wèn)題，其中解答中正確畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】C【解析】.本題選擇C選項(xiàng).17.已知向量，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 周期為D. 在上是增函數(shù)【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí), ,f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí), ,f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項(xiàng).18.己知數(shù)列滿足

10、遞推關(guān)系：，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【詳解】an+1=，a1=，1數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為12+20202020則a2020故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共16分）19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由題意可得：20.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集為，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由不等式的解集得到不等式所對(duì)應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求【詳

11、解】由題意知一元二次不等式的解集是，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題21.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，且，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.22.設(shè)

12、中，角所對(duì)的邊分別為，若的面積為，則_【答案】【解析】由余弦定理得，又，聯(lián)立兩式得，.三、解答題（本大題共3小題，共30分）23.上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率【答案】（1）65分（2）【解析】【分析】（1）先利用頻率和為，求得的頻率，然后利用每組中點(diǎn)值作為代表，

13、計(jì)算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長(zhǎng)方形的中點(diǎn)，故為.（2）分別計(jì)算出內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.【詳解】（1）成績(jī)?cè)趦?nèi)頻率為： 平均分為 眾數(shù)的估計(jì)值是（2）成績(jī)?cè)趯W(xué)生有人，記此人分別為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生有人，記此人分別為，則從這人中任選人的基本事件有，共個(gè).記事件“在成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，至少有名學(xué)生的成績(jī)?cè)趦?nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，共個(gè).故事件發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和眾數(shù)，考查利用列舉法求解古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.24.如圖，在三棱錐中，且點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）求證：平面平面.【答案】（I）見(jiàn)解析；（II）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：證明，利用線面平行的判定定理證明平面證明平面，即可證明平面平面解析：（I）證明：在中，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫?平面所以平面.（II）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?平面所以平面因?yàn)?平面所以平面 平面.25.已知數(shù)列中，且 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；令，求數(shù)列的